【数学】3.3 复数的几何意义 课件（苏教版选修12）.ppt

第3章数系的扩充与复数的引入3 3复数的几何意义 在几何上 我们用什么来表示实数 想一想 实数的几何意义 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 回忆 复数的一般形式 z a bi a b r 实部 虚部 一个复数由什么确定 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 一 实轴上的点都表示实数 除原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 复数z a bi a b r 复平面内的点z a b 平面向量oz 一一对应 一一对应 一一对应 代数形式的复数的几何表示 例1 在复平面内表示下列复数z0 4 z1 2 i z2 i z3 1 i z4 3 2i x 0 y i z2 z4 z3 z1 i z0 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 练习1 下列命题中的假命题是 d 例2 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 一种重要的数学思想 数形结合思想 练习2 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 复数z a bi 直角坐标系中的点z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a z a b z a bi x o z a bi y 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 z 例3 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m r 5 z5 4a 3ai a 0 5 5 5a x y o 设z x yi x y r 例4 1 满足 z 2 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 2 2 2 2 图形 以原点为圆心 2为半径的圆 5 x y o 设z x yi x y r 2 满足2 z 3 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 3 3 3 3 2 2 2 2 图形 以原点为圆心 分别以2和3为半径的两个圆所夹的圆环 但不包括圆环边界 x o y z1 a b z2 c d z a c b d 符合向量加法的平行四边形法则 复数加法运算的几何意义 x o y z1 a b z2 c d 符合向量减法的三角形法则 复数减法运算的几何意义 z1 z2 表示什么 表示复平面上两点z1 z2的距离 1 z1 z2 平行四边形oabc是 2 z1 z2 z1 z2 平行四边形oabc是 3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 平行四边形oabc是 z2 o z2 z1 a b c 菱形 矩形 正方形 复数加减法的几何意义 1 z 1 2i 2 z 1 2i 例5 已知复数z对应点a 说明下列各式所表示的几何意义 点a到点 1 2 的距离 点a到点 1 2 的距离 3 z 1 4 z 2i 点a到点 1 0 的距离 点