第3讲机械能守恒定律.doc

海门市四甲中学一体化讲义 高三物理（选修）5.3机械能守恒定律及其应用【学习内容】 制卷：顾勇 审核：张建荣 审批： 日期：2011-9-11、理解机械能的概念。2、通过实例，体会动能和势能之间的相互转化。3、理解机械能守恒定律，运用机械能守恒定律解决生活和生产中的实际问题。【重点难点】1、机械能守恒的判断；2、机械能守恒条件的应用。【知识梳理】一、重力势能1重力做功的特点(1)重力做功与_无关，只与始末位置的_有关(2)重力做功不引起物体_的变化2重力势能(1)概念：物体由于_而具有的能(2)表达式：Ep_.(3)矢标性：重力势能是_，但有正负，其正负的意义是表示比零势能参考面上的势能大还是小3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能就_(2)定量关系：重力对物体做的功_重力势能的减少量即WG(Ep2Ep1).重力势能是相对量，其大小与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量与零势能面的选取无关1.1 如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一初速度由底端冲上倾角为30的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为，在这个过程中有关该物体的说法中正确的是 ()A重力势能增加了mghB动能损失了mghC动能损失了 D机械能损失了二、弹性势能1概念：物体由于发生_而具有的能2大小：弹性势能的大小与弹簧的_及弹簧的_有关，弹簧的_越大或弹簧的_越大，弹簧的弹性势能就越大三、机械能守恒定律1内容：在只有_做功的物体系统内，动能和势能可以互相_，而总的机械能保持_2机械能守恒的条件：只有_或_做功3守恒表达式：观点表达式守恒观点E1E2，Ek1Ep1_转化观点Ek_转移观点EA_3.1 如图所示，天津永乐桥摩天轮于2009年4月28日正式开放迎接游客摩天轮直径为110米，可同时供384人观光摩天轮旋转一周大约需要30分钟，到达最高处时，能看到方圆40公里以内的景致，是名副其实的“天津之眼”当摩天轮空载且匀速转动时，摩天轮的()A动能不变B势能增加C机械能不变 D机械能守恒【重难点突破】一、机械能守恒条件的理解及守恒判断方法1对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒2判断机械能是否守恒的几种方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒说明：机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰当地选取判断方法【例1】(2010年成都模拟)如右图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上，当A物体被水平抛出的同时，B物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体()A经O点时速率相等 B在O点相遇C在O点具有的机械能一定相等D在O点时重力的功率一定相等【变式训练】一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中， A、B用一根弹性良好的弹簧连在一起，如上图所示，则在子弹打入木块A并压缩弹簧的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A系统机械能守恒B系统机械能不守恒C仅对A、B系统，机械能守恒 D无法判定二、机械能守恒的应用1.机械能守恒定律的三种表达形式和用法（1）E2E1或Ek1Ep1Ek2Ep2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，当系统(除地球外)只有一个物体时，用这种表达方式较方便（2）EPEk, 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动能. 应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况（3）EA增EB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能应用(2)(3)方式列出的方程简捷，是同学们应该重点掌握的，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意2应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意，明确研究对象；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清楚物体所受各力做功的情况，判断机械能是否守恒；(3)选取零势能面，确定研究对象在始末状态时的机械能；(4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解， 并对结果进行必要的讨论和说明注意点：(1)物体或系统机械能守恒是有条件的，因此，在应用机械能守恒解决问题时，首先要判断物体或系统的机械能是否守恒，然后注意选取恰当的守恒形式列式求解(2)在应用机械能守恒处理问题时，一般先选取一个零势能参考平面，通常情况下，选择在整个过程中物体所达到的最低点所在的水平面为零势能面【例2】如右图所示，一固定的锲形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一轻质定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物体A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m， 开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦设当A沿斜面下滑l距离后，细线突然断了求物块B上升的最大高度H.【变式训练】如右图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h=0.2 m开始让连接A的细线与水平杆夹角=53，将A由静止释放，在以后的运动过程中，求：A所能获得的最大速度(cos 53=0.6，sin 53=0.8).三、机械能守恒定律与动能定理的区别1机械能守恒定律的适用是有条件的，而动能定理具有普适性2机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，而动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种变化的合外力的功的关系，既要考虑初、末状态的动能，也要认真分析对应这两个状态间经历的过程中各力做功的情况3动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化的关系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的影响，研究系统内两个或多个研究对象之间动能和势能相互转化的规律说明：解决机械能守恒的问题，关键是对研究对象所参与的运动过程进行准确地分析，判断机械能是否守恒，哪个过程守恒，然后再选取适当的形式列式求解【例3】(2010年福州模拟)如右图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杆对B球所做的功说明：如果系统中发生机械能间的转化，则首先考虑机械能是否守恒应用机械能守恒定律解题，只需分别表示出系统初、末态总的机械能，列出等式即可求解，也可用EA增EB减【变式训练】如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，甲上升，乙下降，当甲上升到圆柱的最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系5.3机械能守恒定律及其应用【巩固练习】一、选择题 制卷：顾勇 审核：张建荣 审批： 日期：2011-9-11、如右图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物 体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能减少，动能增加B斜面的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒2如右图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则()A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多3如右图所示，是半径为r的竖直光滑环形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧面做圆周运动要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为()A.B. C. D.4(2010年黄冈模拟)如右图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中()A小球P的速度先增大后减小B小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D系统的机械能守恒5水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为，取地面为零势能面，则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为()Atan Bcot Ccot2 Dtan2 6质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动对两物体的运动情况有以下判断：相遇前A、B的位移大小之比为11两物体落地速率相等两物体在空中的运动时间相等落地前任意时刻两物体的机械能都相等选出对两物体运动情况判断完全正确的选项()A B C D7如右图所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是()A若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高hB若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB升高hC若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒D若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒8.如右图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动开动时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()AA球到达最低点时的速度为零BA球机械能减少量等于B球机械能增加量CB球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度D当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度9.(2010年徐州模拟)有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如右图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()A. B. C. D.二、计算题10一个质量m0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的B点弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.50 m，弹簧的原长l0=0.50 m，劲度系数k=4.8 N/m.如右图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep=0.6 J取g=10 m/s2.求：(1)小球到C点时的速度vC的大小；(2)小球到C点时，与圆环间的弹力大小和方向；(3)若把该装置放在光滑水平面上，其他条件不变，vC的大小也不变，需对小球做多少功？11如右图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点试求：(1)当m在A点时，弹簧的弹性势能的大小；(2)物块m从B点运动到C点克服阻力做的功的大小；(3)系统的机械能大小12、如右图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接