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导数与函数的单调性 1 图像法 函数y x2 4x 3的图象 2 递增区间 递减区间 如何确定函数y x2 4x 3的单调性 2 作差f x1 f x2 并变形 2 由定义证明函数的单调性的一般步骤 1 设x1 x2是给定区间的任意两个值 且x1 x2 3 判断差的符号 与 比较 从而得函数的单调性 2 定义法 是否有更为简捷的方法呢 2 观察函数y x2 4x 3的图象上的点的切线 总结 该函数在区间 2 上递减 切线斜率小于0 即其导数为负 在区间 2 上递增 切线斜率大于0 即其导数为正 而当x 2时其切线斜率为0 即导数为0 函数在该点单调性发生改变 如果在某区间上f x 0 则f x 为该区间上增函数 如果在某区间上f x 0 则f x 为该区间上减函数 上面是否可得下面一般性的结论 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间有下面的结论 如果在某区间上f x 0 则f x 为该区间上的增函数 如果在某区间上f x 0 则f x 为该区间上的减函数 导数法求函数的单调区间 例1 讨论函数y x2 4x 3的单调性 方法3 导数法 解 函数的定义域为r f x 2x 4 令f x 0 解得x 2 则f x 的单增区间为 2 再令f x 0 解得x 2 则f x 的单减区间 2 练习 讨论下列函数的单调性 1 y x x2 2 y x3 x2 总结 根据导数确定函数的单调性 1 确定函数f x 的定义域 2 求出函数的导数 3 解不等式f x 0 得函数单增区间 解不等式f x 0 得函数单减区间 问题
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