2003年春季高校数学北京文科考试试卷.doc

绝密启用前2003年普通高校春季招生数学(文)考试（北京卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页.第卷3至8页.共150分.考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 正棱台、圆台的侧面积公式其中、c分别表示上、下底面周长l表示斜高或母线长球体的体积公式其中R表示球的半径参考公式：三角函数的积化和差公式 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，且下列结论中正确的是（ ）ABCD2设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m等于（ ）ABCD23若，则方程的根是（ ）A2B2CD4若集合（ ）ABCD5若A，B，C是ABC的三个内角，且，则下列结论中正确的是（ ）ABCD 6在等差数列中，已知，那么等于（ ）A4B5C6D77设复数（ ）ABC D 8函数的递增区间依次是（ ）ABCD9在同一坐标系中，方程的曲线大致是10某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ）A6B12C15D3011如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点， G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将ABC 沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度 数为 （ ）A90B60C45D012已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形 （ ）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在绝密启用前2003年普通高等学校春季招生考试 数 学（文史类）（北京卷）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.题 号二三总 分171819202122分 数得分 评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13函数的最小正周期为 .14如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则 .15在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内.年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65收缩压（水银柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （ ）145舒张压（水银柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）8816如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 .三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 得分 评卷人17（本小题满分12分）解不等式：得分 评卷人 18（本小题满分12分）已知函数得分 评卷人19（本小题满分12分）如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点. （）求三棱锥D1DBC的体积.； （）证明BD1平面C1DE； （）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.得分 评卷人 20（本小题满分12分）设为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值，求P点的轨迹. 得分 评卷人21（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元. （）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？得分 评卷人22（本小题满分13分）如图，在边长为l的等边ABC中，圆O