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文档简介

2、4二次函数的应用（第一课时）1. 教学目标 一、知识与技能1巩固并熟练掌握二次函数的性质2能够运用二次函数的性质解决实际问题3能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值增强解决问题的能力二、能力目标建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力三、情感态度与价值观1从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活2培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成3经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2. 教学重点/难点 教学重点能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值教学难点能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式3. 教学用具 课件 教学过程 一、相关知识回顾1函数 的最值是，是最（填“大”或者“小”）值2说说你是如何做的？3将函数 化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴二、新课引入1合作讨论，解决问题：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角的边上（1）如果设矩形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（教学方法：鼓励学生合作讨论，采用不同的方法解决这一问题，通过充分交流，让所有学生都能初步体会解决这类问题的基本思路在这里，要特别引导学讨论自变量的取值范围，以确保函数达到最大值或最小值时，对应自变量的取值在自变量的取值范围内）2变式训练，灵活运用议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论（教学方法：把上面的问题进行一定的变化，解决问题的方法也随之改变，在教学过程中，还是先让各小组分别讨论，然后，由各小组将自已的解法思路展示在黑板上，如果解题思路相同，选一个学生进行讲解，在这里，最后总结：这个题也是利用二次函数的关系来解决最值问题）3合作探究：某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有的黑线的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）?此时，窗户的面积是多少? （教学方法：鼓励学生合作讨论，类比上题的方法解决这一问题）4归纳总结解决问题的路和方法整理（1）数据（常量、变量）提取；（2）自变量、因变量识别；（3）构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；
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