数学人教版九年级上册二次函数----三角形的面积求解.doc

九年级数学中招专题复习 二次函数图像与三角形面积求解 三门峡市灵宝市阳平镇第二初级中学 周秋云教学说明：二次函数图象中的三角形面积 最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的。常见类型：（1）三角形的边在坐标轴上（2）不规则图形或三角形三边均不在或不与坐标轴平行教学目标：1.能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。2.通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。 教学过程： 类型一如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P（1）求ABC的面积（2）求四边形CAPB的面积解： y=x2-4x+3=(x-2)2-1 顶点坐标是P(2，-1) y=x2-4x+3=0时， x1=1，x2=3 A (1，0) , B(3，0) 二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3） AB=3-1 = 2 ，OB=3-0 =3 ABC的高=3=3 ， ABP的高=-1=1 SABC=232=3 SCOB=332=4.5 SABP=212=1 S四边形CAPB= SABC +S ABP=3+1=4如：求下列图形的面积ABD、ABC、ABE、OCD、OCE 方法归纳： 当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。 S=（水平距离铅垂高）2类型二：求ADE的面积（1）、可以过点A、D、E分别做X轴、Y轴的平行线，围成矩形求得面积，再依次减去三个直角三角形的面积，即可求得三角形ADE的面积。（2）可以先求出直线DE的解析式，就可得DE与X轴的交点M的坐标，三角形ADE被分成三角形AME和三角形AMD两部分，求三角形ADE的面积就转化成了类型一的方法。（3）如下面的问题，可过点D做Y轴的平行线交直线AE于点G，此时点D、G的横坐标相同如下：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求CAB的铅垂高CD及SCAB ； 思路分析：此题是二次函数中常见的面积问题，方法不唯一，可以用割补法，也可以过点C做Y轴的平行线将三角形ABC分成三角形ACD和三角形BCD两部分，再运用S=（水平距离铅锤高）2求解。解:（1）由已知，可设抛物线的解析式为y1a(x1)24(a0)把A(3，0)代入解析式求得a1，抛物线的解析式为y1(x1)24，即y1x 22x3设直线AB的解析式为y2kxb，由y1x 22x3求得B点的坐标为(0，3)把A(3，0)，B(0，3)代入y2kxb，解得k1，b3直线AB的解析式为y2x3 （2）C(1，4)，当x1时，y14，y22 CAB的铅垂高CD422 SCAB 1/2323(平方单位)归纳方法：不规则图形或三角形三边均不在或不与坐标轴平行，可以补成规则图形求解，也可以以坐标轴或作坐标轴的平行线为公共边，通