人教B版选修11 1.1.1 命题 作业.docx

1.1命题与量词11.1命题学习目标1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假知识点一命题的概念思考给出下列语句：若直线ab，则直线a和直线b无公共点；367；偶函数的图象关于y轴对称；5能被4整除请你找出上述语句的特点答案上述语句有两个特点：都是陈述句；能够判断真假梳理(1)命题的定义用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题(2)分类真命题：判断为真的语句叫做真命题；假命题：判断为假的语句叫做假命题知识点二命题真假性的判断思考判断下列命题的真假性(1)函数ycos4xsin4x的最小正周期是；(2)若ab，则.答案命题(1)中，ycos4xsin4xcos2xsin2xcos 2x，显然其最小正周期为，为真命题命题(2)中，当a2，b1时，1，0；(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)二次函数的图象太美了！(7)4是集合1,2,3中的元素其中是命题的是_(填序号)考点命题的概念及分类题点对命题概念的理解答案(1)(3)(5)(7)解析本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为是疑问句；(5)是命题；(6)不是命题；(7)是命题故答案为(1)(3)(5)(7)反思与感悟(1)一般来说，陈述句才有可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题跟踪训练1下列语句中，命题的个数为()空集是任何非空集合的真子集；起立！垂直于同一平面的两条直线平行吗？若实数x，y满足x2y20，则xy0.a1 b2 c3 d4考点命题的概念及分类题点对命题概念的理解答案b解析为命题，是祈使句，是疑问句，都不是命题类型二命题真假的判断例2给定下列命题：若ab，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysin x的一条对称轴；在abc中，若0，则abc是钝角三角形其中为真命题的是_考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断答案解析结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；而函数ysin x的对称轴方程为xk，kz，故为真命题；因为|cos(b)|cos b0，故得cos b0，从而得b为钝角，所以为真命题引申探究若本例中命题变为：若0，则abc是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解不是真命题，0只能说明b是锐角，其他两角的情况不确定只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形反思与感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一要判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可跟踪训练2下列命题中假命题的个数为()mx22x10是一元二次方程；空间中两条直线不相交就平行；函数ysin 4xcos 4x的最小正周期为；空集是任何集合的子集a1 b2 c3 d4考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断答案b解析mx22x10(m0)是一元二次方程；空间中两条直线不相交，两条直线可能平行，也可能异面；ysin 4xcos 4xsin，4，t；空集是任何集合的子集，故是假命题.1下列语句不是命题的有()21；x1；如果x2，则xb，则acbc；矩形的对角线互相垂直其中真命题共有()a0个 b1个c2个 d3个考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断答案b解析由xy0得到x0或y0，所以|x|y|0不正确，是假命题；当ab时，有acbc成立，正确，所以是真命题；矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题3下列说法正确的是()a命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”b语句“最高气温30时我就开空调”不是命题c命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题d语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断答案d解析对于a，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；b中所给语句是命题；c的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选d.4若“方程ax23x20有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是_考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案a且a0解析由题意知解得a且a0.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可一、选择题1下列语句是命题的是()a2 015是一个大数b若两直线平行，则这两条直线没有公共点c对数函数是增函数吗da15考点命题的概念及分类题点对命题概念的理解答案b解析a，d不能判断真假，不是命题；b能够判断真假而且是陈述句，是命题；c是疑问句，不是命题2命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()a两个平面b一条直线c垂直d两个平面垂直于同一条直线考点命题的概念及分类题点命题的结构答案d解析所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”，故选d.3若x22x80，则p为真命题，那么p是()ax|2x4 bx|2x4或x4或x2考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断答案a解析解x22x80，得2x4，故p是x|2x0，则方程x22xk0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x，y中至少有一个为0.其中真命题的序号是()a bc d考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断答案b解析中44(k)44k0，故为真命题；由不等式的性质知，显然是真命题；如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；为真命题6给出命题：方程x2ax10没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()a4 b2 c0 d3考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案c解析方程无实根应满足a240，即a23ca3 da3考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案d解析x30，ax|x3，又aa是假命题，即aa，ax，则x1；函数yx3是指数函数其中假命题的个数为_考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断答案3解析中，显然lm或l与m重合，所以是假命题；由均值不等式，知是真命题；中，由x2x，得x1，所以是假命题；中，函数yx3是幂函数，不是指数函数，是假命题所以假命题的个数为3.10如果命题“若xa，则x2”为真命题，则集合a可以是_(写出一个即可)考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案x|x0解析当x0时，有x2，故a可以为x|x011下列命题中是真命题的为_(填序号)如果ab0，则a2b20；如果ab，则acbc；如果mnm，则nm；如果mn，则mnm.考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断答案解析中，当a0，b0时，a2b20不成立；中，c0时不成立，中，mnm等价于mn，故皆错误，正确三、解答题12判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)指数函数是增函数吗？(2)x；(3)x2和x3是方程x25x60的根；(4)请把窗户关上；(5)87；(6)这是一棵大树考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断解(1)是疑问句，不是陈述句，所以不是命题；(2)(6)不能判断真假，不是命题；(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题；(4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题13判断下列命题的真假：(1)；(2)log2x22log2x；(3)若m1，则方程x22xm0无实根；(4)直线xy0的倾斜角是；(5)若，则sin ；(6)若xa，则x(ab)考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断解(1)是真命题；(2)是假命题，如x1时，log2x20，而2log2x2log2(1)无意义；(3)是真命题，若m1，则44m0；(4)是假命题，直线xy0的倾斜角是；(5)是真命题；(6)是假命题，如a1,2,3，b2,3,4时，1a，但1(ab)四、探究与拓展14判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(2)求证：当xr时，方程x2x20无实根；(3)垂直于同一直线的两条直线平行吗？考点命题的概念及分类题点命题真假性的判断解(1)是命题；当首项小于零，公比大于1时该数列为递减数列，该命题为假命题(2)该语句为祈使句，不是命题(3)不是命题，它是疑问句15给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题乙：函数y(2a2a)x为增函数(