北师大版选修22 5.2复数的四则运算 课件（27张）.pptx

2复数的四则运算 1 复数的加法 减法设z1 a bi z2 c di a b c d r 1 运算 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 2 法则 两个复数的和或差仍然是一个复数 它的实部是原来两个复数的实部的和 或差 它的虚部是原来两个复数的虚部的和 或差 名师点拨1 一种规定 复数的加减法法则是一种规定 减法是加法的逆运算 特殊情形 当复数的虚部为零时 与实数的加法 减法法则一致 2 运算律 实数加法的交换律 结合律在复数集中仍成立 实数的移项法则在复数中仍然成立 3 运算结果 两个复数的和 差 是唯一确定的复数 4 适当推广 可以推广到多个复数进行加 减运算 5 虚数单位i 在进行复数加减运算时 可将虚数单位i看成一个字母 然后去括号 合并同类项即可 2 复数的乘法 1 已知z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 2 运算律 对于任意的z1 z2 z3 c 有 交换律 z1 z2 z2 z1 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 乘法对加法的分配律 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 复数的乘方 任意复数z z1 z2和自然数n 有zm zn zm n zm n zmn z1 z2 n 1 2 名师点拨虚数单位i的常见结论 1 虚数i的乘方及其规律 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n n 即in具有周期性 最小正周期为4 2 in in 1 in 2 in 3 0 3 1 i 2 2i 做一做2 已知i为虚数单位 复数z 2i 2 i 的实部为a 虚部为b 则logab等于 a 0b 1c 2d 3解析 z 2i 2 i 4i 2i2 2 4i 则a 2 b 4 所以logab log24 2 故选c 答案 c 3 共轭复数与复数的除法 1 共轭复数 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这样的两个数叫作互为共轭复数 2 复数的除法 名师点拨共轭复数的运算性质 2 复数模的运算性质 做一做3 已知复数z对应的点在第二象限 它的模是3 实部是 答案 b 答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 若复数z1 z2满足z1 z2 0 则z1 z2 2 两个互为共轭复数的复数的和与积都是实数 3 若两个复数z1 z2满足 z1 z2 z1 z2 则z1 z2 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 复数的加减运算 若z1 z2为虚数 求m的取值范围 分析 先求z1 z2 再根据复数为虚数判断求出 所以m的取值范围是 m m r 且m 4 且m 1 且m 2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟复数加减运算的方法1 复数的实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 2 把i看作一个字母 类比多项式加减中的合并同类项 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1已知复数z满足z i 3 3 i 则z等于 a 0b 2ic 6d 6 2i解析 z i 3 3 i z 3 i 3 i 6 2i 答案 d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 复数的乘法 除法运算 例2 计算 1 1 i 1 i 1 i 2 2 i 1 5i 3 4i 2i 3 2 3i 1 2i i5 分析 按照复数乘法与除法运算法则进行计算 解 1 1 i 1 i 1 i 1 i2 1 i 2 1 i 1 i 2 2 i 1 5i 3 4i 2i 2 10i i 5i2 3 4i 2i 2 11i 5 3 4i 2i 3 11i 3 4i 2i 9 12i 33i 44i2 2i 53 21i 2i 53 23i 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟复数的乘法可以把i看作字母 按多项式的乘法法则进行 注意把i2化成 1 进行最后结果的化简 复数的除法先写成分式的形式 再把分子与分母都乘以分母的共轭复数 并进行化简 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3若复数z满足z 2 i 11 7i i为虚数单位 则z为 a 3 5ib 3 5ic 3 5id 3 5i 答案 a 解 设纯虚数z bi b r 且b 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 共轭复数 例3 1 设z 则z的共轭复数为 a 1 3ib 1 3ic 1 3id 1 3i 答案 d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析 将方程左边化成a bi的形式 利用复数相等的充要条件来求解 解 设z x yi x r y r 由题意得x2 y2 3y 3xi 1 3i z 1或z 1 3i 反思感悟当已知条件中出现z或的等式时 解题的常规思路是设z a bi a b r 则 a bi 代入所给的等式 利用复数相等的充要条件转化为实数问题求解 即转化为方程组求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练5已知a b r i是虚数单位 若a i与2 bi互为共轭复数 则 a bi 2 a 5 4ib 5 4ic 3 4id 3 4i解析 a i与2 bi互为共轭复数 a 2 b 1 a bi 2 2 i 2 3 4i 答案 d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 不清楚判别式使用的条件而造成失误 典例 已知关于t的一元二次方程t2 2 i t 2xy x y i 0 x y r 有实数解 求点 x y 的轨迹方程 易错分析 根的判别式只有在实系数的一元二次方程中才能用 本题的正确处理方法是设出方程的根 利用复数相等的充要条件化为方程组 然后消参数求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 设实根为t 则t2 2 i t 2xy x y i 0 即 t2 2t 2xy t x y i 0 由 得t y x 代入 得 y x 2 2 y x 2xy 0 即 x 1 2 y 1 2 2 所求点的轨迹方程为 x 1 2 y 1 2 2 轨迹是以 1 1 为圆心 为半径的圆 纠错心得对于复系数的一元二次方程ax2 bx c 0 a b c为复数 讨论解的情况时 需先设x m ni m n r 将上述方程利用复数相等转化为实系数方程再进行处理 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练已知关于x的方程x2 k 2i x 2 ki 0有实根 求实数k的取值所构成的集合 解 设x0为方程x2 k 2i x 2 ki 0的实根 12345