人教A版选修11 1.4.2 存在量词 教案.docx

1.4.2 存在量词一、学习目标1、通过生活和数学中的丰富实例理解存在量词的含义，熟悉常见的存在量词2、了解含有存在量词的特称命题的含义，并能用数学符号表示含有存在量词的命题及判断其命题的真假性3、了解含有一个存在量词命题的否定及其写法.二、主线问题问题： 下列语句是命题吗？它们有什么共同点？ （1）存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人（2）存在一个(个别、某些)实数x(如x2)，使x3(或至少有一个xr, x3)解：这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，在逻辑中，表示整体的一部分的词通常叫做存在量词，用符号“”表示存在量词相当于日常语言中“存在一个”“有一个”“有些”“至少有一个”“至多有一个”等特称命题含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），表示，变量x的取值范围用m表示.特称命题：“存在m中一个，使p（x）成立”可以用符号简记为：.读做“存在一个属于m,使p（）成立” 要判定存在性命题 “ xm, p(x)”是真命题，只需在集合m中找到一个元素,使p()成立即可，如果在集合m中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题注：存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母e，实际上就是英语exist中的首字母。三、例题预热知识点一全称命题与特称命题的判断例1、判断下列语句哪个是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360； (2)有的向量方向不定；(3)对任意角，都有sin2cos21； (4)有些素数的和仍是素数；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直分析先看是否有存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断解(1)不是(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题(3)不是(4)含有存在量词“有些”，故为特称命题(5)不是练习：判断下列语句哪个是特称命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向；分析：（1）不是；（2）存在性命题，0r，0不能作除数；（3）不是； （4）不是；知识点二判断全称或特称命题的真假例2、试判断以下命题的真假： (1)xz，x31 (2)xq，x23.分析要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合m中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题解：(1)由于1z，当x1时，能使x31.所以命题“xz，x33”的表述方法的是(c)a有一个x0r，使x3 b有些x0r，使x3 c任选一个xr，使x23d至少有一个x0r，使x3解析“任选一个xr，使x23”是全称命题，不能用符号“”表示，故选c.6下列命题是真命题的是(b)axr，x22x10 bx0r，0 cxn*，log2x0dx0r，cosx02x0x3解析当x01时，0，所以命题“x0r，0”正确，故选b.7已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xr，x22ax2a0”，则命题“p且q”是真命题的充要条件(a)aa2或a1 ba2或1a2 ca1 d2a1解析p真即ax2在1x2范围内恒成立，因x21,4，所以a1；q真等价于4a24(2a)0恒成立即a2a20.所以a1或a2.要使p且q为真则a的取值范围为：a1或a2，故选a.五、小结与反思1全称命题与特称命题的表述同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法现列表总结如下在实际应用中可以灵活地选择.命 题全称命题“xa，p(x)”特称命题“x0a，p(x0)”表述方法所有的xa，p(x)成立存在x0a，使p(x0)成立对一切xa，p(x)成立至少有一个x0a，使p(x0)成立对每一个xa，p(x)成立对有些x0a，使p(x0)成立任选一个xa，使p(x)成立对某个x0a，使p(x0)成立凡xa，都有p(x)成立有一个x0a，使p(x0)成立2.判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词；另外，有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断3全(特)称命题真假的判断(1)全称命题是真命题