年人教A版必修四 2.2.3　向量数乘运算及其几何意义 课时作业.docx

2.2.3向量数乘运算及其几何意义题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)13(2a4b)等于 ()a5a7b b5a7bc6a12b d6a12b2下列各组向量中，能推出ab的是()a3e，b2e；ae1e2，be1；ae1e2，be1e2.a bc d3设p是abc所在平面内的一点，且2，则()a.0b.0c.0d.04在abc中，c，b，若点d满足2，则等于()a.bc b.cbc.bc d.bc5已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且20，则()a.2 b.c.3 d26设m为平行四边形abcd对角线的交点，o为平行四边形abcd所在平面内任意一点，则()a. b2c3 d47设d，e，f分别是abc的三边bc，ca，ab上的点，且2，2，2，则与()a反向平行 b同向平行c互相垂直 d既不平行也不垂直二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知向量a，b满足|a|3，|b|5，且ab，则实数的值是_9. (a2b)(5a2b)a_10在四边形abcd中，3e，5e，且|，则四边形abcd是_11设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，adab，bebc.若a，b，则_(用a，b表示)三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知e，f为两个不共线的向量，若四边形abcd满足e2f，4ef，5e3f. (1)用e，f表示；(2)证明：四边形abcd为梯形13(13分) 设两个不共线的向量e1，e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，c2e19e2，是否存在实数，使向量dab与向量c共线？得分14(5分)已知四边形abcd是菱形，点p在对角线ac上(不包括端点a，c)，则()a()，(0，1)b()，c()，(0，1)d()，15(15分)(1)设a，b是两个不共线的向量，已知3a2b，2a4b，2a4b，试判断a，c，d三点是否共线；(2)在四边形abcd中，a2b，3a2b，2a4b，证明：四边形abcd为平行四边形1d解析 利用向量数乘的运算律，可得3(2a4b)6a12b，故选d.2b解析 中，ab，所以ab；中，be1a，所以ab；中，b(e1e2)，若e1与e2共线，则a与b共线，若e1与e2不共线，则a与b不共线3b解析 由2，得()()0，即0.4a解析 依题意2，bc，选a.5b解析 因为d为bc的中点，所以2，所以220，所以，所以.选b.6d解析 如图所示，因为m为平行四边形abcd对角线的交点，所以m是ac与bd的中点，即，.在oac中，()()2.在obd中，()()2.所以4，故选d.7a解析 由2，得.同理可得，所以，故选a.8解析 由ab，得|a|b|b|.|a|3，|b|5，|，即.9ab解析 原式ababaabab.10等腰梯形解析 由已知可得，所以，且|.又|，所以四边形abcd为等腰梯形11ab解析 ()ab.12解：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f. (2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以与方向相同，且的长度为长度的2倍，即在四边形abcd中，adbc，且adbc，所以四边形abcd是梯形13解： d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则存在实数k使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2.由得2，故存在这样的实数和，只要2，就能使d与c共线14a解析 由向量加法运算法则可知，.又点p在线段ac上，所以与同向，且0|，故()，(0，1)15解：(1)(3a2b)(2a4b)a2b，又2a4