数学北师大版九年级上册黄金分割ppt.ppt

黄金分割 泗庄中学王竹 巴台农神庙 埃及金字塔 艾非尔铁塔 蒙娜丽莎 请你欣赏 巴台农神庙 埃及金字塔 艾非尔铁塔 蒙娜丽莎 巴台农神庙 埃及金字塔 巴黎圣母院 蒙娜丽莎 1 以下3张图片 哪张构图最美 活动一 建立黄金分割的概念 2 芭蕾舞演员做相同的动作 踮脚尖和不踮脚尖 哪个更美 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系 请你思考 这瓶花摆在窗台的哪个位置时视觉上给人感觉最美 新加坡 朝鲜 新西兰 测一测 1 测量五角星上C点到A B点的距离 什么是黄金分割 3 你发现了什么结论 如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 AC2 AB BC 什么是黄金分割 巧记 思考 黄金比是多少 或 活动二 探究黄金比 从形式上理解 成比例线段的形式 从比值上理解 黄金比 领悟黄金分割 1 黄金分割比是多少 那么线段AB除了点C是它的黄金分割点外 还有没有其它的黄金分割点 如果点D也是它的黄金分割点 那点D应满足什么条件 一条线段有两个黄金分割点 D 领悟黄金分割 3 已知点C D黄金分割线段AB 且AB a 则有 那我们还可以得到哪些结论 AC BD a a BC AD DC 应用黄金分割 当花瓶位于窗台的黄金分割点时给人感觉最美 活动三 运用黄金分割的概念进行判断 应用黄金分割 利用黄金分割求值 如图所示 把窗台看成线段AB 点C是AB的黄金分割点 现把原来放在A处的一盆花移到点C处 若AB 2米 则这盆花应由点A向点B的方向移动 米 问题1 C为AB的黄金分割点 应用黄金分割 利用黄金分割求值 B A C 问题2 C点为AB的黄金分割点 BC 把窗台看成线段AB 现把原放置在窗台上点A处的一盆花 移到该线段的C点上 且 若AB 10米 试计算这盆花移动后应离B点几米 米 应用黄金分割 利用黄金分割求值 B A C D 问题3 把窗台看成线段AB 现把原放置在窗台上点A处的一盆花 移到该线段的黄金分割点上 若AB a米 试计算这盆花移动后应离A点几米 注意 一条线段有两个黄金分割点 分两种情况 如图AC 或AD 应用黄金分割 利用黄金分割求值 B A C D 问题3 把窗台看成线段AB 现把原放置在窗台上点A处的一盆花 移到该线段的黄金分割点上 若AB a米 试计算这盆花移动后应离A点几米 此时两个黄金分割点之间的距离是多少 DC AC AD 米 作法 1 经过点B作BD AB 2 连接AD 在DA上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE 判断黄金分割点 根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗 活动四 作图法确定线段的黄金分割点 作法 1 经过点B作BD AB 2 连接AD 在DA上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE 应用黄金分割 判断黄金分割点 设AB是已知线段 根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗 说理时可设AB 2a 即说明 证黄金分割点即证 方法总结 追溯历史文化 早在古希腊 数学家 天文学家欧多克索斯 Eudoxus 约前400 前347 曾提出 能否将一条线段分成不相等的两部分 使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比 这就是黄金分割问题 而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯 一天 毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过 被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引 便站在那里仔细聆听 似乎这声音中隐匿着什么秘密 他走进作坊 拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸 发现它们之间存在着一种十分和谐的关系 回到家里 毕达哥拉斯拿出一根线 想将它分为两段 怎样分才最好呢 经过反复比较 他最后确定0 618 1的比例截断最优美 后来 意大利著名科学家 艺术家达 芬奇给这个比例冠以 黄金 二字的美名 天文学家开普勒 JohannesKepler 1571 1630 把这种分割线段的方法称为神圣分割 并指出 毕达哥拉斯定理 勾股定理 和黄金分割 是几何中的双宝 前者好比黄金 后者堪称珠玉 而历史上最早正式在书中使用 黄金分割 这个名称的是欧姆 MartinOhm 1792 1872 19世纪以后 黄金分割 的说法逐渐流行起来 你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗 芭蕾舞演员的身段是苗条的 但下半身与身高的比值也只有0 58左右 演员在表演时掂起脚尖 身高就可以增加6 8cm 这时比值就接近0 618了 给人以更为优美的艺术形象 应用黄金分割 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔 形似方锥 大小各异 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0 618 埃菲尔铁塔 塔高446米 第二层的观光平台高172米 第一层观光平台高57米 它们恰好都位于于整个塔身黄金分割处 使平直单调的塔身变得非常协调 美观 东方明珠塔 塔高462 85米 设计师将在295米处设计了一个上球体 使平直单调的塔身变得丰富多彩 非常协调 美观 黄金建筑设计 上海 东方明珠 应用黄金分割 生活中的黄金分割 黄金矩形的 迷人面容 蒙娜丽莎的微笑 这幅 蒙娜丽莎的微笑 给了数以亿万计的人们美的艺术享受 备受推崇 意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图 整个画面使人觉得和谐自然 优雅安宁 巴台农神庙被认为是多立克式建筑艺术的极品 有 希腊国宝 之称 它是依据 黄金分割 而建的古建筑作品的典范 巴台农神庙它的外部建筑结构完全按照黄金矩形设计 给人庄严肃穆的感觉和美的享受 巴台农神庙 内部 同样也处处体现着黄金矩形的应用 黄金矩形 如果矩形的长为a 那么此矩形称为黄金矩形 且满足条件 宽为b 活动五 延伸拓展 深化概念 巴台农神庙 1 点E是AB的黄金分割点吗 2 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形 比例的性质 BC AE A B E C D 顶角为36 的等腰三角形底边与腰之比约为0 618 黄金三角形 摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变 把长方形画面的长 宽各分成三等分 整个画面呈井字形分割 井字形分割的交叉点便是画面主体 视觉中心 的最佳位置 是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点 黄金分割的魅力 活动六 寻找我们身边的黄金分割 京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置 黄金分割的魅力 在礼品包装中 也经常用到黄金分割 黄金分割的魅力 悟出一个新自己 什么是黄金分割 如何去确定黄金分割点或黄金比 将所学知识网络化 要用数学美去装点和美化生活 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会 试一试 如图 乐器上的一根弦AB 80 两个端点A 固定在乐器板面上 1 支撑点C是靠近点B的黄金分割点 试确定支撑点C到端点B的距离 2 若 点D是线段AB的黄金分割吗 同学们 学完本节课你有什么样的感想