电磁场 第二版（前六章） (钟顺时 著) 清华大学出版社 课后答案 习题答案 第4章 恒定电场和恒定磁场

课后答案网： 4 第 4 章 恒定电场和恒定磁场 知直径 2导线，每 100m 长的电阻为 2 ,当导线上通过电流 20A 时，求导线中的电场强度及导线的电导率。 解 0 220 232 0 二同心金属球面间加直流电压0U，外球接地。二球面间媒质电导率为，远小于金属球的电导率。求该媒质区域恒定电场的电流、电流密度、电场强度及电位。 解 24J 00 4114 2 0 0114 半径 a=铜球深埋在地下，作为电器地线的接地器，如 题 图 4示。大地土壤的电导率为 ，求铜球的接地电阻（漏电阻） R。 4 11 1 扇形 电阻片如题图 4示，其电导率为，请计算 A、 B 面之间的电阻。 试用两种方法计算上题扇形电阻片在两圆弧面之间的电阻。 解 1 解 2 解 3 采用静电比拟法： 课后答案网： 5 故 行板电容器由厚度分别为1们的电参数分别为1、1和2、2，极板面积为0A。请用两种方法计算电容器的绝缘电阻 R。 解 1 采用静电比拟法 02121121 A 解 2 采用定义及路的概念 : 021211202201121 A 限长同轴线的横截面如 题 图 4示，内外导体通有 大小相等、方向相反的电流 I。试求各区的磁通密度 （应用安培环路定律）。 解 (1)区（ a ）： 212 (2)区（ ）： 2 2 (3)区（ ）： 222232 (4)区（ c ）： 0B B 随 变化的曲线， 如图所示。 限长圆柱直导线由两种金属制成，内层2c)1(1)2(3 )3(4(题图 4同轴线 课后答案网： 6 a 区域电导率为 1 ，外层 a b 区域电导率为 2 。 设导线中总的轴向电流为 I，求此二区域及导线外区域（ b）的磁通密度 B 。 解 (1) a ： 222121010 221 (2) ： 22212222120222210 22 (3) b ： 2 0 知 z 0 区域为铁磁场物质，其相对磁导率为 5000r， z 0 区域为空气。 （ a)在 z=0 面上，若空气中的磁通密度 )(10010 ， 求铁磁物质中的磁通密度 B ；（ b)在 z=0 面上 ,若铁磁物质中的磁通密度 )(1100 ,则空气中磁通通密度 ?0 B解 （ a) )(1005 0 0 0 （ b) )( 图 4示， z 0 区域为磁导率为 的磁介质， z 0 区域为空气，一线电流 I 沿 x 轴流动。求二区域的磁通密度和磁场强度。 解 01 1021 01 11 01 02 看例 2l 的直导线上流过电流0I，请利用磁矢位 A 计算真空中 离其中点距离 处 0,P 点的磁通密度。 解 10,课后答案网： 7 22022022212222212202242212214 通过求解磁矢位 A 来解习题 画出 B 曲线。 解 (1)区（ a ）： 方程： 2 2 故 ； 由于轴对称性，z, 变化，仅为 函数。方程化为 212 1 a 解式：对 积分：12212 z 再积分 : 21221 1 1211 211 然边界条件： 为有限值。故 01 C ，有 22 ， 212 (2)区（ ）： 方程： 01 43 CA z 2 32 1 z 定常数： 1, 即 课后答案网： 8 故 2 ， 2 2 (3)区（ ）： 方程： ， 22 解式： 65222 3 35223 21 z 定常数： 2, 即 52222 22 2322 235 212 故 22222 ， 222232 (4)区（ c ）： 因所包围 I=0，故 0B B 随 变化曲线见题 。 空气芯长螺线管半径为 a，长 l，密绕 N 匝线圈，电流为 I，如 题 图 4示。（ a)求螺管内中点 O 处的磁通密度（注：利用例 果）； （ b）证明螺管外距中心轴 Rl 处 P 点的磁通密度为 )(4320 TR 。 解 （ a) 由例 ， z 处单个电流环在 O 点产生的磁通密度为 2322202 则长 l 的 N 环螺线管在 O 点产生的磁通密度为 题 图 4螺线管 课后答案网： 9 2122022 23222042 （ b）参看右图，先求 面上单个电流环在 上 0,产生的磁矢位 A ，再由 A 求 B 。 由式 ( 2000 44 co 在圆环积分过程中，上半环与下半环的 分量相消，故只需 改 量，对任意 角，这也就是 分量。又， 2122 c o 因 co ， s c o ss o s 故 2122 c o ss 当 ，有 c 1 200 c o sc o ss 20 a 22220 s s 202220 0 若 P 点位于 上距 O 点 R 处，则 ,90 ,由上式得 3204 考虑到 RL，对 P 点而言，可认为每个电流环均处于 内，因而有 TR 3204 . 得证。 果将地球的磁场看成是由位于地心的一个长螺线管产生的，假设地壳的磁导率为0，现测得赤道表面处磁通密度为 ，地球半径为 6380计算位于地心的螺管磁矩 2多大（参看习题 解 2227363032 一无限长同轴线中有二层磁介质，如图 4示。求单位长度自感。 解 22220222402100143 对很长的空气芯螺线管，其半径为 a，密绕N 匝线圈，求其单位长度自感 （参看习题 解 故每单位长度电感为 2201 很长的直导线与一直角三角形导线回路如图 4示。求直导线与三角形回路间的互感。 解 图 4直导线与直角三角形回路 1 a 一很长的直导线附近有一矩形导线回路，如 题 图 4示。求二者间的互感。 解 题图 4直导线与矩形回路 课后答案网： 1 a 题 图 4示，一对平行双线传输线的平 面上有一矩形导线回路。求二者之间的互感。 解 2211 00 ad 题 图 4双导线与矩形回路图 半径为 a 的圆柱形螺线管长1l，绕有1匝线圈， 在其上同心地绕有 2 匝线圈，如 题 图 4示。 求二线圈间的互感。 解 1 1l 螺管中电流 1I 在 2l 螺管中