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实验1 离散时间信号的时域分析一、实验目的（1）了解MATLAB语言的主要特点及作用；（2）熟悉MATLAB主界面，初步掌握MATLAB命令窗和编辑窗的操作方法；（3）学习简单的数组赋值、数组运算、绘图的程序编写；（4）了解常用时域离散信号及其特点；（5）掌握MATLAB产生常用时域离散信号的方法。二、知识点提示本章节的主要知识点是利用MATLAB产生数字信号处理的几种常用典型序列、数字序列的基本运算；重点是单位脉冲、单位阶跃、正（余）弦信号的产生；难点是MATLAB关系运算符“=、=”的使用。二、实验内容1. 在MATLAB中利用逻辑关系式来实现序列，显示范围。（函数命名为impseq(n0,n1,n2)）并利用该函数实现序列：；1.%函数文件function y=impseq(n0,n1,n2) n=n1:1:n2; y=(n-n0)=0; stem(n,y);%脚本文件y=2*impseq(3,-3,10)+impseq(6,-3,10);x=-3:1:10;stem(x,y)2. 在MATLAB中利用逻辑关系式来实现序列，显示范围。（函数命名为stepseq(n0,n1,n2)）并利用该函数实现序列：%函数文件function y=stepseq(n0,n1,n2) n=n1:1:n2; y=(n-n0)=0; stem(n,y);%脚本文件y=stepseq(-2,-5,20)+stepseq(2,-5,20);x=-5:1:20;stem(x,y)3. 在MATLAB中利用数组运算符“.”来实现一个实指数序列。如：n=0:1:50;x=0.3.nstem(n,x)4. 在MATLAB中用函数sin或cos产生正余弦序列，如：n=0:0.2:20;x=11*sin(0.3*pi*n+pi/5)+5*cos(0.3*pi*n)stem(n,x)5. 已知，试显示在区间的波形。n=0:1:20; x=3*cos(2*pi*n/10); subplot(2,2,1) stem(n,x)n=0:1:20;x2=3*cos(2*pi*(n-3)/10);subplot(2,2,2)stem(n,x)n=0:1:20;x3=3*cos(2*pi*(n+3)/10);subplot(2,2,3)stem(n,x) 另种做法：%生成函数文件 function y=chap1_5(n)x=0:20;xx=x-n;y=3*cos(2*pi/10.*xx);stem(x,y) %生成脚本文件 n=(0:1:20); n=(0:1:20);x1=3*cos(2*pi/10*n); x2=3*cos(2*pi/10*(n-3); stem(n,x1) stem(n,x2) n=(0:1:20);x3=3*cos(2*pi/10*(n+3);stem(n,x3)6. 参加运算的两个序列维数不同，已知，求。n1=-4:6;n01=-2;x1=(n1-n01)=0;n2=-5:8;n02=4;x2=(n2-n02)=0;n=min(n1,n2):max(n1,n2);N=length(n);y1=zeros(1,N);y2=zeros(1,N);y1(find(n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=0;(2)；利用程序产生单位阶跃序列函数 n=n1:n2;y=zeros91,n0-n1,ones(1,n2-n0+1)stem(n,y)1.2 进行序列的相乘运算时应注意什么问题？进行序列的相乘运算时应该注意两个序列进行相乘运算时，必须是同一时刻的两个数值对应相乘，即同一横坐标点的函数值对应相乘。实验2 离散时间系统的时域分析一、实验目的（1）加深对时域信号抽样与恢复的基本原理的理解；（2）掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法；（3）掌握求解离散时间系统冲击响应和频率响应程序的编写方法，了解常用子函数。二、实验内容1. 已知一个连续时间信号，取最高有限带宽频率。分别显示原连续时间信号波形和三种情况下抽样信号波形，并尝试用内插公式重建原信号。f0=1;t0=1/f0;t=0:0.01:3*t0;f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t);subplot(4,1,1);plot(t,f);fm=5*f0;for i=1:3; fs=i*fm; ts=1/fs; n=0:ts:3*t0; f1=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1); stem(n,f1,filled);end; 2. 在MATLAB中利用内部函数conv来计算两个有限长序列的卷积。给出两个序列，试求其卷积结果。x=5 9 3 6 -8; h=18 7 5 20 11 14 9; y=conv(x,h); M=length(y)-1; n=-4:1:M-4; stem(n,y); xlabel(n); ylabel(幅度); 3. 在MATLAB中利用filter函数在给定输入和差分方程时求差分方程的解。给出如下差分方程：（1）计算并画出冲击响应（2）由此确定系统是否稳定。N=61;a=1;b=1 -0.9 0.5;x=1 zeros(1,N-1);k=-10:1:50;y=filter(a,b,x);stem(k,y)xlabel(n);ylabel(幅度)由图像可以看出，该系统函数是有界的，所以该函数是稳定的4. 系统函数表达式如下，试分析系统的频率响应并画出图形。（幅频、相频）b=1,0,1;a=1,-1.414,0.64;H,w=freqz(b,a,1000,whole);subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H);ylabel(|H|);title(幅频特性);subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H); ylabel(|H|);title(相频特性);三、思考题2.1 奈奎斯特抽样定理的内容是什么？2.2 什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可以用什么函数来编写程序？2.3 离散线性时不变系统中的差分方程和系统函数有何联系？公式中的系数在编写程序时须注意什么问题？2.4 MATLAB中提供的conv卷积子函数使用中须满足什么条件？如果条件不满足应如何处理？二.思考题1.答：奈奎斯特抽样定理：若频带宽度有限的，要从抽样信号中无失真地恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。当抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠；当抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。2.答：内插公式：该函数是interpft(x,n),x是包含等间隔取样的周期函数值，n是要求得到的点数。3.答：在离散线性时不变系统中，对差分方程进行z变换，然后进行整理，可得到系统函数。若原式中存在着缺项，必须在相应的对置上补零。4.答：用matlab里的conv函数求卷积，只能求有限长序列的卷积。 调用conv函数计算序列卷积时，该函数将向量f1和f2以外的序列样值均视为零，因此，当序列f1(k)或是f2(k)为无限长序列时调用conv函数就可能出现误差。 如果碰到无限长序列时，我们必须将其截断才能求带入到conv函数中，此时，函数将把截断区域外的区间视为零，故conv计算出的卷积只有部分是真实的。实验3 DFS、DFT与FFT一、实验目的（1）了解DFS、DFT与DTFT的联系；（2）加深对FFT基本理论的理解；（3）掌握用MATLB语言进行傅里叶变换时常用的子函数；二、实验内容1. 已知，求的DFT和IDFT。要求画出序列傅里叶变换对应的图形，并画出原信号与傅里叶逆变换图形进行比较1.xn=0 1 2 3 4 5 6 7N = length(xn); n = 0:N-1; k = 0:N-1; Xk = xn*exp(-j*2*pi/N).(n*k); x = (Xk*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N; figure,subplot(2,2,1),stem(n,xn); title(x(n); subplot(2,2,2),stem(n,abs(x); title(IDFT|X(k)|); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk); title(|X(k)|); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk); title(arg|X(k)|); axis(0,N,1.1*min(angle(Xk),1.1*max(angle(Xk)2. 已知周期序列的主值，求周期重复次数为4次时的DFS。要求画出原主值和周期序列信号，并画出序列傅里叶变换对应的图形。2.xn = 0 1 2 3 4 5 6 7; N = length(xn); n = 0:4*N-1; k = 0:4*N-1; xn1 = xn(mod(n,N)+1); Xk = xn1*exp(-j*2*pi/N).(n*k); figure,subplot(2,2,1),stem(xn); title(原主值信号(n); subplot(2,2,2),stem(n,xn1); title(周期序列信号);axis(0,4*N,min(xn1),1.1*max(xn1) subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk); title(|X(k)|);axis(0,4*N,1.1*min(abs(Xk),1.1*max(abs(Xk) subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk); title(arg|X(k)|);axis(0,4*N,1.1*min(angle(Xk),1.1*max(angle(Xk)3. 已知，画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱图形。3.xn = 0 1 2 3 4 5 6 7; N = length(xn); n = 0:N-1; w = linspace(-2*pi,2*pi); X = xn*exp(-j*n*w); figure,subplot(3,1,1),stem(n,xn) title(x(n); subplot(3,1,2),plot(w,abs(X); axis(-2*pi,2*pi,1.1*min(abs(X),1.1*max(abs(X); title(幅度谱); subplot(3,1,3),plot(w,angle(X); axis(-2*pi,2*pi,1.1*min(angle(X),1.1*max(angle(X); title(相位谱);4. 已知系统响应为，输入为，求系统输出。（提示信息：利用圆周卷积代替线性卷积）4.n1=0:1:19;h=cos(0.5*n1)+sin(0.2*n1);n2=0:1:9;x=exp(0.2*n2);y=conv(x,h); n=length(y)-1; N=0:1:n; stem(N,y)三、实验报告总结DFT、DTFT与DFS三者之间的关系，列写调试通过的实验程序及产生的曲线图形。实验4 数字滤波器的设计一、实验目的（1）加深对脉冲响应不变法、双线性变换法、窗函数法和频率采样法的了解；（2）掌握MATLAB进行滤波器设计的子函数。二、实验内容1. 利用脉冲响应不变法，用巴特沃斯滤波器原型设计一个低通滤波器，满足：，采样频率为10000Hz。Fs = 10000;wp = 0.2*pi;ws =0.3*pi;wp = tan(wp/2);ws = tan(ws/2); N, wn = buttord(wp, ws, 0.5, 40, s); z, p, k = buttap(N); b, a = zp2tf(z, p, k); B, A = lp2lp(b, a, wp); bz, az = bilinear(B, A, .5);h, w = freqz(bz, az, 256, Fs);figureplot(w, abs(h)grid on2. 利用双线性变换法设计巴特沃斯高通数字滤波器，满足：通带边界频率为400Hz，阻带边界频率为200Hz，通带衰减小于3dB，阻带衰减大于15dB，采样频率为1000Hz。（提示信息：利用函数buttord，butter）fp=400;fs=200;Rp=3;Rs=15;wp=fp*2*pi;ws=fs*2*pi;FS=1000;T=1/FS;Wp=wp/(FS);Ws=ws/(FS);wp2=2*tan(Wp/2)/T;ws2=2*tan(Ws/2)/T;N,Wn=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,s);z,p,k=buttap(N);Bap,Aap=zp2tf(z,p,k);Bbs,Abs=lp2hp(Bap,Aap,Wn);Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,FS);hw,w=freqz(Bbz,Abz,512);figure()plot(w/pi,20*log10(abs(hw);gridaxis(0,1,-200,10);title(Butterworth Type Highpass Digital Fileter)xlabel(w/pi)ylabel(幅度(dB)3. 用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，满足：通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于50dB，通带波纹不大于1dB。wp =0.6*pi; ws=0.7*pi; wdelta =ws-wp; N= ceil(8*pi/wdelta)if rem(N,2)=0N=N+1;endNw =N; wc =