人教A版选修22 2.3 数学归纳法 教案.doc

第 7周 月16日 4 月20日第 4课时授课人授课时间周四课 型新课课 题 2.3 数学归纳法（第一课时） 学 主备人教学目标（学习目标）1了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力2了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤3抽象思维和概括能力进一步得到提高教材分析教学重点借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。教学难点1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；2、运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。疑难预设模式与方法自学指导，讲练结合教学流 学 程 学 教 内 容师生活动及时间分配个案补充 引入复习例题讲解学生探究过程：我们已经用归纳法得到许多结论，例如，等差数列的通项公式，自然数平方和公式这些命题都与自然数有关，自然数有无限多个，我们无法对所有的自然数逐一验证怎样证明一个与自然数有关的命题呢？讨论以下两个问题的解决方案：（1）在本章引言的例子中，因为袋子里的东西是有限的，迟早可以把它摸完，这样总可以得到一个肯定的结论因此，要弄清袋子里究竟装了什么东西是一件很容易的事但是，当袋子里的东西是无限多个的时候，那怎么办呢？（2）我们有时会做一种游戏，在一个平面上摆一排砖（每块砖都竖起），假定这排砖有无数块，我们要使所有的砖都倒下，只要做两件事就行了第一，使第一块砖倒下；第二，保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖一、复习引入： 问题1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办？方法一：把它倒出来看一看就可以了特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性 方法二：一个一个拿，拿一个看一个比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球特点：有顺序，有过程问题2：在数列中，先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式 过程：，由此得到：，解决以上两个问题用的都是归纳法. 数学运用例1用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为证：（1）当时，等式左边，等式右边，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么，当时，有这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2），可知对任何，等式都成立注意：（1）这两个步骤是缺一不可的数学归纳法的步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推下去的保证；（2）在数学归纳法证明有关问题的关键，在第二步，即时为什么成立？时成立是利用假设时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出时成立，而不是直接代入，否则时也成假设了，命题并没有得到证明；（3）用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k时命题成立这个条件 变式：用数学归纳法证明：等比数列中，为首项，为公比，则通项公式为例2用数学归纳法证明：当时，证：（1）当时，等式左边，等式右边，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么，当时，有这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2），可知对任何，等式都成立变式：用数学归纳法证明：，老师讲解（提问学生回答课件展示：多媒体课件(游戏：多米诺骨牌),多米诺骨牌游戏要取得成功，必须靠两条：（1）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒；（2）第一张牌被推倒用这种思想设计出来的，用于证明不完全归纳法推测所得命题的