2010年全国初中数学竞赛海南赛区初赛试卷 含答案.doc

1. 若x为实数，则代数式|x|-x的值一定是 A. 正数 B. 非正数C. 非负数 D. 负数2已知(a+b)2=8，(a-b)2=12，则ab的值为A1 B-1C4 D-43若bk0，则直线y=kx+b一定通过A第一、二象限B第二、三象限 C第三、四象限D第一、四象限4甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为A20% B50%C70% D80%5已知20102011-20102009=2010x20092011，那么x的值是A2008 B2009 C2010 D20116. 一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成. 现两队联合承包，那么完成这项工程需要 A. 天 B.（）天C. 天 D. 天7在平面上，如果点A和点B到点C的距离分别为3和4，那么A、B两点的距离d应该是 A. d=1 B. d=5C. d=7 D. 1d78如图1，在直角梯形ABCD中， ABCD，ABC=90，动点P从点B出发，沿BCD的线路匀速运动至点D停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BCD的面积是A3 B4C5 D69如图3，C是O外一点，CA、CB分别与O相切于点A、B，P是上一点，若C=x，则APB的度数是Ax B(90-)C(90-x) D(180-x)yxO25ABCDPBAC图4FEDBAOC图3Pxm图2图110.如图4，在等腰直角三角形ABC中，C=90，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是A BC D二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1)，O为坐标原点，QPO=150，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 12点A，B是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是-4，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为 1350名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为 人14已知，且x0，则的值是 15设cb0a，a+b+c=1，则M,N,P 之间的关系是 16如图5，已知矩形ABCD，AB=2，BC=3，MB=MC，则点D到AM的距离为 17如图6，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B:A=1:2，M、N分别是AD、BC的中点，P是直线MN上的一点，则PC+PD的最小值为 CBDA图5MCBDA图6MNPCBDA图7PQ18如图7，在平行四边形ABCD中，P为BC上任一点，连结DP并延长交AB延长线于Q，则= 三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19如图8，ABC是边长为1的等边三角形，P是AB边上的一个动点（P与B不重合），以线段CP为边作等边CPD（D、A在BC的同侧），连结AD（1）判断四边形ABCD的形状，并给予证明；CBDA图8P（2）设BP=x，PAD的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求出PAD面积的最大值及取得最大值时x的值20某单位欲购买A、B两种电器根据预算，共需资金15750元购买一件A 种电器和两件B种电器共需资金2300元；购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元（1）购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？（2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？（3）为节省开支，该单位只购买A、B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元；自己出资金不超过4000元；其中政府对A、B两种电器补贴资金分别为每件100元C b d c b c d a b a1. 若x0，则|x|-x=x-x=0；若x0，则|x|-x=-x-x=-2x0，故选C.2由题意有a2+2ab+b2=8，a22ab+b2=12，两式相减得4ab=4，得ab=1，故选B3由bk0，知b0，k0或b0，k0，前者直线经过第一、二、四象限，后者直线经过第一、三、四象限，因而必经过第一、四象限，选D4由已知条件知乙胜的概率为20%，又和棋概率为50%，故乙不输的概率为70%，选C5由20102011-20102009=2010x20092011，20102009（2010-1）(2010+1)= 2010x20092011,则有2010200920092011= 2010x20092011,则有x=2009，选B6 两队联合承包每天完成工程的，完成这项工程需要的时间为1（）= 天. 选C.7根据题意可知符合条件的点A和点B分别在以点C为圆心的两个同心圆上. 故选D.8由图象可知，直角梯形的高BC=2，上底CD=3，所以，选A9分别连结OA、OB，则OACA，OBCB，即可求得，选B10由已知条件知EDF=45，由三角形外角性质得CDF+45=BED+45，BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，所以DF=FA=2-x，在RtCDF中，有x2+1=(2-x)2，解得x=，所以sinBED=sinCDF=，选A二、填空题11(1,1+)或(-1,1+)；在直角坐标系中,以P(0,1)为顶点,作出QPO=150可求得12由解得13英语、日语至少会一门的人数为50-8=42人，设既会英语又会日语的为x人，则只会英语的为(36-x)人；只会日语的为(20-x)人，于是得(36-x)+x +(20-x)=42，解得x=1414由，得，所以，又x0，所以15由a+b+c=1可得，则M=，同理，P=，由cb0a，得，MPN16过D作DGAM，则有23=，DG=2.4；17；当P在对角线AC与MN的交点处时PC+PD最小CBDAP12M181； ， 三、解答题19（1）四边形ABCD是梯形或菱形，证明如下： 当点P不与点A重合时， ABC与CPD都是等边三角形， ACB=DCP=60， 1=2，又AC=BC，DC=PC，ADCBPC，DAC=B=BCA=60， ADBC. 又1=260， DCB120，即 B +DCB180， DC与AB不平行， 四边形ABCD是梯形 当点P与点A重合时，PC与AC重合，此时AB=BC=CA=AD=DC，四边形ABCD是菱形，综上所述，四边形ABCD是梯形或菱形（2）由（1）知BAD=120，AD=BP=x，过P作DA延长线的垂线PM，M为垂足，则PAM=60，APM=30，又BP=x，AB =1， AP=1-x， AM=，PM= (0x1).当时，y取最大值为，即当时PAD面积取得最大面积为20（1）设购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别为a元和b元依题意得： 解之得 （答略）（2）设该单位购买A、B两种电器分别为m件和n件则600m