人教B版必修二 1.1.7柱、锥、台和球的体积 课件（28张）.ppt_第1页
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高一必修二 1 1 7柱 锥 台和球的体积 空间几何体的体积是可以计算的 你知道常见几何体的体积公式吗 1 长方体的体积 长方体的长 宽和高分别为a b c 长方体的体积v长方体 2 棱柱和圆柱的体积 1 柱体 棱柱 圆柱 的体积等于它的底面积s和高h的积 即v柱体 2 底面半径是r 高是h的圆柱体的体积计算公式是v圆柱 abc sh r2h 自学导引 3 棱锥和圆锥的体积 1 如果一个锥体 棱锥 圆锥 的底面积为s 高是h 那么它的体积v锥体 2 如果圆锥的底面半径是r 高是h 则它的体积是v圆锥 4 棱台和圆台的体积 1 如果台体的上 下底面面积分别为s s 高是h 则它的体积是v台体 2 如果圆台的上 下底面半径分别是r r 高是h 则它的体积是v圆台 5 球的体积 如果球的半径为r 那么球的体积v球 6 祖暅原理 幂势既同 则积不容异 这就是说 夹在两个平行平面间的两个几何体 被平行于这两个平面的任意平面所截 如果截得的两个截面的面积总相等 那么这两个几何体的体积相等 应用祖暅原理可说明 的两个柱体或锥体的体积相等 等底面积 等高 例1 将长为a 宽为b a b 的长方形以a为轴旋转一周 所得柱体的体积为v1 以b为轴旋转一周 所得柱体的体积为v2 则有 a v1 v2b v1 v2c v1 v2d v1与v2的大小关系不确定 分析 对于平面图形沿某条不同直线旋转成几何体 然后比较各几何体体积的大小关系问题 首先找出对应关系 然后再计算出体积 最后比较大小 例题解析 题型一柱体的体积 解析 以a为旋转轴时 所得几何体的体积v1 ab2 以b为旋转轴时 所得几何体的体积v2 a2b v1 v2 ab b a a b v1 v2 0 v1 v2 故选b 答案 b 例2 2014 陕西宝鸡园丁中学高一期末测试 已知正四棱锥p abcd的底面边长为6 侧棱长为5 求四棱锥p abcd的体积和侧面积 题型二椎体的体积 答案 d 例3 在球面上有四个点p a b c 如果pa pb pc两两垂直且pa pb pc a 求这个球的体积 题型三 球的体积 变式3 体积为8的一个正方体 其全面积与球o的表面积相等 则球o的体积等于 如图所示 已知等腰梯形abcd的上底ad 2cm 下底bc 10cm 底角 abc 60 现绕腰ab旋转一周 求所得的旋转体的体积 易错疑难辨析 错解 所得旋转体是如图所示的组合体 辨析 错解中 将所得旋转体漏掉了扣除以圆台上底面为底面 高为1cm的圆锥的体积
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