人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》.docx

课题：18.1平行四边形判定（第一课时）福州七中 阮以丹教学目标：1、知识和技能：掌握平行四边形的四个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进地推理论证。2、过程和方法：经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。3、情感态度和价值观：在小组和作的氛围中学习，能够让优生在帮助别人的过程中提升价值感和思维和表达能力，让学习能力弱的学生能够得到适时的引导和帮助，体会学习的乐趣和掌握知识后的自豪感，加强弱生对学习数学的兴趣和信心。教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。教学方法与手段运用观察、猜想、类比、交流、推理、验证等等教学活动，进一步培养学生的动手能力和推理能力；在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；体会、归纳平行四边形的问题与三角形和平行线的问题的互相转化，渗透化归转化的数学思想。教学过程：一、回顾旧知（分别以文字、图形、几何语言三种形式写在科作业纸上，组内互批，加1组组长审核加分）1、平行线的性质和判定；2、三角形全等的性质和判定方法；3、平行四边形的定义；4、平行四边形的性质。设计意图：有些学生对全等三角形的判定方法等又有所遗忘，用图形和符号语言加强对所学知识的理解和掌握，通过小组合作学习的力量，对于基础和学习能力弱的学生来说通过加强复习背默来巩固已学知识，通过回顾熟悉与本节课相关的知识点，为提高新课的学习效率奠定知识和方法基础。 图一二、新知梳理（一）根据下列问题思考并回答问题： 1、观察图一，你认为这是个什么图形？ 2、怎样让大家相信这是个平行四边形？ 如图一，几何语言表述： 因此根据定义可以判定平行四边形： 的四边形是平行四边形。3、类比平行线和全等三角形的学习，参考平行四边形的性质，我们可能从哪几个方面探究判定平行四边形的方法？ 4、观察图一，从边、角、特殊线段等方面猜想判定平行四边形的方法：从“边”猜想： ， 四边形ABCD是平行四边形。文字叙述： 。从“角”猜想： ， 四边形ABCD是平行四边形。文字叙述： 。从“对角线”猜想： ， 四边形ABCD是平行四边形。文字叙述： 。设计意图：设计问题串类比平行线、三角形的全等的学习过程思考平行四边形的学习过程，归纳学习图形的方法思路：定义性质判定；引导学生根据图形观察、大胆猜想，然后用转化的方法，将未知图形转化为已知图形，用已学知识来推理证明，归纳得出新知识的，培养学生自主学习的能力。（二）根据平行四边形的定义证明以上3个猜想（参考课本P45页证明过程，写在科作业纸上）：设计意图：类比平行四边形的性质观察图形，从边、从角、从对角线的角度大胆猜测平行四边形的判定，用平行线和三角形全等的知识来推理证明猜想的正确性，通过将四边形的问题转化为平行线和三角形的问题培养分析和解决问题的能力。（三）新知归纳：平行四边形的判定定理：1、 ；2、 ；3、 。设计意图：通过归纳，引导学生从边、从角、从对角线的角度理解和记忆平行四边形的判定定理，有助于学生识记新知。三、试一试1、如图，尺子的边缘a/b，要使上面的那个四边形为平行四边形，用 判定，还需添加条件： ；要使下面的那个四边形为平行四边形，用 判定，还需添加条件： ；图中最大的四边形是平行四边形吗？答： 用什么方法判定？答： 。 图二2、根据题意画图回答问题：(1)、如图三，两根木棒AC、BD交叉放置所构成的四边形是平行四边形，需要条件是： ；（2）、将（1）中OA、OC分别向外延伸一倍构成的四边形是平行四边形吗？根据是： ；（3）、将（1）中OB、OD分别向内缩短一半构成的四边形是平行四边形吗？根据是： 。 图三【设计意图】试一试的这两道题开放性比较大，第1题通过已知一组对边平行，然后添加适当的条件使四边形成为平行四边形，用这样的方式让学生数悉和根据问题情境灵活选用判定条件，更能体现学生掌握知识的情况。第2题让学生自己根据题意去画图，在画图的过程中理解图形变化过程的抓住两条对角线互相平分不变的特点去判定平行四边形，提高学生的审题能力，根据文字语言理解转化成图形语言与符号语言的能力。三、精练反馈如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧。 若ABDE，AD，AFDC。图四(1)请写出图中两对全等的三角形；(2)求证：四边形BCEF是平行四边形。【设计意图】:本题是是平行四边形性质和三角形全等知识的综合运用，这一个环节渗透给学生“综合法”解题的思维方式，让学生通过此题的不同解题思路和方法的展示，让学生观察、探究、总结方法，加深学生对平行四边形性质的理解,达到巩固知识、提升能力的的效果。四、课堂小结平行四边形的判定方法：对边法：（1） （2）对角法：（3）对角线法：（4）本节课你学到了什么数学思想方法？【设计意图】:从类比三角形的学习，从边、角、特殊线段的知识的系统性角度总结平行四边形的概念，形成知识的网络结构，并对本节课学习的方法和流程进行总结，体会类比和转化的学习数学知识的思维方法。五、拓展延伸（选做题）如图五，ABC中，AB=AC，P是BC上任一点，PE/AC，PF/AB，分别交AB、AC于E、F，试问线段PE、PF、AB之间有什么关系，并说明理由。 图五【设计意图】:本题的综合度比较大，涉及了平行四边形和和等腰三角形的知识，在解题过程中还要进行线段等量关系的迁移转化，能够很好地锻炼提升学生的思维能力。教学设计：本节课首先设置复习回顾环节让学生复习全等三角形和平行线的有关知识，用图形和符号语言加强对所学知识的理解和掌握，通过小组合作学习的力量，对于基础和学习能力弱的学生来说通过加强复习背默来巩固已学知识，通过回顾熟悉与本节课相关的知识点，为提高新课的学习效率奠定知识和方法基础。在新知梳理环节，设计问题串类比平行线、三角形的全等的学习过程思考平行四边形的学习过程，归纳学习图形的方法思路：定义性质判定；引导学生根据图形观察、大胆猜想，然后用转化的方法，将未知图形转化为已知图形，用已学知识来推理证明，归纳得出新知识的，培养学生自主学习的能力。并在唐羊老师的指导下将问题：“根据定义，这个图形需要具备什么条件才能让别人相信这是个平行四边形？”大胆改为：“怎样让大家相信这是个平行四边形？”，不要指定方法（定义），从而放飞学生思维；在用类比的方法猜想平行四边形的判定与性质是互逆的过程时，把问题改为：“类比全等三角形的学习，参考平行四边形的性质，我们可能从哪几个方面探究判定平行四边形的方法？”，做到适当的启发而不是告之。通过类比平行四边形的性质观察图形，从边、从角、从对角线的角度大胆猜测平行四边形的判定，用平行线和三角形全等的知识来推理证明猜想的正确性，通过将四边形的问题转化为平行线和三角形的问题培养分析和解决问题的能力。 在试一试环节设置的两道题开放性比较大，目的是培养学生发散性思维能力。第1题通过已知一组对边平行，然后添加适当的条件使四边形成为平行四边形，用这样的方式让学生数悉和根据问题情境灵活选用判定条件，更能体现学生掌握知识的情况。第2题让学生自己根据题意去画图，在画图的过程中理解图形变化过程的抓住两条对角线互相平分不变的特点去判定平行四边形，提高学生的审题能力，根据文字语言理解转化成图形语言与符号语言的能力。 在精练反馈环节设置了平行四边形性质和三角形全等知识的综合运用，这一个环节渗透给学生“综合法”解题的思维方式，让学生通过此题的不同解题思路和方法的展示，让学生观察、探究、总结方法，加深学生对平行四边形性质的理解,达到巩固知识、提升能力的的效果。 在知识的总结中，从类比三角形的学习，从边、角、特殊线段的知识的系统性角度总结平行四边形的概念，形成知识的网络结构，并对本节课学习的方法和流程进行总结，体会类比和转化的学习数学知识的思维方法。最后设置拓展延伸（选做题），本题的综合度比较大，涉及了平行四边形和和等腰三角形的知识，在解题过程中还要进行线段等量关系的迁移转化，给学有余力的同学，能够很好地锻炼提升学生的思维能力。教学反思：通过“复习巩固类比猜想实验探究反思评价”的课堂活动模式，让学生熟练掌握平行四边形的性质和判定方法，并能进行有关的论证和计算；学生在探索、合作交流中加深对知识的理解，同时培养了学生演绎推理能力和发散思维能力，初步形成评价与反思的意识。学生在本节课的学习过程中，能勤于实践、勇于探索、合作交流，