2015-2016学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理课件1

义务教育教科书（ 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议 2002年在北京召开了第 24届国际数学家大会如 图就是大会的会徽的图案 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？ 下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。 毕达哥拉斯 (公元前57292年 ),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了 A、 B、 进而发现 直角三角形三边的某种数量关系 A B C 由这三个正方形 A， B， 探究一、 三个正方形 A， B， C 的面积有什么关系 ？ B=图中每个小方格是 1个单位面积） _个小方格， 即 个单位面积 个单位面积 个单位面积 9 9 18 9 实验 A B C 图1 结论： 图 1中三个正方形A， B， 间的数量关系是 : B=究一、 三个正方形 A， B， C 的面积有什么关系 ？ 探究二 ： B=中还成立吗？ A B C 图 2 结论： 仍然成立。 个单位面积 个单位面积 个单位面积 25 16 9 你是怎样得到正方形 同伴交流交流 （图中每个小方格是 1个单位面积） A B C 问题 2:式子 B=a、 b、 问题 4:那么直角三角形三边 a、b、 a b c 们在网格中验证了 :直角三角形 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即 B=SC c2 题 1:去掉网格结论会改变吗？ 问题 3:去掉正方形结论会改变吗？ 命题 1： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a， b,斜边长为 c，那么 a2+b2=a b c 我们猜想： 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽 是怎样证明这个命题的 探究三、拼图证明 以直角三角形的两条直角边 a、 两个正方形如图 1连在一起，通过 剪、拼 把它拼成图 2的样子。 你能做到吗？试试看。 赵爽拼图证明法： 组活动 ： 仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形 . 图 1 朱实 朱实 朱实 朱实 图 2 c 黄实 朱实 朱实 朱实 朱实 a 2c P 剪、拼过程展示： “ 赵爽弦图 ” 黄实 朱实 朱实 朱实 朱实 c a b “ 赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当 2002年第 24届国际数学家大会在北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。 现在，我们已经证明了命题 1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题 1在我国叫做 勾股定理 。 勾股定理： 如果直角三角形两直角边长分别为 a、 b,斜边长为 c，那么 = ： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 为什么叫勾股定理这个名称呢？ 原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦” 反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。 勾 股 国外又叫毕达哥拉斯定理 其他证明方法 用四个全等三角形拼图证明。 勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有 500余种。 补例： 求出下列直角三角形中未知边的长度 . 解：（ 1）在 由勾股定理得： 2 =36+64 100 2+82 x0 2=132 3244 y=12 （ 2）在 由勾股定理得 :y0 A 6 8 x C B 5 y 13 C A B X=10 探究四、实践应用 方法总结：利用勾股定理建立方程 . 1、图中已知数据表示面积，求表示边的未知数 x、 9 16 144 169 看谁算得快 2、 已知 ， ， ， , 求 S 1S 2S 6S 7谁算得快 1 1 美丽的勾股树 1、本节课我们学到了什么？ 通过学习 ,我们知道了著名的勾股定理，掌握了 从特殊到一般的探索方法， 还学会到了 拼图证明 的方法。 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积 . =625 225 400 A 225 81 B