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1 集合的含义及其表示 2 清清的湖水里 一群鱼在自由地游动 3 茫茫的草原上 一群羊在悠闲地走动 4 蓝蓝的天空中 一群鸟在欢快的飞翔 5 暖暖的房屋中 一窝猪在自由的成长 6 明媚的春光里 一家人在自由的漫步 7 一般地 一定范围内某些确定的 不同的对象的全体构成一个集合 一 集合的概念 集合中的每个对象称为该集合的元素 简称元 8 例1 下列各组对象哪些能构成集合 哪些不能构成集合 说明理由 若能 请指出集合中元素的个数 1 高一 10 班全体女生 2 方程x2 2x 3 0的解集 3 高一 6 班身材较胖的学生 4 所有无理数 5 所有数学难题 6 9 集合中的元素具有怎样的特性 思考 确定性 互异性 无序性 例2 由1 a a2组成三个元素的集合 求a的取值范围 10 二 集合与元素的表示 通常用大写的拉丁字母来表示集合 如集合A 集合 等 用小写的拉丁字母来表示元素 如元素a 元素b等 11 自然数集 三 常用数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N 或N Z Q R 12 四 元素与集合之间的关系 若元素a是集合A的元素 则记作 读作 若元素a不是集合A的元素 则记作 读作 13 1 用符号 或 填空 1 3 14 Q 2 Q 3 0 N 4 0 N 5 0 5 0 Z 6 2 R 练习 14 2 已知2是集合M 中的元素 则实数为 A 2 B 0或3 C 3 D 0 2 3均可 C 15 五 集合的分类 有限集 含有限个元素的集合 无限集 含无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 16 六 集合的表示方法 将集合的元素一一列举出来 并写在大括号内表示集合的方法叫列举法 元素与元素之间必须用 隔开 集合的元素必须是明确的 各元素的出现无顺序性 集合里的元素不能重复 集合里的元素可以表示任何事物 列举法 注意 17 例3 用列举法表示下列集合 1 中国国旗的颜色的集合 2 单词mathematics中的字母的集合 3 自然数中不大于10的质数的集合 4 同时满足的整数解的集合 5 由所确定的实数 18 将集合的所有元素都具有性质 满足的条件 表示出来 写成 x p x 的形式 这种表示集合的方法叫性质描述法 写清楚该集合中元素满足性质 多层描述时 应当准确使用 或 且 所有描述的内容都要写在集合的括号内 用于描述的语句力求简明 准确 性质描述法 注意 19 例4 用描述法表示下列集合 1 所有被3整除的整数的集合 2 使有意义的x的集合 3 方程x2 x 1 0所有实数解的集合 4 抛物线y x2 3x 6上所有点的集合 5 图中阴影部分内点的集合 20 N N 或N Q Z 用平面上封闭曲线的内部代集合 图示法 Venn图 R 21 若两个集合A B所含的元素完全相同则A与B相等 记作A B 七 集合相等 思考 22 例5 求方程x2 2x 3 0的解集 求不等式2x 3 1的解集 求不
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