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17 4概率波 授课人 王楠2013 3 14 一 经典的粒子和经典的波 1 经典的粒子的基本特征 粒子有一定的空间大小 一定的质量和电荷量 粒子的运动遵从牛顿第二定律 粒子有确定的位置 速度以及时空中确定的轨道 2 经典的波的基本特征 在空间具有弥散性 具有一定的频率 波长具有时空的周期性 光的强弱对应于光子的数目 明纹处达到的光子数多 暗纹反之 波动性是光子间相互作用结果吗 光的波动性不是光子之间的相互作用引起的 而是光子自身固有的性质 概率波1926年德国物理学家波恩提出了概率波 认为光子在空间出现的概率可以通过波动的规律决定 1926年德国物理学家玻恩提出的概率波 德国犹太裔理论物理学家 量子力学奠基人之一 1954年获得诺贝尔物理学奖 7个电子 100个光子 3000 20000 一个一个光子依次入射双缝的衍射实验 70000 体现了粒子性 体现了波动性 通过上述实验可知 虽然不能肯定某个光子落在哪一点 但在屏上各处明暗不同可以推知 光子落在各点的概率是不一样的 即光子落在明纹处的概率大 落在暗处的概率小 则光子在空间出现的概率可以通过衍射 干涉的明暗条纹这样的波动规律确定 光是一种概率波 物质波也具有波粒二象性 同样物质波也是概率波 现象 1 单个粒子的位置是不确定的 但在某点附近出现的概率的大小可以由波动规律确定 2 大量粒子 概率的分布导致确定的宏观结果 粒子数越多 规则的条纹越来越明显 对实物粒子的波粒二象性的理解 1 与实物粒子相联系的物质波也是概率波 即单个粒子的位置是不确定的 但粒子在某点附近的概率的大小可以由波动的规律确定 2 对大量粒子来说 概率大的位置达到的粒子数多 概率小的位置达到的粒子数少 光是一种概率波物质波也是一种概率波光的波动性和粒子性是不同条件下的表现 大量光子 粒子 行为显示波动性 粒子性不明显 个别光子 粒子 行为显示粒子性 波动性不明显 不确定性关系 不确定度关系 经典力学 运动物体有完全确定的位置 动量 能量等 微观粒子 位置 动量等具有不确定量 概率 光子单缝衍射中的不确定度 一束光以速度v沿oy轴射向狭缝 光子在中央主极大区域出现的几率最大 y 光强 x表示光子位置的不确定量 p表示沿x轴的动量不确定量 x越小 明纹宽度越大 角越多 p的不确定量越大 衍射越明显 反之 p的不确定量越小 不确定性关系 1 能否同时精确测出微粒的位置和动量 微观粒子的位置和动量不能同时确定 若位置的不确定量减小了 动量的不确定量就会增大 若粒子有确定的动量 其位置就完全不确定 2 不确定性关系若用 x表示位置的不确定量 用 p表示粒子在x方向上的动量的不确定量 则 x p h 4 此为著名的不确定性关系公式 微观粒子和宏观物体的特性对比 不确定关系的物理意义和微观本质 1 物理意义 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量 粒子位置的不确定量越小 动量的不确定量就越大 反之亦然 2 微观本质 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果 物理模型与物理现象 模型是人类认识自然的一种方式 模型是对自然的一种抽象 纯化 但模型不是自然本身 在验证光的波粒二象性的实验中 下列说法正确的是 A 使光子一个一个地通过狭缝 如果时间足够长 底片上将会显示衍射图样B 单个光子通过狭缝后 底片上会出现完整的衍射图样C 光子通过狭缝的运动路线是直线D 光的波动性是大量光子运动的规律 解析 个别或少数光子表现出光的粒子性 大量光子表现出光的波动性 如果时间足够长 通过狭缝的光子数也就足够多 粒子的分布遵从波动规律 底片上将会显示出衍射图样 A D选项正确 单个光子通过狭缝后 路径是随机的 底片上也不会出现完整的衍射图样 B C选项错 答案 AD 已知 5 3 10 35J s 试求下列两种情况中位置的不确定量 1 一电子具有200m s的速率 动量的不确定范围为0 01 2 一颗质量为10g的子弹 具有200m s的速率 动量的不确定量为0 01 答案 1 x 2 9 10 3m 2 x 2