北师大版必修四 2.6 平面向量数量积的坐标表示 学案.docx

2.6平面向量数量积的坐标表示-学案一、学习目标1.掌握平面向量数量积运算规律；2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 二、自主学习 1平面向量数量积的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_.即两个向量的数量积等于_2两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_.3平面向量的模(1)向量模公式：设a(x1，y1)，则|a|_.(2)两点间距离公式：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|_.4向量的夹角公式设两非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则cos _.三、合作探究 探究1.向量的坐标运算例1已知a与b同向，b(1,2)，ab10.(1)求a的坐标；(2)若c(2，1)，求a(bc)及(ab)c.回顾归纳两个向量的数量积是实数，这和前面三种运算性质不同同时本例进一步验证了平面向量的数量积不满足结合律 探究2.向量的夹角问题例2已知a(1,2)，b(1，)，分别确定实数的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角； (2)a与b的夹角为钝角； (3)a与b的夹角为锐角回顾归纳由于两个非零向量a，b的夹角满足0180，所以用cos 来判断，可将分五种情况：cos 1，0；cos 0，90；cos 1，180；cos 0且cos 1，为锐角探究3.向量数量积坐标运算的应用例3已知在abc中，a(2，1)、b(3,2)、c(3，1)，ad为bc边上的高，求|与点d的坐标回顾归纳在几何里利用垂直及模来求解点的题型是一种常见题型，其处理方法：设出点的坐标，利用垂直及模长列出方程组进行求解四、学以致用 1.若a(2,3)，b(1，2)，c(2,1)，则(ab)c_；a(bc)_.2.已知a(1，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，求的取值范围3.以原点和a(5,2)为两个顶点作等腰直角oab，b90，求点b和的坐标五、自主小测1已知向量a(1,0)与向量b(1，)，则向量a与b的夹角是()a. b. c. d.2已知向量a(2,3)，b(5，1)，若manb (m0)与a垂直，则等于()a1 b0 c1 d23平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()a. b2 c4 d124若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为()a0 b. c. d.5已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()a. b.c. d.6若平面向量a(1，2)与b的夹角是180，且|b|4，则b_.7若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_8已知a(1，m)与b(n，4)共线，且c(2,3)与b垂直，则mn的值为_ 参考答案1c2c(manb)ama2nab13m13n0，mn.3ba(2,0)，故|a|2，|a2b|.ab|a|b|cos 601，|a2b|2.4dacaaa(ab)0，a，c.5d设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.解得得x，y.6(4,8)解析由题意可设ba(，2)，0，则|b|22425280，4，b4a