数学人教版六年级下册抽屉原理.doc

抽屉原理教学设计教学目标：知识与技能：通过操作发展学生的类推能 力，形成比较抽象的数学思维。过程与方法：经过鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽 巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际 问题。情感，态度与价值观：通过抽屉原理的灵活应用感受 数学的魅力。教学重点：经过鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理。教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以“模 型化”。教学过程：一，游戏导入：师：同学们，你们爱看魔术吗？生：爱看师：那你们知道现在最有名气的魔术师是谁吗？生：刘谦师：对，其实杨老师不仅仅是同学们的数学老师，而且还是一名像刘谦一样具有魔法的魔术 师，大家信吗？生：不信。师：没关系，既然你们这么不信，那我就用事实证明给你们看，好让你们心服口服，怎么样？生：好。师：那大家做好接受杨老师是魔术师的现实吧！请看屏幕。（多媒体展示）例1.把4个磁扣放进3个圆圈里面，磁扣必须放到圆圈里。不考虑请同学们摆一摆，再把你 摆的结论记录下来，小组可以交流讨论情况。师：等下，你们在下面摆，并把摆的情况记录在你们的纸上，杨老师在这段时间里施用魔法， 并把答案写在这张纸上。最后我们一起来见证奇迹，看看杨老师到底是不是真的像刘谦 那样是一名具有神奇魔法的魔术师。大家准备好了吗？生：准备好了！师：开始师：在纸上写结论，总有一个圆圈内，至少有两个磁扣。 生在下面动手操作。 .师：大家都把所有情况摆完了吗？都记录下来了吗？生：记录下来了！师：杨老师在你们摆的时候，使用了魔法，知道你们是怎么摆的了，并把结论写在了这张纸上。不过杨老师得先让你们把结论展示出来，相互见证，你们放心，老师已经写在了这张纸上，看你们这么不相信杨老师，那杨老师把这张纸交给（生1）保管，这样行了吧。 （生1）你不能看哦，也不能把答案给别人看哦！不然杨老师的魔法就不灵了。生：行师：好，谁愿意把你的记录用多媒体来展示给大家看。生1：（0，4，0） （3, 1, 0） （2, 2, 0） （1, 1, 2）师：还有不同摆法啊，好，（生2）你把你的记录拿上来。生2：（2,1,1） （3,1,0） （1,1,2） （0,1,3） （1,3,0） （0,3,1） （4,0,0） （0,4,0） （0,0,4）. 师：没有了吧！生：没了师：那杨老师开始揭示我的答案了。(生1)你把刚才老师写的纸条给我。师：把纸片贴到黑板上。总有一个圈内，至少有两个磁扣。师：我说对了吗？生1：不对生2：对师：有人说对，有人说不对。到底是对还是不对，请认为杨老师是对的举手。（生3）你来解释给大家听。生3：至少的意思就是，最少，不能少。师：你们明白了吗？生4：明白生5：不明白师：那好，不明白的同学没关系，杨老师先把你们的记录写在黑板上，等下我们再来研究研究，到底杨老师写的是不是对的，好吗？生：好师：刚才生1，生2.都找了很多方法，我们一起来看（2,1,1），（1,1,2），（1，2，1）只是位置不同，其实他们就是一种摆法，是不是，我们可以把结论暂时先不考虑位置，所以 我把四个磁扣放到三个圈内可以有几种不同的摆法？你们说吧！大家一起来。 （0,0,4） （0,1,3） （1,1,2） （2,2,0）师：好样的，可以了吧！好，现在请同学们把杨老师写的结论和这组数据放在一起对照观察。 你们在来确认杨老师到底说对没有。生：对了。师：还有不同的看法吗？生：没了。师：为什么呀？不是刚还有同学不明白的吗？那这个“至少”是什么含义呀？不能少，最少， 我们来看，在这里面4,3,2,2.它们都满足杨老师写的话，对吗？生：对师：都满足，那就是说无论怎么摆，总存在一个杯子里面至少有2根牙签。师：现在大家相信杨老师是魔术师了吧！生：不信师：还有不信的呀？那好，没办法，那我只能再用一个事例来证明我真是一位魔术师呢！大家请看。例2：杨老师说5只鸽子飞进4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼。师：大家信吗？不信的同学可以拿出你手中的牙签和杯子做实验来验证。生：动手操作。师：对吗？生：对师：刚才呀？杨老师发现有部分同学没有动手操作。我想知道，你是怎么证明杨老师刚说的 这句话是对的。谁没有动手操作，能和大家一起分享你的想法吗？生：把5只鸽子平均分给4个鸽笼，每个鸽笼一只鸽子，余下的一只鸽子飞进任何一个鸽笼 里面，那么这个鸽笼就有两只鸽子。师：你刚才说了一句话“平均”为什么要想尽量的平均放，最幸运的是不是，这一个鸽笼里面5只鸽子，这是最好的情况吧，那最不好最不利的情况是什么呀？是不是尽量的把它怎么放，平均放，但是.不可能的，那么多出来的一只鸽子无论它怎样飞，它一定要飞进其中一个鸽笼里，无论它飞进哪个鸽笼里，那个鸽笼都满足2只鸽子。（多媒体展示）师：同学们看，刚才大家在操作过程中，大家考虑到了很多种方法，在这些方法中，我们用列举法可以得到“总有一个圈内至少有两个磁扣或者两只鸽子”。（多媒体展示）我们还可以用尽可能平均分。最后的这只鸽子不管它怎么怎么飞总有一个鸽笼内有2只鸽子。师：现在老师改改数，假如有6只鸽子飞进5个鸽笼里， 你能快速的把结论说出来吗？ 假如有7只鸽子飞进6个鸽笼里 假如有8只鸽子飞进7个鸽笼里 假如有9只鸽子飞进8个鸽笼里 假如有100只鸽子飞进99个鸽笼里师：你们怎么这么快得到结果的呀？是用什么方法得到的呢！生：算术师：算术。算术方法应该怎么做，大家尝试一下算术，用算术的方法解决这个两个问题。请看大屏幕。例3.把7个磁扣放进3个圆圈里面，总有一个圈内至少有几个磁扣？例4.把8个磁扣放进3个圆圈里面，总有一个圈内至少有几个磁扣？ 师：大家开始动笔，等一下我请两位同学来回答。 教师巡视。师：大家完成了吗？（生:完成了）例3：谁愿意来说一说。生：73=2.1 2+1=3师：所以你得出了“至少数”是3个，大家同步同意？（生：同意）师：那例4谁来。生（1）： 83=2.2 2+2=4师：大家同意吗？（生：不同意）那你来？生（2）： 83=2.2 2+1=3师：为什么加1呀，前面不是加的余数吗？（生：你能解释解释吗？）谁能解释解释？生：8个磁扣平均分给3个圆圈，每个圆圈2个磁扣还余2个，余下的两个分别放到2个圆 圈。所以是2+1=3。师：也就是说有余数的时候，你想把余数还要尽量的平均分。是4个的举手给我看看， 是三个的举手给我看看。现在就有矛盾了，这可怎么办？同学们，咱们赶紧的，抓住矛 盾研究研究，摆摆，取出八根，拿出三个纸杯。师：到底是3个还是4个，意见统一了吗？总有一个圆圈里，至少有3个磁扣。师：请一个同学上来操作给大家看。生：演示师：为什么还要把这两根平均分，（生：最少）尽可能的少，我要满足哪个词？生：至少师：我想要做到至少，我就是要把剩下的尽量平均分，我很幸运的得到你这个杯子， 本来是两个，现在又加进去了一个，所以3个，那正确的算式应该怎么写啊! 83=2.2 2+1=3师：提问；这个“1”是谁生：余数2里面的师：哪里头，余2呀？怎么加1啊？（生）师：对于那个杯子得到了几个呀！一个师：那好，这个1是谁呀！这一次加的，就是剩下的那1个，这个剩下的只能放到一个杯 子里。师：也就是说当余数超过1时，我还是得加几。真棒孩子们，我们现在磁扣数不变，把圈数减少一下好吗？变成2，现在不操作，你们能不 能得到结论，可以动笔算。生：72=3.1 3+1=4师：如果现在变成8了，动笔算生：82=4 4师：没有余数了，怎么办？师：我们得到的结论是什么，总有一个圈内至少有4个磁扣，看来这时候没有余数了，82=4 我们还要加1吗？（生不要加）同学们我们这个结论，不总是2吧，那么总有一个圈内至少有几个磁扣，我们到底怎么求了！生：用磁扣数除以圈数得到一个商，然后用商加余数还是加1师：大家注意看，多媒体展示。 计算绝招 要想知道至少有几个，我们就可以用磁扣数除以圈数得到的商怎么样加1 至少数=商+1师：它就是我们今天要学的抽屉原理，还有一个数学名称叫鸽巢问题。大家请看。师：在小学阶段我们是第一次接触，其实关于抽屉原理还有很多故事，大家看看（请生读）师：好，大家了解吗？在生活中，它的运用非常的广泛，你们看。 （多媒体出示题目）例1：19朵花插入4个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。为什么？194=4（朵）3（朵） 4+1=5（朵）师：你为什么这么做呀？前面我们总结的妙招说的是磁扣，这道题没有磁扣呀！也没有圈呀！ 谁能解释解释。生：这道题目中的19朵花相当于19个磁扣，4个花瓶看成是4个圆圈。所以可以采用妙招 计算方法来计算。师：你真棒，说的非常完整。其实这种思想，在数学里面有一个名称叫做转化思想。那么我 们的计算妙招中的磁扣数可以改变成物体数，圈数改变成抽屉数。接下来杨老师想看 到你们更好表现，请看例2习题。等下我请一位同学按刚才的说法来回答。例2：小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩是67环。小林至少有一镖不低于9环，为 什么？师：大家想好了吗？（想好了）谁来？生：我们把67环看成67个物体，8标看成8个抽屉。所以我们写算式为 678=8（环）3（环） 8+1=9（环）师：说的真棒，大家同意吗？师：看来同学们掌握的非常棒。师：上课前杨老师说过自己除了是数学老师外，还是一名魔术师，大家知道魔术经常玩的一种游戏是什么吗？（生：扑克牌）师：瞧，老师手上拿着什么？（生：扑克牌）我们接下来就来玩一玩扑克牌魔术好吗？ 请 看。 小游戏摸扑克牌一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么？师：现在老师拿掉大，小王后。请五个同学配合老师完 成这个游戏，谁愿意来，生（1）来抽一张，生（2）来抽一张，生（3）来抽一张，生（4）来抽一张，生（5）来抽一张。请你们把牌收好不让其他同学看，大家猜猜这五个同学手中的牌的花色会怎么样？谁愿意来当一回魔术师？生：有一种花色至少有两张师：好，让我们一起来见证你的结论正确吗？看你能不能成为一名魔术师：这里有三张是同 一花色，对吗？因为至少有两张，有可能是两张有可能是两张以上。2张是同一花色是 必然事件，三张只是其中的一种情况。师：大家可以把今天我们学的抽屉原理