浙江省杭州中考数学模拟命题比赛试题24(1).doc

浙江省杭州2014年中考数学模拟命题比赛试题24考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号。3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。4、考试结束后，上交试题卷和答题卷。一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（ ）a b.= c. d. 【目标要求】同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方。【设计思路】为多方面考查整式的有关运算设计此题，考试要求a。2下列判断中，你认为正确的是（ ）a0的倒数是0 b的值是3 c是分数 d大于1【目标要求】知道有理数意义，倒数概念，用有理数估计一个无理数的大致范围，会求某些非负数的算术平方根。【设计思路】倒数，分数意义，求一个数的算术平方根，估计无理数范围, 考试要求a。3函数的自变量的取值范围是( ) a 1 b 1 c d【目标要求】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【设计思路】主要考查学生能否根据二次根式有意义的条件求出函数自变量的取值范围，考试要求a。4某班级学生参加体质健康测试，其中有20名同学参加了排球发球考试，裁判将发球过网个数记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到. 则下列说法中正确的是（ ）过网个数678910人数325a这组数据众数是8 b这组数据的中位数是7.5c这组数据的方差是4 d这组数据的平均数p满足8.1p8.6【目标要求】收集、整理、描述和分析数据。【设计思路】本题考查平均数、众数、中位数、方差和不等式，考试要求a5. 如图，直角三角形纸片abc的c为90，将三角形纸片沿着图示的中位线de剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（） a直角梯形 b矩形c等腰梯形d平行四边形 【目标要求】明确三角形的中位线及其性质定理，探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。【设计思路】三角形的中位线定理，图形之间的变换，考试要求 b。6如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）a4 b c d8 【目标要求】明确基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系。【设计思路】直三棱柱的左视图的面积计算，考试要求 b。7如图，在abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g，bg=，则cef的面积为（ ）a. b. c. d.正（主）视图abca1b1c1224(第6题) （第5题） （第7题）【目标要求】平行四边形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与相似性质的简单应用。【设计思路】此题涉及了平行四边形、等腰三角形和相似三角形等相关判定和计算，考查知识点多，内容广，考试要求b。8下列命题：三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；如果，那么；若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为m-4；相等的圆周角所对的弧相等；对于反比例函数，当-1时，y随着x的增大而增大；其中正确命题有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个【目标要求】三角形内心的性质，锐角三角函数，分式方程，圆周角定理，反比例函数的增减性。【设计思路】此题涉及了内心的性质，锐角三角函数范围的判断，分式方程的根的检验，圆周角的相关性质，反比例函数的增减性的判断，考试要求b。9若二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1x2，图象上有一点m(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）【根据2013年江西中考试卷第6题改编】 aa0bb24ac0cx1x0x2 da(x0x1)( x0x2)0【目标要求】结合对函数关系的分析、尝试对变量的变化规律进行初步预测和通过图像认识二次函数的性质并会画二次函数图像。【设计思路】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图，数形结合，作出分析，考试要求c。10如图，在梯形abcd中，adbc，a=60，动点p从a点出发，以1cm/s的速度沿着abcd的方向不停移动，直到点p到达点d后才停止已知pad的面积s（单位：cm2）与点p移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则下列结论：abbc2cm；coscda；梯形abcd的面积为 cm2；点p从开始移动到停止移动一共用了（）秒；其中正确的结论是( )。【根据2012年苏州中考试卷第18题改编】 （第10题）a b c d【目标要求】用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。【设计思路】本题综合考察了动点问题、一次函数图像、锐角三角函数、分段函数和梯形性质等知识，把图象的过程和几何的动点运动过程相结合，化动为静，从而解决问题，本题考察知识点全面，考试要求c。二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11把多项式分解因式：ax2-ay2= 。【目标要求】提公因式法与公式法的综合运用。【设计思路】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，考试要求a。12不等式2x+93(x+2)的正整数解是_ _。 【目标要求】不等式的基本性质和正整数概念。【设计思路】确定一元一次不等式的正整数解问题，先解不等式，在结合正整数这一条件，对范围进行界定，找出正整数解的个数，考试要求a。13如图，在abc中，a=30，b=45，ac=，则_ _。【目标要求】三角形中已知两个角和一边，求三角形的边或面积。【设计思路】不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 进而求面积，在转化时，尽量不要破坏所给条件，考试要求 b。14如图，在平面直角坐标系中，将线段ab绕点a按逆时针方向旋转90后，得到线段ab，则点b的坐标为 _ 。【2013年安顺市中考试卷第17题】【目标要求】轴对称、平移和旋转的概念与基本性质。【设计思路】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素，画出旋转后的图形位置，根据图形求解，考试要求 b。(第13题)图 （第14题）15平面内有四个不同的点a、o、b、c，其中aob=120，acb=60，ao=bo=2，则满足题意的oc长度的取值范围是 。【根据2013年南昌市中考试卷第14题改编】【目标要求】垂径定理，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系。【设计思路】本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的解，在运动变化中抓住不变量的探究能力，考试要求 c。16. 读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算= _ 。【目标要求】能在理解的基础上把对象运用到新的情景中，通过观察、分析、推理发现数学对象的一些简单特征和规律。【设计思路】本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，考试要求 c。三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（本题6分）如图，已知：abc中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点p，使点p同时满足下列两个条件（保留作图痕迹，不必写出作法）:点p到cab的两边距离相等：点p到a,b两点的距离相等。（2）若abc中，ac = ab = 4，cab=120，那么请计算以abc为轴截面的圆锥的侧面积(保留根号和)。 （第17题）【目标要求】明确基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。【设计思路】角的平分线的作图；线段的垂直平分线的作图；圆锥侧面积的计算，考试要求a。18.（本题8分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中x的值和最喜欢乒乓球运动的学生人数；（2）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率。（第18题）【目标要求】扇形统计图；概率公式。【设计思路】此题考查了扇形图与概率的知识，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏，考试要求a。19（本题8分）如图，反比例函数(x0)的图象经过线段oa的端点a，o为原点，作abx轴于点b，点b的坐标为(2，0)，tanaob=，将线段ab沿x轴正方向平移到线段dc的位置，反比例函数(x0)的图象恰好经过dc的中点e。（1）求k的值和直线ae的函数表达式；xyoabcdemn第19题（2）若直线ae与x轴交于点m、与y轴交于点n，请你探索线段an与线段me的大小关系，写出你的结论并说明理由. 【根据2013年山东济宁市中考试卷第21题改编】【目标要求】根据已知条件确定一次函数和反比例函数的表达式，理解函数的性质，全等三角形的判定及性质，等面积法求边长，勾股定理的运用等。【设计思路】此题从反比例函数图象经过特殊点来确定其表达式和一次函数表达式，进而确定各个点的坐标，从而得出一些线段的长，结合图形，可以从不同角度得出线段的等量关系，考试要求b。20（本题10分）如图，ad是圆o的切线，切点为a，ab是圆o的弦。过点b作bc/ad，交圆o于点c，连接ac，过点c作cd/ab，交ad于点d。连接ao并延长交bc于点m，交过点c与圆o相切的直线于点p。abcdomp （1）判断bcp与acd的数量关系，并说明理由。（2）若ab=9，bc=6，求pc的长。【根据2013年南京市中考试卷第25题改编】 （第20题）【目标要求】切线与过切点的半径之间的关系，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等。【设计思路】此题考查了从整体把握图形，通过对已知条件的转化找相似，解直角三角形；求线段的长要从局部入手，若是直角三角形则用勾股定理，若是相似则用比例式求，要掌握一些求线段长的常用思路和方法，考试要求（1）b（2）c。21(本题10分）为表彰在“学雷锋日”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与笔记本作为奖品。已知5个文具盒、2本笔记本共需100元；4个文具盒、7本笔记本共需161元。（1）每个文具盒、每本笔记本各多少元？（2）商店为了回笼资金，举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；笔记本10本以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要元，买x本笔记本需要元；求、关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱。【目标要求】根据具体问题中的数量关系，列出方程或方程组，不等式及不等式组的简单应用。【设计思路】本题考察列二元一次方程组解实际问题，求分段函数解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案，根据各种可能情况列出不等式并求解，得出最优化方案，考试要求（1）b（2）（3）c。22（本题12分）已知梯形abcd,adbc，abbc，ad=1，ab=2，bc=3，问题：（1）如图1，p为ab边上一点，以pd、pc为边做平行四边形pcqd，请问对角线pq，dc的长能否相等，为什么？（2）如图2，p为ab边上任意一点，以pd、pc为边做平行四边形pcqd，请问对角线pq的长是否存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由。 （3）p为ab边上任意一点，延长pd到e，使de=pd，以pe、pc为边做平行四边形pcqe，请探究对角线pq的长是否也存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由。【根据2014年余杭九年级月考试卷第21题改编】 （图1） （图2） 【目标要求】平行四边形、矩形、梯形的性质及之间的关系，探索和分析问题的能力。【设计思路】此题是一个动态几何题，是一道综合性较强的题目，主要考查学生的图感，利用点p的运动过程，确定pq最小时，p所在线段的位置，考察到的到的知识点比较多，需要同学们利用全等三角形和相似三角形的性质确定pq的最小值是否存在，考试要求（1）（2）c（3）d。23（本题12分）如图，三角形abc是以bc为底边的等腰三角形，点a、c分别是一次函数y=x+3的图象与y，x轴的交点，点b在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点d使四边形abcd能构成平行四边形。（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点p从a到d，同时动点q从c到a都以每秒1个单位的速度运动，问：当p运动到何处时，有pqac？当p运动到何处时，四边形pdcq的面积最小？此时四边形pdcq的面积是多少？【2013年菏泽市中考试卷第21题】【目标要求】综合利用一次函数和二次函数解决实际问题，综合运用图形的相似解决一些实际问题。【设计思路】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，考试要求（1）b（2）cd。2014年中考模拟试卷 数学答题卷一、选择题（共10题，每题3分,共30分）题号12345678910答案 二、填空题（共6题，每题4分,共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共7题，共66分）三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（本题6分）（1）（2） 18.（本题8分）（1）（2）xyoabcdemn19（本题8分）（1）（2）abcdomp20（本题10分） （1）（2）21(本题10分）（1）（2）（3）22（本题12分）（1）（2）（3） （图1） （图2） 23（本题12分）（1）（2） 2014年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（共10题，每题3分,共30分）题号12345678910答案bdcda bbadc二、填空题（共6题，每题4分,共24分）11. a(x + y)(x - y) 12. 1,2,3_ 13. 14. b（4，2 ） 15. 16.三、解答题（共7题，共66分）17. (本题6分) （1）作a角平分线，线段ab的垂直平分线，其交点即为所求作的点p 3分（2）过a作adbc于d ac = ab = 4，cab=120由三角函数可得：dc= 2分cbadl=4,r = s = rl = 1分18. (本题8分) （1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，解得：x=35；2分最喜欢乒乓球运动的学生人数为20045%=90（人）2分（2）用a1，a2，a3表示3名最喜欢篮球运动的学生，b表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，c表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a1，c），（a2，a3），（a2，b），（a2，c），（a3，b），（a3，c），（b，c），共计10种2分选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）共计3种，1分则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为。1分19. (本题8分)解： （1）由已知得，在rtoab中，ob=2，tanaob=，=，ab=3，a点的坐标为（2，3）k=xy=6 1分；dc由ab平移得到，点e为dc的中点，点e的纵坐标为，又点e在双曲线上，点e的坐标为（4，）设直线mn的函数表达式为y=k1x+b，则， 解得 ，1分直线mn的函数表达式为。1分（2）结论：an=me 1分理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，点m（6，0），n（0，）1分xyoabcdemn第19题f解法一：延长da交y轴于点f，则afon，且af=2，of=3，nf=onof=，cm=64=2=af，ec=nf，1分rtanfrtmec，an=me 2分解法二：延长da交y轴于点f，则afon，且af=2，of=3，nf=onof=，根据勾股定理可得an=1分，cm=64=2，ec= 根据勾股定理可得em= an=me2分解法三：连接oe，延长da交y轴于点f，则afon，且af=2，seom，saon2分seom= saon，an和me边上的高相等，an=me1分20. (本题10分)(1) bcp=acd，1分理由：如图j，连接co并延长，交圆o于点n，连接bn。 ab/cd，bac=acd。1分 cn是圆o的直径，cbn=90。bnc+bcn=90，jabcdompn直线pc与圆o相切pco=90，bcp+bcn=90。bnc=bcp。2分 又bac=bnc，bac=acd， 即bcp=acd1分 (2)ad是圆o的切线，adoa，即oad=90。 bc/ad，omc=180-oad=90，即ombc。 mc=mb。ab=ac。1分 在rtamc中，amc=90，ac=ab=9，mc= bc=3， 由勾股定理，得am=6。1分 设圆o的半径为r。在rtomc中，omc=90，om=am-ao=6-r，mc=3，oc=r， 由勾股定理，得om 2+mc 2=oc 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。1分 在omc和ocp中， omc=ocp，moc=cop， omcocp。1分 = ，即 = 。 pc= 。1分21. (本题10分) （1）设每个文具盒x元，每本笔记本y元，可列方程组得，解之得答：每个文具盒14元，每支笔记本15元. 3分（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=1490%x，即y1=12.6x.由题意知，买笔记本10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=1510+1580%（x10）即y2=12x+30 4分（3）当y1 y2即12.6x12x+30时，解得x y2即12.6x12x+30时，解得x50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买笔记本钱数相等；当购买奖品超过50件时，买笔记本省钱.3分22. (本题12分)（1）问题1：因为四边形pcqd是平行四边形，若对角线pq、dc相等，则四边形pcqd是矩形。所以dpc=90 分，因为ad=1，ab=2，bc=3.所以dc=2，设pb=x,则ap=2x,在rtdpc中，pd2+pc2=dc2，即x2+32+ (2x)2+1=8，化简得x22x+3=0，分因为=（2）2413=80，方程无解分，所