人教B版必修1 第3章 基本初等函数（Ⅰ）单元小结1 学案.doc_第1页
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第三章 基本初等函数（）复习巩固知识网络知识回顾1.熟练掌握指数幂的运算、对数的运算以及指数与对数的互化.2.理解指数函数、对数函数以及幂函数的概念,并能求定义域.3.掌握指数函数、对数函数以及幂函数的图象与性质以及它们的应用.4.掌握换底公式,并能利用它把不同底数的对数化成同底数的对数,这是解决对数问题的重要手段.典例精讲【例1】已知log189=a,18b=5,用a、b表示log3645.解析：由18b=5得log185=b,利用换底公式,显然换成18为底的对数,log3645=.【例2】如果点p0(x0,y0)在函数y=ax(a0且a1)的图象上,那么点p0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上吗?为什么?思路分析：由同一坐标系中同底的指数和对数函数的图象可知,p0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上.解：点p0(x0,y0)在函数y=ax(a0且a1)的图象上,则有y0=a,即x0=logay0.又p0关于直线y=x的对称点是p0(y0,x0),即p0(y0,logay0),显然p0在函数y=logax的图象上.【例3】已知函数f(x)=,g(x)=.(1)证明f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.(1)证明:函数定义域为x|x0且xr,f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.设0x1x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x1)-(x2-x2)=(x1-x2)(1+)0,f(x)在(0,+)上是增函数.又f(x)是奇函数,f(x)在(-,0)上也是增函数.(2)解析：f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,猜想:f(x2)-5f(x)g(x)=0.f(x2)-5f(x)g(x)=0.【例4】求函数f(x)=log|x2-6x+5|的单调递减区间.思路分析：数形结合是解决函数问题常用到的重要数学思想方法,通过应用,对培养这方面的意识和能力大有好处.解：令(x)=|x2-6x+5|=|(x-3)2-4|=其图象如图所示.函数(x)在(-,1),(3,5)上单调递减,在(1,3),(5,+)上单调递增.于是函数f(x)在(-,1)和(3,5)上是增函数,而在(1,3)和(5,+ )上则是减函数.
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