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电磁学论文(电磁学在生活中应用) 电磁学在生活中的应用 材料与化学工程学院 高分子材料与工程 541004010122 李祥祥 电磁学在生活中的应用 电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于两个重要的实验发现，即电流的磁效应和变化的磁场的电效应。这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。 电磁学在生活中应用也比较广泛，下面举例说明电磁学在生活中应用。 指南针 指南针是用以判别方位的一种简单仪器。指南针的前身是中国古代四大发明之一的司南。主要组成部分是一根装在轴上可以自由转动的磁针。磁针在地磁场作用下能保持在磁子午线的切线方向上。磁针的北极指向地理的北极，利用这一性能可以辨别方向。常用于航海、大地测量、旅行及军事等方面。地球是个大磁体，其地磁南极在地理北极附近，地磁北极在地理南极附近。指南针在地球的磁场中受磁场力的作用，所以会一端指南一端指北。 电磁炉 电磁炉作为厨具市场的一种新型灶具。它打破了传统的明火烹调方式采用磁场感应电流（又称为涡流）的加热原理，电磁炉是通过电子线路板组成部分产生交变磁场、当用含铁质锅具底部放置炉面时，锅具即切割交变磁力线而在锅具底部金属部分产生交变的电流（即涡流），涡流使锅具铁原子高速无规则运动，原 子互相碰撞、摩擦而产生热能（故：电磁炉煮食的热源于锅具底部而不是电磁炉本身发热传导给锅具，所以热效率要比所有炊具的效率均高出近1倍）使器具本身自行高速发热，用来加热和烹饪食物，从而达到煮食的目的。具有升温快、热效率高、无明火、无烟尘、无有害气体、对周围环境不产生热辐射、体积小巧、安全性好和外观美观等优点，能完成家庭的绝大多数烹饪任务。因此，在电磁炉较普及的一些国家里，人们誉之为“烹饪之神”和“绿色炉具”。 电磁炉工作过程中热量由锅底直接感应磁场产生涡流来产生的，因此应该选择对磁敏感的铁来作为炊具，由于铁对磁场的吸收充分、屏蔽效果也非常好，这样减少了很多的磁辐射，所以铁锅比其他任何材质的炊具也都更加安全。此外，铁是对人体健康有益的物质，也是人体长期需要摄取的必要元素。 电磁起重机 电磁起重机是利用电磁原理搬运钢铁物品的机器。电磁起重机的主要部分是磁铁。接通电流，电磁铁便把钢铁物品牢牢吸住，吊运到指定的地方。切断电流，磁性消失，钢铁物品就放下来了。电磁起重机使用十分方便，但必须有电流才可以使用，可以应用在废钢铁回收部门和炼钢车间等。 利用电磁铁来搬运钢铁材料的装置叫做电磁起重机。电磁起重机能产生强大的磁场力，几十吨重的铁片、铁丝、铁钉、废铁和其他各种铁料，不装箱不打包也不用捆扎，就能很方便地收集和搬运，不但 操作省力，而且工作简化了。装在木箱中的钢铁材料和机器可以同样搬运。起重机工作时，只要电磁铁线圈里电流不停，被吸起的重物就不会落下，看不见的磁力比坚固的链条的可靠。 电磁继电器 电磁继电器一般由电磁铁,衔铁,弹簧片,触点等组成的，其工作电路由低压控制低压电路和高压工作电路两部分构成。只要在线圈两端加上一定的电压，线圈中就会流过一定的电流，从而产生电磁效应，衔铁就会在电磁力吸引的作用下克服返回弹簧的拉力吸向铁芯，从而带动衔铁的动触点与静触点（常开触点）吸合。当线圈断电后，电磁的吸力也随之消失，衔铁就会在弹簧的反作用力返回原来的位置，使动触点与原来的静触点（常闭触点）释放。这样吸合、释放，从而达到了在电路中的导通、切断的目的。对于继电器的“常开、常闭”触点，可以这样来区分：继电器线圈未通电时处于断开状态的静触点，称为“常开触点”；处于接通状态的静触点称为“常闭触点”。 电磁学在大学物理中是一个难点,然而其在日常生活中有着极为广泛的应用,我们的生活与其息息相关,因此学好它是必不可少的 高斯定理在电磁学中的应用第 1 页 ，共 20 页 目 录 1 高斯定理的表述 1.1数学上的高斯公式 1.2静电场的高斯定理 1.3磁场的高斯定理 2高斯定理的证明方法 2.1.1静电场的高斯定理 2.1.2磁场的高斯定理 2.2高斯定理的直接证明 2.3高斯定理的另一种证明 2.4对称性原理及其在电磁学中的应用 3理解和使用高斯定理应注意的若干问题的讨论与总结 (a) 定理中的 E是指空间某处的总电场强度 (b) 注意?E?dS? s ?q int 中 E和 dS的矢量性 (c) 正确理解定理中的?q int (d) 不能只从数学的角度理解?E?dS? s ?q int (e) 对高斯面的理解 4 高斯定理的应用? 4.1利用高斯定理求解无电介质时电场的强度4.2利用高斯定理求解有电介质时电场的强度5将高斯定理推广到万有引力场中 5.1静电场和万有引力场中有关量的类比 5.2万有引力场中的引力场强度矢量 5.3万有引力场中的高斯定理 6结束语 参考文献 高斯定理在电磁学中的应用 杨梅（安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246011） 指导教师：黄国栋 摘要：高斯定理是电磁学的一条重要定理，它不仅在静电场中有重要的应用，而且也是麦克斯韦电磁场理论中的一个重要方程。本文比较详细的介绍了高斯定理，并提供了数学法、直接证明法等方法证明它，总结出应用高斯定理应注意的几个问题，从中可以发现高斯定理在解决电磁学相关问题时的方便之处。最后把高斯定理推广到万有引力场中去。 关键词：高斯定理，应用，万有引力场 引言 高斯定理又叫散度定理，高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛，应用高斯定理求曲面积分、静电场、非静电场或磁场非常方便，特别是求电场强度或者磁感应强度。虽然有时候应用高斯定理求解电磁学问题很方便，但是它也存在一些局限性，所以要更好的运用高斯定理解决电磁学问题，我们首先应对高斯定理有一定的了解。 1 高斯定理的表述 1.1数学上的高斯公式 设空间区域V由分片光滑的双侧封闭曲面S所围成，若函数P,Q,R在V上连续，且有一阶 连续函数偏导数，则 ?P?Q?R? ?Pdydz?Qdzdx?Rdxdy 11 ?dxdydz?x?y?z?V?S 1 其中S的方向为外发向。11式称为高斯公式。 1.2静电场的高斯定理 一半径为r的球面S包围一位于球心的点电荷q，在这个球面上，场强E的方向处处垂直于球面，且E的大小相等,都是E? ? ? ? ? q4?0r 2 。通过这个球面 S的电通量为 ? e ?E?dS? s s q4?or ?dS?2 q4?or2 dS? s q4?or 2 ?4?r?2 q ?o 其中 ? S 2 dS是球面积分，等于4?r。从此例中可以看出，通过球面S的电通量只与其中的电量q 有关，与高斯面的半径r无关。若将球面S变为任意闭合曲面，由电场线的连续性可知，通过该闭合曲面的电通量认为q 0。 ? ? 若闭合曲面S内是负电荷?q，则E的方向处处与面元dS取相反，可计算穿过S面的电通量为?q/?0。若电荷?q在闭合曲面S之外，它的电场线就会穿入又穿出S面，通过S面的电通量为零。 如果闭合面S内有若干个电荷q1,q2,q3qn，由场强叠加原理可知，通过S面的电通量为 2 ?e?E?dS?Ei?dS?Ei?dS? s si?1 i?1s ? n ? n ? 1 ?o ?q i?1 n i 此式表明，在真空中的静电场内，通过任意一闭合曲面的电通量，等于包围在该面内的所有电荷的代数和的?0分之一，这就是真空中的高斯定理。通常把闭合曲面S称为高斯面，对于连续分 的电荷，电荷体密度为?，则上式可以表述为?e?E?dS? s? ? 1 ?o ?dV V 1.3磁场的高斯定理 由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为零。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。用式子表示： B?dS?0 s ? 与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正或者负电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和 S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零，即 磁 场 是无源场 2 。 2 高斯定理的证明 2.1高斯定理的数学证明2.1.1静电场的高斯定理 静电场中高斯定理的证明主要分以下四种情况： q? ?r球面的电通量为(a)点电荷在球面中心，点电荷q的电场强度为E? 4?or3 ? 1 q?1 E?dS?r?dS?4?or34?or2ss ? ? 1 dS? s 14?or 2 ?4?r?2 q ?o 21 (b)点电荷在任意闭曲面外，闭曲面S的通量为 q?q E?dS?r?dS?4?or34?oss ? ? 1 1 (xdydz?ydxdz?zdxdy)3rs 22 ? 根据高斯公式 111 xdydz?ydxdz?zdxdy333 4?orrrs q ?P?Q?R? ?Pdydz?Qdzdx?Rdxdy? 23 ?dxdydz?S?x?y?z?V? 并考虑到 xyz在S内有连续一阶偏导数，故22式可22式代入23式得 P?3,Q?3,R?3 rrr 1 q? E?dS?3r?dS4?orss ? ? ? 1 (xdydz?ydxdz?zdxdy)3 4?ors111 xdydz?ydxdz?zdxdy333 4?orrrs ? ?y?3?r? ?y ?z?3?r? ?z ? dxdydz?0? q q ?x?3 q?r? ?x4?o?V? (c)点电荷在任意闭曲面内 在任意闭曲面S内以点电荷q为球心作一辅助球面S1，其法向朝内，根据21式可知点电荷q在闭曲面S?S1的电通量为零，即： ? ? ? ? E?dS?E?dS?0 s s1 ? ? ? ? ? ? E?dS?E?dS?E?dS? s s1 s2 q ?o 24 其中式24中S1和S2大小相等，法向相反。 (d)点电荷系在闭曲面内外 设闭曲面内的点电荷为q,q2,q3qn；闭曲面外的点电荷为qn?1；根据上述讨论可得 E?dS?E s si?1 ? n ?i ?dS?Ei?dS? i?1s 3 ? n ? 1 ?o ?q i?1 n i 这就是静电场中的高斯定理。 2.1.2磁场的高斯定理 磁场中高斯定理的证明主要分以下四种情况： ?(a)电流元Idl在球面中心 ? ? 由磁通量的定义和毕奥萨法尔定律dB?得电流元的磁感应强度对球面的磁通量为 ? ? ? ?oIdl?ro为了方便，把?简写为?，则可 ?dBB4?r2 ? ? ?oIdl?ro?oI B?dS?dS?4?r24?ss ? ?ro?dS? ?dl2rs ? 因为r/dS，所以 o ? ? B?dS?0 s ? (b)电流元Idl在任意闭曲面外 电流元的磁感应强度对闭曲面的磁通量为 ? ? ?oIdl?ro? B?dS?dS24?rss ? ? ? ? ? ? ? ? 因为r?xi?yj?zk，并设dl?dlk，则dl?r?ydli?xdlj ?oIdlIdl?r?yxo代入原式得 B?dS?dS?(dydz?dxdz) 222?4?4?srrrss ? ? ? ? 根据高斯公式 ?P?Q?R?Pdydz?Qdzdx?Rdxdy? ?dxdydz?S?x?y?z?V? ? ? ? ? ?oIdlIdl?r?yxo同理可得B?dS?dS?(dydz?dxdz)?0 222?4?4?srrrss (c)电流元Idl在任意闭曲面内 以此类推，在闭曲面S内，以电流元为球心作一辅助球面S1，因为 ? B?dS?B?dS?0 s s1 ? 所以 B?dS?B?dS?0 s s1 ? ? (d)电流元Idl在闭曲面上 由上述易知，所有的电流元在闭曲面上的磁通量也为零，即 B?dS?0 s ? 韩英 xx级化学专业 xx438002 电磁在生活中的应用 电磁学在日常生活中有着极为广泛的应用,我们的生活与其息息相关,因此学好它是必不可少的，正确利用好它，让它更好的为人类服务。 以下是电磁学在我们的生活中的具体应用: 一. 电磁炉 采用磁场感应电流（又称为涡流）的加热原理，电磁炉是通过电子线路板组成部分产生交变磁场、当用含铁质锅具底部放置炉面时，锅具即切割交变磁力线而在锅具底部金属部分产生交变的电流（即涡流），涡流使锅具铁分子高速无规则运动，分子互相碰撞、摩擦而产生热能（故：电磁炉煮食的热源于锅具底部而不是电磁炉本身发热传导给锅具，所以热效率要比所有炊具的效率均高出近1倍）使器具本身自行高速发热，用来加热和烹饪食物，从而达到煮食的目的。 二、自动空气开关 当电路由于短路或者用电器总功率过大等原因导致电流过大时,电磁铁P磁性变强,吸引衔铁Q的力变大,使衔铁转动,闸刀S在弹力作用下自动开启,切断电路,起到保险的作用. 三.恒温箱 喇叭音圈加电流后在磁隙中运动，从而带动纸盆振动发出声音。 五.电铃 线圈通电后，吸合软铁芯运动，从而带动铃锤敲击铃皮发出响声。 六.电磁锁 电磁线圈通电后，吸合锁芯。 七.无线电广播与电视 无线电广播与电视都是利用电磁波来进行的。在无线电广播中，人们先将声音信号转变为电信号，然后将这些信号由高频振荡的电磁波带着向周围空间传播。而在另一地点，人们利用接收机接收到这些电磁波后，又将其中的电信号还原成声音信号，这就是无线广播的大致过程而在电视中，除了要象无线广播中那样处理声音信号外，还要将图象的光信号转变为电信号，然后也将这两种信号一起由高频振荡的电磁波带着向周围空间传播，而电视接收机接收到这些电磁波后又将其中的电信号还原成声音信号和光信号，从而显示出电视的画面和喇叭里的声音。 无线电广播利用的电磁波的频率很高，范围也非常大，而电视所利用的电磁波的频率则更高，范围也更大。 八.电磁起重机 电磁吸盘：由盘形钢壳和壳内的激磁线圈组成,用以吸取导磁性物料，又称起重电磁铁,通常挂在起重机吊钩上使用,其电缆随吊钩一起升降。按工作原理可分为电磁式和永磁式。电磁式靠线圈通直流电激磁吸料，断电去磁卸料。为防止断电时物料坠落，带这种吸盘的起重机一般需要有备用电源。圆形电磁吸盘用得最多。 九.电磁选矿 电