北师大版选修45 1.4.1 比较法、分析法 课时作业.doc

4不等式的证明第1课时比较法、分析法课后篇巩固探究a组1.若a=+3与b=+2,则a,b的大小关系是()a.abb.a0,所以ab.答案:a2.若a2,b2,则()a.a+babb.a+b2,b2,所以.所以1,故a+bqb.p0,q0.p2-q2=-()2=-0,当且仅当a=b时,等号成立.p2-q20.pq.答案:d4.当x1时,x3与x2-x+1的大小关系是.解析:x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),且x1,x-10.又x2+10,x3-(x2-x+1)0,即x3x2-x+1.答案:x3x2-x+15.已知a1,a2(0,1),m=a1a2,n=a1+a2+1,则m,n的大小关系是.解析:m-n=a1a2-a1-a2-1=(a1-1)(a2-1)-2.因为a1,a2(0,1),所以a1-1,a2-1(-1,0).所以(a1-1)(a2-1)(0,1),所以(a1-1)(a2-1)-20,故mn.答案:m0,y0,求证:.证明=.因为x0,y0,所以(x+1)(x+y+1)0.所以bc,求证:bc2+ca2+ab2bc,所以b-a0,c-a0,c-b0.所以(b-a)(c-a)(c-b)0.故bc2+ca2+ab20,b0,a=,b=,求证:ab.证明a0,b0,a0,b0.=1,当且仅当a=b时,等号成立.ab.9.导学号35664015已知a,b(0,+),nn+,求证:(a+b)(an+bn)2(an+1+bn+1).证明(a+b)(an+bn)-2(an+1+bn+1) :z|xx|k.com=an+1+abn+anb+bn+1-2an+1-2bn+1=an(b-a)+bn(a-b)=(a-b)(bn-an).当ab0时,a-b0,bn-an0,有(a-b)(bn-an)a0时,a-b0,有(a-b)(bn-an)nb.m0,故mn.答案:a2.求证:.证明:因为都是正数,所以要证明,只需证明()2()2,展开得5+25,即20,显然成立,所以不等式. 上述证明过程应用了()a.综合法b.分析法c.综合法、分析法混合d.间接证法解析:分析法是“执果索因”,基本步骤为:要证明只需证明,只需证明,结合证明过程,证明过程应用了分析法.故选b.答案:b3.设abc0,x=,y=,z=,则x,y,z的大小关系为. 解析:abc0,x0,y0,z0.而x2-y2=a2+b2+2bc+c2-(b2+c2+2ac+a2)=2bc-2ac=2c(b-a)0,x2y2,即xy.又y2-z2=b2+(c+a)2-c2+(a+b)2=2ac-2ab=2a(c-b)0,yz.xyz.答案:xy0,求证:.证明由已知a0,b0,c0,m0.要证明,只需证明,即证明,只需证明,即证明1+1+,只需证明m2c-abc2mab+m2(a+b)成立,即证明m2c-(a+b)c.即c-(a+b)0,m2c-(a+b)0,m2c-(a+b)0,0,()20,所以-()0,所以.证法二-()=0, :z|xx|k.com所以.证法三=1+1,所以.6.导学号35664017已知0x|loga(1+x)|.(其中a0,且a1)证明0x0,且a1,=|log(1+x)(1-x)|.01-x1,lo