【全国百强校word】河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试理数试题.doc

20172018学年度高三十七模考试高三年级数学试卷(理科)第卷一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合,集合,则集合（ ）A B C D2. 已知复数 (，为虚数单位),若复数的共轭复数的虚部为, 则复数在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3. 若的展开式中的二项式系数和为32，则（ ）A 241 B 242 C 243 D 2444. 运行如图所示程序,则输出的的值为（ ）A B C. 45 D5. 已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为,则实数（ ）A 3 B C. D6. 已知，则的值为（ ）A B C. D7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A6 B 9 C. 12 D188. 已知,点在线段上,且的最小值为1,则 ()的最小值为（ ）A B C. 2 D9. 函数的图像大致是（ ）A B C. D10. 已知双曲线的左、右顶点分别为,，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D11. 设函数.若,且，则的取值范围为（ ）A B C. D12. 对于函数和，设;,若所有的,，都有，则称和互为“零点相邻函数”.与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 14. 已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为 15. 如图，四面体的三条棱，两两垂直，为四面体外一点，给出下列命题.不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；不存在点，使四面体是正三棱锥；存在点，使与垂直并且相等；存在无数个点，使点在四面体的外接球面上，其中真命题的个数是 16. 已知只有50项的数列满足下列三个条件：；. 对所有满足上述条件的数列，共有个不同的值，则 三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列中，其前项和满足.（1）求实数的值，并求数列的通项公式；（2）若数列是首项为为，公比为的等比数列，求数列的前项和.18. 在2018年2月联盟考试中，我校共有500名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望.（3）根据以上数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？ 若，则，0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.82819.已知在直角梯形中，,，将沿折起至，使二面角为直角.（1）求证：平面平面；（2）若点满足，当二面角为时，求的值.20. 己知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，为椭圆的右顶点，以为为圆心的的圆与直线相交交于，两点，且，.（）求椭圆的标准方程和圆的方程；（）不过原点的直线与椭圆交于、两点，已知. 直线，为直径的圆的面积分别为、，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）函数的图像与轴交于，两点，点在函数的图像上，且为等腰直角三角形，记，求的值.二选一：请考生在22、23两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线、的极坐标方程；（2）射线与曲线、分别交于点 (且均异于原点)，当时，求的最小值.23.已知函数. （1）求不等式的解集；（）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.20172018学年度下学期高三十七模考试高三年级数学试卷(理科)答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: ABBAC 11、12：BB二、填空题13. 14. 15.6 16.2个 三、解答题17.（1）设等差数列的公差为，因为, 所以,所以.所以,所以.所以（2）由（1）知，所以所以.所以18.【解析】解：（1）语文成绩服从正态分布，语文成绩特别优秀的概率为，数学成绩特别优秀的概率为，语文文特别优秀的同学有人，数学特别优秀的同学有500x0.024=12人（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，的所有可能取值为0，1，2，3，,，的分布列为：0123E(X)=0+1（3）列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计10490500有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.由题设知，则故为定值，该定值为.21.(理)解:（1）.当时，则，则函数在是单调增函数.当时,令，则，若，,所以在上是单调减函数；所以，所以在上是单调增函数.（2）由（1）可知当时，函数其图象与轴交于两点， 则有，则.于是，在等腰三角形中，显然，所以，即，由直角三角形斜边的中线性质，可知,所以，即所以，即.因为，则，又，所以，即，则所以.22.（）的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）【试题解析】（1）曲线的普通方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）联立与的极坐标