（浙江专版）2020中考数学复习方案 第六单元 圆 课时训练（26）圆的基本性质试题.docx

课时训练(二十六)圆的基本性质|夯实基础|1.2019凉山州下列命题:直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;两点之间线段最短;相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数为()a.1b.2c.3d.42.2019宜昌如图k26-1,点a,b,c均在o上,当obc=40时,a的度数是()图k26-1a.50b.55c.60d.653.在rtabc中,acb=90,ac=3,bc=4,cp,cm分别是ab上的高和中线,如果圆a是以点a为圆心,半径长为2的圆,那么下列判断正确的是()a.点p,m均在圆a内b.点p,m均在圆a外c.点p在圆a内,点m在圆a外d.点p在圆a外,点m在圆a内4.2018威海如图k26-2,o的半径为5,ab为弦,点c为ab的中点,若abc=30,则弦ab的长为()图k26-2a.12b.5c.532d.535.2019天水如图k26-3,四边形abcd是菱形,o经过点a,c,d,与bc相交于点e,连结ac,ae.若d=80,则eac的度数为()图k26-3a.20b.25c.30d.356.2019威海如图k26-4,p与x轴交于点a(5,0),b(1,0),与y轴的正半轴交于点c,若acb=60,则点c的纵坐标为()图k26-4a.13+3b.22+3c.42d.22+27.2018杭州如图k26-5,ab是o的直径,点c是半径oa的中点,过点c作deab,交o于d,e两点,过点d作直径df,连结af,则dfa=.图k26-58.2019台州如图k26-6,ac是圆内接四边形abcd的一条对角线,点d关于ac的对称点e在边bc上,连结ae,若abc=64,则bae的度数为.图k26-69.2018绍兴等腰三角形abc中,顶角a为40,点p在以a为圆心,bc长为半径的圆上,且bp=ba,则pbc的度数为.10.如图k26-7,在abc中,ab=ac,以ac为直径的o交ab于点d,交bc于点e.(1)求证:be=ce;(2)若bd=2,be=3,求ac的长.图k26-711.2019安徽筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图k26-8,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心o为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦ab的长为6米,oab=41.3.若点c为运行轨道的最高点(c,o的连线垂直于ab).求点c到弦ab所在直线的距离.(参考数据:sin41.30.66,cos41.30.75,tan41.30.88)图k26-812.2019绍兴在屏幕上有如下内容:如图k26-9,abc内接于圆o,直径ab的长为2,过点c的切线交ab的延长线于点d.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.(1)在屏幕内容中添加条件d=30,求ad的长,请你解答.(2)以下是小明,小聪的对话:小明:我加的条件是bd=1,就可以求出ad的长.小聪:你这样太简单了,我加的是a=30,连结oc,就可以证明acb与dco全等.参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线、添字母),并解答.图k26-9|拓展提升|13.2019乐山如图k26-10,抛物线y=14x2-4与x轴交于a,b两点,p是以点c(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,q是线段pa的中点,连结oq.则线段oq的最大值是()图k26-10a.3b.412c.72d.414.2019宁波如图k26-11,o经过等边三角形abc的顶点a,c(圆心o在abc内),分别与ab,cb的延长线交于点d,e,连结de,bfec交ae于点f.(1)求证:bd=be;(2)当afef=32,ac=6时,求ae的长;(3)设afef=x,tandae=y.求y关于x的函数表达式;如图,连结of,ob,若aec的面积是ofb面积的10倍,求y的值.图k26-11 【参考答案】1.a2.a3.c4.d解析如图,连结oa,oc,oc交ab于点m.根据垂径定理可知oc垂直平分ab,因为abc=30,故aoc=60,在rtaom中,sin60=amoa=am5=32,故am=532,即ab=53.故选d.5.c解析四边形abcd是菱形,d=80,acb=12dcb=12(180-d)=50.四边形aecd是圆内接四边形,aeb=d=80,eac=aeb-ace=30.6.b解析连结pa,pb,pc,过点p分别作pfab,peoc,垂足为f,e.由题意可知:四边形pfoe为矩形,pe=of,pf=oe.acb=60,apb=120.pa=pb,pab=pba=30.pfab,af=bf=3,pe=of=2.tan30=pfaf,cos30=afap,pf=3,ap=23,oe=3,pc=23.在rtpec中,ce=pc2-pe2=22,oc=ce+eo=22+3.7.30解析abde,且c为oa中点,oc=ac=12do,doc=60.dfa=30.8.52解析圆内接四边形abcd,b+d=180,b=64,d=116,又点d关于ac的对称点是点e,d=aec=116,又aec=b+bae,bae=52.9.30或110解析分两种情况:(1)如图,bp=ba=ac,ap=bc,四边形apbc为平行四边形,bac=abp=40,abc=acb=70,pbc=abp+abc=40+70=110.(2)如图,ap=bc,bp=ac,ab=ab,bapabc,pba=bac=40,pbc=abc-abp=70-40=30.10.解:(1)证明:如图,连结ae.ac为o的直径,aec=90,aebc.又ab=ac,be=ce.(2)如图,连结de.四边形aced为o的内接四边形,bed=bac.又b=b,bedbac,beba=bdbc.be=ce=3,bc=6.又bd=2,3ba=26,ba=9,ac=9.11.解:连结co并延长,交ab于点d,cdab,且d为ab中点,所求运行轨道的最高点c到弦ab所在直线的距离即为线段cd的长.在rtaod中,ad=12ab=3,oad=41.3,od=adtan41.330.88=2.64,oa=adcos41.330.75=4,cd=co+od=ao+od=4+2.64=6.64(米).答:运行轨道的最高点c到弦ab所在直线的距离约为6.64米.12.解:(1)连结oc,如图.cd与o相切,ocd=90,又d=30,od=2oc=2,ad=oa+od=3.(2)一类:通过几何、代数方法的综合运用,解得所编制题目的答案.如:加条件cp是直径,连结pd,设bd=x,pd=y,求y关于x的关系式.解答略.二类:通过三角形全等,三角形相似,解得所编制题目的答案.如:加条件abc=60,连结oc,求证:acbdco.解答略.如:加条件abc=60,求bc的长.解答略.13.c解析 连结bp,如图,当y=0时,14x2-4=0,解得x1=4,x2=-4,则a(-4,0),b(4,0),q是线段pa的中点,oq为abp的中位线,oq=12bp,当bp最大时,oq最大,而bp过圆心c时,pb最大,如图,点p运动到p位置时,bp最大,bc=32+42=5,bp=5+2=7,线段oq的最大值是72.14.解析 (1)利用等边三角形的性质和圆周角定理,得到bed=bde,由等角对等边,得到结论;(2)作agec于点g,由三线合一求出ag,bg长,利用平行线分线段成比例,求得eb,进而通过勾股定理得到ae的长;(3)作ehad于点h,构造直角三角形,利用比例关系,写出eh,ah的代数式,进而求得y关于x的表达式;作omec于点m,构造相似,得到比例式,表示出两个三角形的面积,根据10倍关系,得到方程,即可解得y的值.解:(1)证明:abc为等边三角形,bac=c=60,deb=bac=60,d=c=60,deb=d,bd=be.(2)如图,过点a作agec于点g,abc为等边三角形,ac=6,bg=12bc=12ac=3.在rtabg中,ag=3bg=33.bfec,bfag,afef=bgeb.afef=32,be=23bg=2,eg=be+bg=2+3=5,在rtaeg中,ae=ag2+eg2=213.(3)如图,过点e作ehad于点h,ebd=abc=60,在rtbeh中,eheb=sin60=32,eh=32be,bh=12be.bgeb=afef=x,bg=xbe,ab=bc=2bg=2xbe,ah=ab+bh=2xbe+12be=2x+12be.rtahe中,tanead=ehah=32be(2x+12)be=34x+1,y=34x+1.如图,过点o作omec于点m,设be=a,bgeb=afef=x,cg=bg=xbe=ax,ec=cg+bg+be=a+2ax,em=12ec=12a+ax,bm=em-be=ax-12a,