专题二 整式、因式分解.doc

专题二 整式，因式分解考点1 代数式（1） 代数式的概念：像2（x-1），abc，a2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是代数式。（2） 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值。考点2 整式的概念（1） 单项式：数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式，如5，a，-3a，ab/2是单项式，而a+b和(a+b)/2都不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如-3a的系数是-3，ab/2的系数是1/2. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。如-3a的次数是1，-xy的次数是2，ab/2的次数是2（2） 多项式：几个单项式的和叫做多项式。如a+b，（a+b）/2,x+1都是多项式。 多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如多项式2x3-3x2-1中有三项，分别是2x3，-3x2，-1，其中-1是常数项。 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数。例如，多项式2x3-3x2-1的次数是3。 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列。考点3同类项和合并同类项（1） 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。如，（m2）(n3)与(n3)(m2)是同类项，而-3ab与-3abc不是同类项。（2） 合并同类型：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。【只把系数相加，所含字母及字母的指数不变。】（1）几个单项式是同类项的条件只有两个：所含字母相同；相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项，否则，缺少任何一个条件都不是同类项。（2）几个单项式是否是同类项，与它们的系数无关，与字母的排序无关。（3）不是同类项不能合并。考点4 去括号与添括号（1） 去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项不变号；括号前面是“-”，把括号和括号前面的“-”去掉，括号里各项改变符号。【去括号法则的理论依据实质是乘法对加法的分配律。例如：+(a+b-c)=(+1)（a+b-c）=a+b-c；-(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c】（2） 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变号；添括号后，括号前面是“-”，括到括号里的各项都改变符号。考点5 整式的加减运算（1） 整式的加减：整式的加减就是合并同类项。（2） 整式加减的方法与步骤：去括号；合并同类项。考点6 整式的乘法运算（1） 幂的乘法运算 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman =am+n (m、n都是正整数) 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n=amn (m、n都是正整数) 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）m=(am)(bm)(m为正整数)（2） 单项式与单项式的乘法法则：几个单项式与多项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变仍作为积的因式。例如：-3a(2a2)b=(-32)aa2b=(-6a3)b.（3） 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（4） 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（5） 乘法公式 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即（a+b）(a-b)=a2-b2 完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍，两数差的平方等于它们的平方和减去它们乘积的2倍，即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2ab a2+b2=(a-b)2+2ab (a+b)2-(a-b)2 =4ab (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)考点7 整数的除法（1） 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aman =am-n (a0，m、n都是正整数，且mn)（2） 零指数幂：规定“不等于零的任何实数的零次幂都等于1”，即a0=1(a0)（3） 负整数指数幂：规定任何不等于零的实数的-n（n为正整数）次幂，都等于这个数的n次幂的倒数，即a-n =1/an (a0, n为正整数)（4） 单项式除以单项式法则：两个单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例如：-21a2b3c3ab（-213）（a2a）(b3b)c=-7ab2c（5） 多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，即（am+bm+cm）m=amm+bmm+cmm=a+b+c当指数是零或负整数时，底数不能为零；多项式除以单项式，所得的商仍是多项式，并且商的项数和原多项式的项数相同；书写最后结果时，单项式要写在多项式的前面。例题1. 如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是 答案：-322. 已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值为（ ）A.0 B.2 C.4 D.8答案：D3. 计算a6a2的结果是（ ）A.a12 B.a8 C.a4 D.a3答案：B4.若39m27m=321,则m的值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B5.下列四个选项中，为多项式8x2-10x+2的因式的是（ ）A2x-2 B.2x+2 C.4x+1 D.4x+2答案：A6.下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A（x+1）（x-1）=x2-1 B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m2-2m-3=m(m-2-3/m)答案：C7.写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： 答案：x2-3,x2-5,8.如果多项式ax+B可以分解为a（x+y），则B= 答案：ay练习1. 下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是( )A.12a2b=3a4ab B.(x+2)(x-2)=x2-4C.4x2-8x-1=4x(x-2)-1 D.2ax-2ay=2a(x-y)2.下列计算正确的是（ ）A、（mn）2m2n2 B、（2ab3）22a2b6 C、2xy3xy5xy D、 3.下列运算正确的是（ ）A、a2a3=a6 B、a3a2=a C、(a3)2=a9 D、a2+a2= a54.若A与B都是二次多项式，则AB：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5分解因式：a2(b2-c2)-c2(b-c)(a+b)=_6.已知2a=3b，则a/b= 7.若2a-b=2，则6+8a-4b= 8.已知a+b=-4，ab=m，化简（a-2）（b-2）的结果是 9.多项式2x2-3x+5是 次 项式。10.若m2-n2=6,且m-n=3，则m+n= 。11.若mx+A能分解为m（x-y+2），则A= 12变形（1）(a+b)(a-b)=a2-b2，（2）a2-b2=(a-b)(a+b)中，属于因式分解过程的是_13.一个长方形的长为2x cm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，则面积增大了_；若x=2cm，则增大的面积为_.14. 红花小合唱队演出时站成四排，第一排有m个小演员，从第二排起，每排比前面多站1个小演员，第二排有 名小演员，第n排有 名小演员。15.计算（3x+2）(x-1),然后分解因式3x2-x-2(1)若3x2-mx+n=(3x+2)(x-1),求m、n的值（2）若3x2-x-2=(mx+n