教科版必修2 第三章 2 万有引力定律 学案.docx

学案2万有引力定律学习目标定位 1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的适用范围和适用条件，会用万有引力定律解决相关引力计算问题.3.了解引力常量g.一、万有引力定律1内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比2公式：fg，式中r是指两个质点之间的距离，g是引力常量二、引力常量1数值：g6.671011nm2/kg2.2首测者：英国物理学家卡文迪许.一、万有引力定律问题设计1若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为t.则行星需要的向心力的大小如何表示？答案行星需要的向心力f.2由开普勒第三定律k(常量)知太阳系中行星的公转周期随半径的变化而变化，故可把f中的周期t用r替换掉，请你试一试能得出怎样的结论？答案由开普勒第三定律k和f消去t得f42k即f.3根据牛顿第三定律，行星对太阳的力与太阳对行星的力是一对相互作用的性质相同的力，据此推知行星对太阳(受力物体)的力f有怎样的关系？答案行星对太阳的力f应该与太阳的质量m成正比，即f.4由上述2、3结论，结合ff可猜测太阳与行星间的引力满足什么关系式？答案太阳对行星的力为f，行星对太阳的力f，若这两个力相等，则会有ff.要点提炼1万有引力定律的表达式：fg.2万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计3万有引力公式的适用条件(1)两个质点间(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离4引力常量g6.671011 nm2/kg2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力(2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了g的数值及验证了万有引力定律的正确性引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值二、万有引力和重力的关系图11万有引力和重力的关系：如图1所示，设地球的质量为m，半径为r，a处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为f，方向指向地心o，由万有引力公式得fg.引力f可分解为f1、f2两个分力，其中f1为物体随地球自转做圆周运动的向心力f向，f2就是物体的重力mg.2近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg，g为地球表面的重力加速度3重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mgg(r为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小一、对万有引力定律的理解例1对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式fg，下列说法正确的是()a公式中的g是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的b当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大cm1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关d两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析引力常量g值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k那样是人为规定的，所以选项a正确当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项b错误两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项c正确，d错误答案ac针对训练下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是()a行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力b行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关c太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力d行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比答案a解析行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是一对作用力和反作用力，它们的关系是等值、反向、同性质，故选项a正确，选项c错误；行星对太阳的引力fg，故选项b、d错误二、万有引力定律的应用例2一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的()a0.25倍 b0.5倍 c2倍 d4倍解析根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力f1，在星球上受的万有引力f2，所以222，故c正确答案c三、万有引力和重力的关系例3在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的()a2倍 b1倍 c.倍 d.倍解析由“平方反比”规律知，g，故22.答案d万有引力定律1(万有引力定律的发现)在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是()a研究对象的选取 b理想化过程c类比 d等效答案c解析求太阳对行星的引力f时，行星是受力物体，有f(m是行星的质量)，求行星对太阳的作用力f时，太阳是受力物体，类比可得f(m是太阳的质量)，故c正确2(对万有引力定律的理解)关于万有引力定律fg，下列说法中正确的是()a牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间b卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量g的数值c两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力大d万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用答案b解析万有引力定律适用于所有物体间，a、d错；根据物理学史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量g的数值，b对；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，c错3(万有引力定律的应用)某实心匀质球半径为r，质量为m，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为()ag bgcg dg答案b解析万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以rrh.4(万有引力与重力的关系)假如地球自转速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是()a放在赤道地面上物体的万有引力不变b放在两极地面上物体的重力不变c放在赤道地面上物体的重力减小d放在两极地面上物体的重力增大答案abc解析地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项a正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项b正确，d错误；而对放在赤道地面上的物体，f万gm2r，由于增大，则g减小，选项c正确.题组一对万有引力及万有引力定律的理解1关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()a不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力b只有能看作质点的两物体间的引力才能用f计算c由f知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大dg的数值是为了方便而人为规定的答案c解析任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，a错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用f来计算，b错；物体间的万有引力与它们之间的距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，c对；引力常量g是由卡文迪许利用扭秤实验精确测出的，d错2对于万有引力定律的表达式fg，下列说法中正确的是()a公式中的g为比例常数，无单位bm1与m2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力c当r趋近于0时，f趋向无穷大d当r趋近于0时，公式不成立答案bd解析万有引力公式中的g为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是nm2/kg2，故a错误；m1与m2之间万有引力是一对作用力和反作用力，b正确；当r趋近于0时，无论是球体还是其他形状的两个物体，都不能看成质点，故公式不成立，c错误，d正确3关于引力常量g，下列说法中正确的是()ag值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值b引力常量g的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的二次方成正比c引力常量g在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力d引力常量g是不变的，其值大小与单位制的选择无关答案ac解析引力常量g是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.671011 n，它的大小与所选的单位制有关4关于万有引力，下列说法中正确的是()a万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值b由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略c地球对人造卫星的万有引力远大于人造卫星对地球的万有引力d地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近答案d解析由万有引力定律知d对万有引力定律不但在天体之间有价值，在天体与物体间也有价值，如重力，故a、b错；由牛顿第三定律知c错题组二万有引力定律的应用5地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为()a19 b91 c110 d101答案c解析设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则gg，所以9，r10r，rr110，故选项c正确6要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是()a使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变b使两物体的质量各减少一半，距离保持不变c使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变d使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的答案abc解析根据fg可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力ff，a正确；当两物体的距离保持不变，质量各减少一半时，万有引力ff，b正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力ff，c正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力ff，d错误7假设地球是一半径为r、质量分布均匀的球体一矿井深度为d(矿井宽度很小)已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()a1 b1c.2 d.2答案a解析设地球的密度为，地球的质量为m，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g.地球质量可表示为mr3.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(rd)为半径的地球的质量为m(rd)3，解得m3m，则矿井底部处的重力加速度g，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为1，选项a正确，选项b、c、d错误图18有一质量为m、半径为r、密度均匀的球体，在距离球心o为2r的地方有一质量为m的质点现从m中挖去半径为r的球体，如图1所示，则剩余部分对m的万有引力f为()a. b.c. d.答案a解析质量为m的球体对质点m的万有引力f1gg挖去的球体的质量mm质量为m的球体对质点m的万有引力f2gg则剩余部分对质点m的万有引力ff1f2gg.故选项a正确题组三万有引力和重力的关系9设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4r(r是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为()a1 b. c. d.答案d解析地球表面的重力加速度和在离地心4r处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，忽略地球自转，所以有在地面上，gmg0，离地心4r处，gmg，由两式得2.10一物体在地球表面重16 n，地面上重力加速度为10 m/s2.它在以5 m/s2加速度加速上升的火箭中的视重为9 n，则此火箭离地球表面的距离是地球半径的(忽略地球自转)()a2倍 b3倍 c4倍 d一半答案b解析设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力n，物体受到的重力为mg，g是h高处的重力加速度，由牛顿第二定律得nmgma其中m，代入式得mgna n1 n在距离地面为h处，物体的重力为1 n，忽略自转，物体的重力等于万有引力在地球表面：mgg在距地面h高处，mgg与相除可得，所以r地h r地r地4r地所以h3r地，故选b