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文档简介
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试题分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3页至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号。第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,若在试题卷上作答,答题无效。3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式:样本数据,的线性关系数 锥体体积公式V=Sh其中 其中为底面积,为高 第卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若,则复数=A. B. C. D. 2.若集合,则=A. B.C. D. 3.若,则的定义域为A. B. C. D. 4.若则0的解集为A B. C. D. 5.已知数列的前项和满足:+=,且=1,那么=( )A.1 B.9 C.10 D.556.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数 ( )A. 0 B. 0 C. 0 D. = 7、 观察下列各式:55=3125, 56=15625, 57=78125,则52011 的末四位数字为( _A、3125 B、5625 C、0625 D、81258、 已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之前的距离为,直线与分别相交于.那么“”是“”的( )A、充分不需要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件9. 若曲线:+2x=0与曲线:y(y+mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是 ( )A. (,) B. (,0)(0,)C. , D.( , )(,+)10. 如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是 ( ) M 第卷注意事项:第卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。11已知2,-2,则与的夹角为 。12小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书。则小波周末不在家看书的概率为 。13下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 。14若椭圆的焦点在x轴上,过点(1,)做圆+=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是 。三、选做题:请考生在下列两题中选一题,则按所做的一题评分。本题共5分15(1)(坐标系与参数方程选做题)若若曲线的极坐标方程为p=,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为 。15(2)(不等式选做题)对于实数x,y,若1, 1,则的最大值为 。四、解答题:本大题共6小题,共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别。公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料。若4杯都选对,则月工资定位3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,今X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。 (1)求X的分布列; (2)求此员工月工资的期望。17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin (1)求sinC的值(2)若 a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值18.(本小题满分12分)已知两个等比数列,满足,.(1)若,求数列的通项公式;(2)若数列唯一,求的值.19(本小题满分12分)设(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围。(2)当时,在的最小值为,求在该区间上的最大值。20.(本小题满分13分)是双曲线E:上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为。(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线E的右焦点且斜率未1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求的值。21.(本小题满分14分)(1)
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