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浅析简单的高斯方程的解法广东省深圳市建文中学高中数学老师欧阳文丰一、知识概念介绍1、高斯函数的表示； x表示不超过x的整数部分,x表示x的小数部分。 2、高斯函数的基本性质；性质1： xxx+1 x-1x x 0x1性质2: n+x=n+x,x为实数, n为整数性质3:x+n=x, n为整数性质4:X= x + 3、简单的高斯方程；是指含有x表示不超过x的整数部分,x表示x的小数部分的简单方程。求解简单的含高斯函数方程就是利用以上的性质进行转化来求解方程的未知数的值。二、例题学习例1、解方程:x-4x=3,其中:x表示不超过x的整数部分,x表示x的小数部分。解： 把x-4x=3整理变形得：x= 4x+3因为0x1， 所以34x+37即3 x 7 x =3, 4, 5, 6。(1)、当x =3时, 代入原方程得:3- 4x=3, 解得： x=0； 所以x= x + x=3+0=3(2)、当x =4时, 代入原方程:4- 4x=3, 解得： x=0.25； 所以x= x + x=4+0.25=4.25(3)、当x =5,代入原方程: 5- 4x=3, 解得： x=0.5； 所以x= x + x=5+0.5=5. 5(4)、当x =6时,代入原方程得: 6- 4x=3, 解得： x=0.75； 所以x= x + x=6+0.75=6.75综上所述， 方程x-4x=3 的解有四个， 分别为：x=3, 4.25, 5. 5, 6.75。例2、符号X表示不超过X的最大整数.X表示X的正的小数部分,求方程2X+5X+3=0的解 。解： 由2X+5X+3=0得：X=(-3-2 X) 5 因为0x1 所以0 (-3-2 X) 5 1解以上关于X的不等式得：-1.5 X -4故X=-2, -3。(1)、当X =-2时， 由X=(-3-2 X) 5得：X=0.2 所以X= x + =-2+0.2=-1.8(2)、当X =-3时， 由X=(-3-2 X) 5得：X=0.6 ; 所以X= x + =-3+0.6=-2.4综上所述，方程2X+5X+3=0的解有两个，分别是： X= -1.8, x=-2.4。例3、符号X表示不超过X的最大整数.X表示X的正的小数部分,解方程 =x 3 。解：令 =t ， 则：x=(4t+4) 3把x=(4t+4) 3代入原方程得：t=(4t+4) 3-3用t=t+t代入上式并整理得：t=(8-t) 4因为0 t 1, 所以0 (5+t) 4 1解以上关于t 的不等式得: -1 t -5 即: t =-2, -3, -4, -5. (1)当t =-2时, 由 t=(4t+4) 3-3得:t=-5/4. 把t=-5/4代入x=(4t+4) 3得:X=-5/3; (2)当t =-3时, 由 t=(4t+4) 3-3得; t=-5/2. 把t=-5/2代入x=(4t+4) 3得:X=-2;(3)当t =-4时, 由 t=(4t+4) 3-3得:t=-15/4. 把t=-15/4代入x=(4t+4) 3得:X=-11/3;(4)当t =-5时,由t=(4t+4) 3-3得: t=-5. 把t=-5代入x=(4t+4) 3得:X=-16/3。综上所述, 原方程的解有4个, 分别是:x=-5/3, -2, -11/3, -16/3 。例4、符号X表示不超过X的最大整数.X表示X的正的小数部分, 设x、y满足方程则x+y=_。解：由(1)式得:y=2x+2; 由(2)式得：y=16-3x-2所以， 2x+2 =16-3x-2因为x+n=x+n, n为整数; 所以有: 2x+2 =16-3（x-2）化简整理得：x=4. 把x=4代入y=2x+2得：y=10. 因此， x+y=x+y=4+10=14. 练习题1、x+2x=3x 2、 2X=X+2X3、方程3x + 1 = 2x 4、解方程5、 =欧阳文丰个人简介本人名叫欧阳文丰, 性别男, 湖南耒阳人。生于1967年12月, 1990年7月湘潭大学机械工程系本科毕业。个人网络文集有二:1、风闻金石个人文集; （/space.php?uid=2444725）; 2、亚父范个人文集; （/space.php?uid=2970700）。在21世纪教育网上, 陆续发表了小学奥数、初中奥数、初中数学、高中数学、初中物理和初中化学的近肆佰套课件、讲义、教案和练习试卷。现于