人教A版选修41 直角三角形的射影定理 课时作业.doc

(五) 直角三角形的射影定理一、选择题1已知rtabc中，斜边ab5 cm，bc2 cm，d为ac上一点，deab交ab于点e，且ad3.2 cm，则de等于()a1.24 cm b1.26 cm c1.28 cm d1.3 cm解析：选c如图，aa，rtadertabc，de1.28 (cm)2已知直角三角形中两直角边的比为12，则它们在斜边上的射影比为()a12 b21 c14 d41解析：选c设直角三角形两直角边长分别为1和2，则斜边长为，两直角边在斜边上的射影分别为和.3一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为()a7.2 cm2 b6 cm2 c12 cm2 d24 cm2解析：选b长为3 cm的直角边在斜边上的射影为1.8(cm)，由射影定理知斜边长为5(cm)，三角形面积为52.46(cm2)4如图所示，在abc中，acb90，cdab，d为垂足，若cd6 cm，addb12，则ad的长是()a6 cm b3 cm c18 cm d3 cm解析：选baddb12，可设adt，db2t.又cd2addb，36t2t，2t236，t3(cm)，即ad3 cm.二、填空题5若等腰直角三角形的一条直角边长为1，则该三角形在直线l上的射影的最大值为_解析：射影的最大值即为等腰直角三角形的斜边长答案：6如图所示，四边形abcd是矩形，bef90，这四个三角形能相似的是_解析：因为四边形abcd为矩形，所以ad90.因为bef90，所以aebdef90.因为defdfe90，所以aebdfe.所以abedef.答案：7如图，在rtabc中，acb90，cdab，ac6，ad3.6，则bc_.解析：由射影定理得，ac2adab，bc2bdab，即bc2.又cd2adbd，bd.bc264.bc8.答案：8三、解答题8如图所示，d为abc中bc边上的一点，cadb，若ad6，ab10，bd8，求cd的长解：在abd中，ad6，ab10，bd8，满足ab2ad2bd2，adb90，即adbc.又cadb，且ccad90.cb90，即bac90.故在rtbac中，adbc，由射影定理知ad2bdcd，即628cd，cd.9.如图，ad，be是abc的两条高，dfab，垂足为f，直线fd交be于点g，交ac的延长线于点h.求证：df2gfhf.证明：在afh与gfb中，因为hbac90，gbfbac 90，所以hgbf.因为afhgfb90，所以afhgfb.所以，所以afbfgfhf.因为在rtabd中，fdab，所以df2afbf，所以df2gfhf.10已知直角三角形的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为35两部分(1)求直角三角形的三边长；(2)求两直角边在斜边上的射影的长解：(1)如图，设cd3x，bd5x，则bc8x，过d作deab，由题意可得，de3x，be4x，aeac12x48.又aeac，ac246x，ab242x.(246x)2(8x)2(242x)2，解得x10(舍去)，x22.ab20，ac12，bc16，三边长分别为20 cm,12 cm,16 cm.(