北师大版选修45 第二章 1.1 简单形式的柯西不等式 作业.doc_第1页
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第二章 1.1 简单形式的柯西不等式一、选择题1设x，y，m，n0，且1，则uxy的最小值是()a()2b.c. d(mn)2解析：根据柯西不等式，得xy(xy)2()2，当且仅当时，等号成立，这时u取最小值为()2.答案：a2若a，br，且a2b210，则ab的取值范围为()a2，2 b2，2c， d，解析：由柯西不等式知(a2b2)12(1)2(ab)2，当且仅当a，b或a，b时等号成立，102(ab)2，2ab2.答案：a3函数y2的最大值是()a. b.c3 d5解析：根据柯西不等式，知y12.答案：b4已知x，yr，且xy1，则的最小值为()a4 b2c1 d.解析：22224.答案：a二、填空题5已知2x2y21，则2xy的最大值为_解析：2xyx1y.答案：6(陕西高考)已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_解析：(ambn)(bman)ab(m2n2)mn(a2b2)2abmnmn(a2b2)4ab2(a2b2)2(2aba2b2)2(ab)22(当且仅当mn时取等号)答案：27函数y34的最大值是_解析：34 10ymax10.答案：108(湖南高考)已知a，b，cr，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_解析：由柯西不等式，得(a24b29c2)(121212)(a12b13c1)236，故a24b29c212，从而a24b29c2的最小值为12.答案：12三、解答题9已知a0，b0，且2ab1，求的最大值解：11，当且仅当，即a，b时等号成立，的最大值为.10(福建高考)已知定义在r上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.解：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2)由(1)知pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.11已知x，y为正实数，且xy1，求x2y2的值解：法一：依题意有0x1,0y1.令xsin ，ysin ，则x ysin cos sin cos sin
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