苏教版选修21 2.4.2　抛物线的几何性质 作业1.doc

自我小测1若抛物线的通径长为8，则抛物线的焦点到准线的距离为_2已知，过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦ab，抛物线的准线交x轴于点m，则amb_.3过抛物线yax2(a0)的焦点f作一直线交抛物线于p，q两点，若线段pf与fq的长分别是p，q，则_.4已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则fp1，fp2，fp3之间的等量关系是_5抛物线y24x的弦ab垂直于x轴，若，则焦点到ab的距离为_6探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是_7已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b，若，则p_.8过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若af3，则aob的面积为_9过点(0,4)，斜率为1的直线与抛物线y22px(p0)交于两点a，b，如果oaob(o为原点)，求p的值及抛物线的焦点坐标10如图，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程参考答案1. 答案：4解析：通径长为8，2p8.焦点到准线的距离为p4.2. 答案：90解析：不妨设如图情况.由题意可得af=fm，bf=fm.amf=bmf=45，即amb=90.3. 答案：4a解析：抛物线方程为x2y.取直线平行于x轴，则pq.4. 答案：fp1fp32fp2解析：由抛物线的定义得fp1x1，同理fp2x2，fp3x3，两式左右两边分别相加，得fp1fp3x1x322x222fp2.5. 答案：2解析：不妨设a(x,)，则.x3.直线ab的方程为x3.抛物线的焦点为(1,0)，焦点到ab的距离为2.6. 答案：解析：如图建立直角坐标系，则点a坐标为(40,30).设抛物线方程为y2=2px，将a(40,30)代入得，所以.7. 答案：2解析：过点b作be垂直准线l于e.，m为ab的中点，bmab.又直线l的斜率为，bae30.beab，bmbe，点m为抛物线的焦点，p2.8. 答案：解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由af3及抛物线定义可得，x113，x12.a点坐标为(2，)，则直线ab的斜率.直线ab的方程为y(x1)，即为，则点o到该直线的距离为.由消去y得，2x25x20，解得x12，.bfx21，ab3.9. 答案：解：直线方程为yx4.由消去y得x22(p4)x160.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22(p4)，x1x216，4(p4)2640.所以y1y2(x14)(x24)8p.由已知oaob得x1x2y1y20，从而168p0，解得p2.所以抛物线的方程为y24x，焦点坐标为f(1,0).10. 答案：解：(1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线c相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1.故点a(2,1).因