982电路竞试题库.pdf

RLC 一階與二階暫態響應一階與二階暫態響應 1 在下圖電 中 電阻值 5 電感值為 1 H Vs 10 V 在 t 0 時為直 穩態 試求 t 0 時之 v t Ans 從 s2 R L s 1 LC 0 得 s2 5s 6 0 s 2 3 故 I t Aexp 2t Bexp 3t 又 i 0 10 5 2 A 等式 1 v 0 Vs 5i 0 di 0 dt 0 di 0 dt 0 代入 I t 得等式 2 解得 A 6 B 4 故 v t Vs 5i t di t dt 10 18exp 2t 8exp 3t 2 一個 RLC 電 電阻值 2 電感值為 0 5 H 電容值為 0 5 F 電源為 Vs 10 e t V 試求 t 0 時電 之 態響應 Ans 從 s2 R L s 1 LC 0 得 s2 4s 4 0 s 2 重根 齊次解 I t A exp 2t B t exp 2t 又由 I I R L I LC Vs L 特解 20exp t 完全解 I t A exp 2t B t exp 2t 20exp t 因是 態 I 0 0 解 A 20 且 態表示 Vc 0 Vs 0 R I 0 di t dt 0 將 di t dt 以 t 0 帶入得 B 0 so I t 20 exp t 20 exp 2t 3 下圖電 中求 i 0 v 0 di 0 dt 及 dv 0 dt 設 i 0 v 0 0 4 將左下圖有驅動之 RC 電 其中電源 30 V 初始條件 v 0 15 V X 2 試求 t 0 之 v t Ans 依分壓定 v 30 8 8 4 20 V 又時間常 為 RC 8 4 C 8 3 1 3 8 9 故 v t v v 0 v exp t 20 5 exp 9t 8 V 5 在下圖電 中 已知 i 0 2A 求 t 0 之 i t 6 重看上題電 回答何者為真 a 開關合上前電 已達穩態 則 i 0 0 A b 開關合上的 t 0 時 最右邊電阻有最大電 c 故依歐姆定 開關合上的 t 0 時 電感有最大電 過 d t 時 電感呈現短 現象 最右邊電阻的大小 影響最後 i t 值 Ans b d 7 如圖之電 開關閉合在a已經一段很長時間 而在時間t 0時瞬間移動到b a 求出以下的電 初值 i L 0 b 求出i L t 之微分方程 c 求出 i L t 之時域解 答 a i L 0 1A b 010 iiL c i L t e 10t 8 如下圖 求 t 0 時的 tvc 答 tvc tt ee 2436 3 2 9 如下圖 電 內的開關於 t 0 時閉合 求開關閉合後的電壓 v t 答 v t 2t 32te 10 如下圖所示含有電容 電感及電阻之直 電 已知電感 L 為 1 H 電容 C 為 3 F 則到達穩 態時 經 2 電阻之電 大小為多少安培 答 4 6A 11 如圖所示 穩態時之電感電 iL為多少安培 答 5A 交 阻抗交 阻抗 1 在右上圖電 中 Vs 為頻 f 的交 電源 則 f 為多少時電 有純電阻效應 10 Ans f 2 LC 1 3559 Hz 2 v1 t 20 sin 8t 10 而v2 t 分別是 a 5 sin 8t 25 b 5 cos 8t 20 求v1 t 先或 後v2 t 多少角 10 Ans a V1 後 145 b V1 後 60 3 R 10 與C 20 F 接於110V 60Hz之正弦電壓 求 a 電容之容抗Xc b 電阻上的 電壓大小 即絕對值 5 5 Ans a Xc 1 C 1 2 60 20 132 63 b 110 10 10 10 132 63 132 63 8 27 V 4 RLC 電 R 10 C 1 9 F L 2 mH 當電源 V t 110cos 10000 t 時 a 求總阻抗 值 b 電 I t 10 15 Ans a R j L 1 j C 將 RLC 值帶入 其中 10000 最後解 10 j880 5 計算下 問題 a 已知相 C 10 30 o 且 C A j B 試求直角坐標式之實部 A 虛部 B 5 Ans A 5 3 B 5 b 將 6 60 o 換算成直角坐標 5 Ans 3 j3 3 c 試 用尤 公式 ej cos j sin 化簡 e3 j 2 5 Ans je3 d 一電壓相 V1 10 45o 且頻 f 100Hz 求交 正弦電壓 V1 t V 5 Ans 5 2cos 628 32t 45 o 或 5 2sin 628 32t 45 o 6 一個 RL 電 電源 Vs t 100sin3t V L 2 H R 8 請用相 法求穩態電 i t 7 在下圖中 求從電源看入的功 因 並 明其為 先或是 後 8 求圖 a 中 a b 端左邊相 電 之戴維 等效電 並求相 電 解解 9 某電源 Vs 120 V 驅動負載為 ZL而得到電 Is 1 45 o a 求負載所消耗的實功 為多少 b 負載 ZL c 想將功 因素提升為 0 9 後 則應在負載端並 多大電容 設頻 60Hz Ans a P VIcos 120 1 1 2 120 2 W 或 84 85 瓦 b ZL V I 120 45 o或 120 2 j120 2 或 84 85 j84 85 c 原無功功 Q VIsin 120 1 1 2 120 2 VAR 或 84 85 乏 功 因素為 0 9 時無功功 Q 84 85 瓦 tan cos 10 9 41 09 VAR 差 為 41 09 84 85 43 76 VAR CV2 2 60 C 1202 C 8 06 F 10 如圖所示之電 R 100 C 10 F L 5mH ii 0 1sin4000t 安培 下 何者為其總阻抗 答 Z 50 j50 11 如下圖 RLC 電 其中 R 90 L 10mH 和 C 1mF 用相 法求穩態電 i 答 i t 7 86cos 100t o 45 12 如圖所示之交 電 其輸入阻抗 Zin為多少 答 10 j10 13 電 如圖之交 穩態 當電 I 為最小時 其電容 C 與電阻 R 電感 L 及電源角頻 的關 係為 答 22 LR L c 磁耦合電 磁耦合電 1 有 線圈它們的自感分別為 L1 100mH 及 L2 1mH 者間的耦合係 為 k 0 5 i1 10cos 4000 t 及 i2 0 時 v1 t 及 v2 t 為多少 Ans 因 L1 100mH L2 1mH 及 k 0 5 故互感為 由此可知 2 求下面偶合電 等效電感值 Ans 因為是 所以 v t v1 t v2 t V 及 i t i1 t i2 t A 將上 式相加 可得 其等效電感為 Leq L1 L2 2M H 3 如下圖所示為一線圈耦合對之並 接的 種方式 試求此種接法的等效電感 解解 511005 0mHM 4000sin 6 12 4000cos 01 0 100 0 1 Vtt dt d tv 4000sin 628 0 4000cos 01 0 005 0 2 Vtt dt d tv 1 21 11 V dt tdi ML dt tdi M dt tdi Ltv 2 2 2 1 2 V dt tdi ML dt tdi L dt tdi Mtv 2 21 V dt tdi MLLtv 4 上題耦合線圈所儲存的能 公式 何者為是 w t a L1 i12 2 L2 i22 2 b L1 i12 2 L2 i22 2 2 M i1 i2 c L1 i12 2 L2 i22 2 M i1 i2 2 d M i12 2 M i22 2 L1 i1 i2 L2 i1 i2 Ans b 5 試 用 想變壓器的反射特性 求下圖於 a b 端點的戴維 等效電 解解 6 試求左下圖的V2 t 與1 電阻所消耗的功 解解 設 過1 電阻的電 為I3 因為是開 所以I2 0 而 101III o 1S3 對耦合線圈左側應用KVL可得 I3 jI1 jI2 因此 21 o jIjI 101 I1 1 j jI2 1 0o A 45 2 1 j1 1 I o 1 A 45 2 1 45 2 1 1I oo 3 I3的有效值為 A 2 1 I rms 3 1 電阻所消耗的功 P為 W 4 1 1 2 1 P 2 V 135 2 1 jII2 jV o 122 V 135tsin 2 2 t v o 2 7 如下圖所示之電 其互感 M 之大小為 2 亨 H 求該電 之總電感 為多少亨 答 6H 8 某電 如圖所示 當電 到達穩定後 則 線圈共計儲存之能 為多少焦耳 答 150 焦耳 9 如圖所示之 電感器並 電 其互感大小 M 1 亨 試計算總電感 Lab為多少亨