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文档简介

二次函数的应用（第一课时）教学目标知识技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值。过程方法：经历求最大面积、计算最大利润等问题的探索过程，体会二次函数是一类优化问题的数学模型情感态度：积极参与对数学问题的讨论，能从交流中受益，感受用数学模型解题的思维方法。重点掌握二次函数示极大值或极小值的方法难点1、 探索建立二次函数数量关系2、 用配方法求出二次函数的顶点式教学任务分析：教学环节安排：环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案情境引入问题一如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在再从直角边上。（1） 如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？（2） 设矩形的面积为y 平方米，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？用PPT演示问题一让学生先看图后思考一分钟，引导学生思考几个关键条件：1、 求矩形的面积的要素2、 要素的表示（含x代数式）3、 怎么样来表示（借助矩形含对边平行的条件，得了三角形相似）自主探究问题二可以根据学生的实际情况只提出“求矩形ABCD的最大面积”的问题，鼓励学生采用不同的方法解决这一问题，一、 先帮学生复习三角形相似对应边成比例知识。二、 让学生完成求矩形面积的过程。如果设AB=x或CD=x都能解决问题。并总结出方法合作交流问题三在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置（即矩形的长和三角形的斜边重合，另外两个顶点分别在直角边上），其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎么知道的？ 一、 让学生独立完成，然后互相交流情况。二、 老师巡视，了解学生的学习情况，针对个别有学习困难的学生进行个别辅导。完成后在小组内互相讨论、交流，然后师生共同分析最难问题：不能像前面的方法，用相似马上就比出另外一个求面积的条件。要添加斜边上的高的辅助线，再用相似三角形的相似比等于对应的高，可以得出矩形的另一边的代数式。尝试应用课本第46页例1、某建筑物的窗户如图所示（PPT）它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15米，当x等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到0.01m）此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.001平方米)一、 老师巡视，了解学生的学习情况对个别有学习困难的学生进行个别辅导。二、 在解决这类问题中，需要讨论自变量的取值范围，以确保函数达到最大值或最小值时，对应自变量的值在自变量的取值范围内，对此，学生容易忽略，教师应注意引导。成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流学习小组内互相交流、讨论、学习作业设计必做题：（1）课本习题2.8：47-48页，第1、2、3题。（2）预习
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