2010年数学模拟测试(8).doc

2010年部队战士考学数学模拟试卷（8）（三种类型部队战士考学，均做前十套，军队院校招生、武警院校招生继续做第十一套）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2下列命题中，错误的是（ ）A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C一个平面与两个平行平面相交，交线平行D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交3在锐角ABC中，设则x,y的大小关系为（）ABCD4条件，条件：，则的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则（）吨ABCD6已知函数，那么的值为（ ）A B C D7等边ABC中的边长为，则的值为（）A B C D8以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A B C D9有个男生和个女生排成一排，女生不在排头也不在排尾的不同排法有（ ）A B C D10直线与圆交于、两点，则（为圆心）的面积等于（ ）A B C D11一个凸边形的内角的度数成等差数列，若公差是，且最大角是，则为（ ）A B C D 12已知，当时，恒为正，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上13若直线与直线的交点在直线上，则 14在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，则的值为 15数列的前项和_16设为过抛物线的焦点的弦，直线的倾斜角为， 则弦长_17自圆外一点向圆引两条切线，切点分别为，则 18一个棱长为的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为的钢球，则球心到盒底的距离为 三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19小题每题10分，第20，21，22小题12分，第23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本小题满分10分）求证：20（本小题满分12分）在等比数列 中，已知，求数列的前项的和21（本小题满分12分）已知函数，是否有实数使得函数的定义域、值域分别是和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由22 （本小题满分12分）已知直线与双曲线交于两点（1）若以线段为直径的圆过坐标原点，求实数的值；（2）是否存在这样的实数，使两点关于直线对称?说明理由23（本小题满分14分）如图，正三棱柱的底面边长为，点在边上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形（1）求证：点为边的中点；（2）求点到平面的距离 2010年数学模拟测试（8）答案与解析1B 由，得集合为非空集合，即方程有实数根，则，即2A 平行于同一条直线的两个平面可以平行，也可以相交3C 4A 由得，由得，所以若成立则成立，而成立则不一定成立，故的充分不必要条件5D 每年购买次数为次，总费用，当且仅当，即时等号成立，故6C 由得7D 8B 双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线 为，即，则圆的半径为， 即圆的标准方程为，得9C 先选两个男生排在头和尾，有，余下个元素全排列，有10A 圆心到直线的距离，则弦长，故面积为11A 设最小角为，则，消去得：，即12B ，即， 得，即13 令交点为，则且且，解之得14 ，得，而，得15 16 根据抛物线定义结合平面几何知识得，另可根据弦长公式 还有一结论：焦点弦 17 圆方程可化为，圆心，切线长，设，画图知，由此可得，18 球心到盒顶的距离为，则球心到盒底的距离为19证明：要证原式，只要证， 而 ， 即， 所以20解： 在等比数列 中，64，当，无解；当，当时，；当时，21解：显然函数在上的最大值是；若存在，则在上的最大值是，即， 从而是函数的增区间，解得，又， 22解：（1）由及可得：， 由题意知：且得，且，故当且时，直线与双曲线有两个交点，设，则 ，因为以为直径的圆过原点，所以，所以，而，故,所以，从而（2）假设存在实数，使关于直线对称，则直线与直线垂直，所以,故直线的方程为，将代入得，所以中