人教A版必修5 第3章 3.2 第1课时　一元二次不等式及其解法 学案.doc

32一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法1掌握一元二次不等式的解法(重点)2能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点)基础初探教材整理1一元二次不等式的概念阅读教材p76第一行p76倒数第四行，完成下列问题1一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2一元二次不等式的一般形式(1)ax2bxc0(a0)(2)ax2bxc0(a0)(3)ax2bxc0(a0)(4)ax2bxc0(a0)3一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)mx25x0，则一元二次不等式ax210无解()(3)x20为一元二次不等式()【解析】(1).当m0时，是一元一次不等式；当m0时，它是一元二次不等式(2).因为a0，所以不等式ax210恒成立，即原不等式的解集为r.(3).因为一元二次不等式是整式不等式，而不等式中含有，故该说法错误【答案】(1)(2)(3)教材整理2一元二次不等式、二次函数、二次方程间的关系阅读教材p76倒数第三行p78例2，完成下列问题三个“二次”的关系：设f(x)ax2bxc(a0)，方程ax2bxc0的判别式b24ac判别式000解不等式f(x)0或f(x)0的步骤求方程f(x)0的解有两个不等的实数解x1，x2有两个相等的实数解x1x2没有实数解画函数yf(x)的示意图得等的集不式解f(x)0x|xx1_或xx2rf(x)0x|x1xx21不等式x21的解集为_【解析】令x210，其两根分别为1,1，故x21的解集为x|1x1【答案】x|1x12不等式2xx21的解集为_【解析】2xx21x22x10(x1)20，xr.【答案】r3设集合mx|x2x0，nx|x24，则m与n的关系为_【解析】因为mx|x2x0x|0x1，nx|x24x|2x6；(2)4x24x10；(3)x27x6.【精彩点拨】【自主解答】(1)由x25x6，得x25x60.x25x60的两根是x1或6，原不等式的解集为x|x6(2)4x24x10，即(2x1)20，方程(2x1)20的根为x，4x24x10的解集为.(3)由x27x6，得x27x60，而x27x60的两个根是x1或6，不等式x27x60的解集为x|1x0；(2)(5x)(x1)0.【解】(1)方程2x2x60的判别式(1)24260，函数y2x2x6的图象开口向上，与x轴无交点，原不等式的解集为r.(2)原不等式可化为(x5)(x1)0，原不等式的解集为x|1x5解含参数的一元二次不等式解关于x的不等式x2ax2a20(ar)【精彩点拨】【自主解答】原不等式转化为(x2a)(xa)0时，x1x2，不等式的解集为x|ax2a；(2)当a0时，原不等式化为x20，无解；(3)当a0时，x1x2，不等式的解集为x|2ax0时，x|ax2a；a0时，x；a0时，x|2axa解含参数的一元二次不等式的一般步骤注：对参数分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，不能合并再练一题2解关于x的不等式：ax222xax(a0). 【解】原不等式移项得ax2(a2)x20，化简为(x1)(ax2)0.a0，(x1)0.当2a0时，x1；当a2时，x1；当a2时，1x.综上所述，当2a0时，解集为；当a2时，解集为x|x1；当a0、y0时自变量x组成的集合，亦即二次函数yx22x3的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合x|x3；同理，满足y0时x的取值集合为x|1x0(a0)或ax2bxc0)是函数yax2bxc(a0)的一种特殊情况，它们之间是一种包含关系，也就是当y0时，函数yax2bxc(a0)就转化为方程，当y0或y0的解集分别是什么？观察结果你发现什么问题？这又说明什么？【提示】方程x22x30的解集为1,3不等式x22x30的解集为x|x3，观察发现不等式x22x30解集的端点值恰好是方程x22x30的根这说明：一元二次不等式ax2bxc0(a0)和ax2bxc0)的解集分别为x|xx2，x|x1xx2(x1x2)，则即不等式的解集的端点值是相应方程的根若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa0的解集为x|2x0的解集【解】由题意知即代入不等式cx2bxa0，得6ax25axa0(a0)，即6x25x10，解得x，所以所求不等式的解集为.1不等式6x2x20的解集为()a.b.c.d.【解析】因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.【答案】a2设集合sx|x2，tx|x23x40，则(rs)t()a(2,1b(，4c(，1d1，)【解析】tx|4x1，根据补集定义，rsx|x2，所以(rs)tx|x1，选c.【答案】c3二次函数yx24x3在y0时x的取值范围是_. 【解析】由y0，得x24x30，1x0的解集为x|1x2(x1)【解】(1)原不等式可化为x27x120，