1.1.1直角坐标系.ppt

一 平面直角坐标系的建立 思考 声响定位问题 某中心接到其正东 正西 正北方向三个观测点的报告 正西 正北两个观测点同时听到一声巨响 正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s 已知各观测点到中心的距离都是1020m 试确定该巨响的位置 假定当时声音传播的速度为340m s 各相关点均在同一平面上 2004年广东高考题 y x B A C P o 以接报中心为原点O 以BA方向为x轴 建立直角坐标系 设A B C分别是西 东 北观测点 设P x y 为巨响发生点 由B C同时听到巨响声 得 PC PB 故P在BC的垂直平分线PO上 PO的方程为y x 因A点比B点晚4s听到爆炸声 则A 1020 0 B 1020 0 C 0 1020 故 PA PB 340 4 1360 由双曲线定义知P点在以A B为焦点的双曲线上 答 巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处 用y x代入上式 得 PA PB 解决此类应用题的关键 1 建立平面直角坐标系2 设点 点与坐标的对应 3 列式 方程与坐标的对应 4 化简5 说明 坐标法 例1 已知 ABC的三边a b c满足 b2 c2 5a2 BE CF分别为边AC AB上的中线 建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系 y x 以 ABC的顶点 为原点 边AB所在的直线x轴 建立直角坐标系 由已知 点A B F的坐标分别为 解 A 0 0 B c 0 F 0 因此 BE与CF互相垂直 你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗 比较不同的直角坐标系下解决问题的过程 建立直角坐标系应注意什么问题 建系时 根据几何特点选择适当的直角坐标系 1 如果图形有对称中心 可以选对称中心为坐标原点 2 如果图形有对称轴 可以选择对称轴为坐标轴 3 使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上 二 平面直角坐标系中的伸缩变换 思考 1 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y sin2x 通常把 1 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换 即 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来 得到点 坐标对应关系为 2 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sinx 写出其坐标变换 通常把 2 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换 上述的变换实质上就是一个坐标的伸长变换 即 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 保持横坐标不变 将纵坐标伸长为原来的3倍 得到点 坐标对应关系为 3 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sin2x 写出其坐标变换 通常把 3 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换 注 1 2 把图形看成点的运动轨迹 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到 3 在伸缩变换下 平面直角坐标系不变 在同一直角坐标系下进行伸缩变换 例1在直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形 1 2x 3y 0 2 x2 y2 1 变式1 在同一直角坐标系下 求满足下列图形的伸缩变换 曲线4x2 9y2 36变为曲线x 2 y 2 1变2 在同一直角坐标系下 经过伸缩变换后 曲线C变为x 2 9y 2 1 求曲线C的方程