数学人教版七年级下册二元一次方程组的应用.docx

8.3实际问题与二元一次方程组(1)教学设计河北省抚宁县第四中学 赵丽秋1、 教学设计的理念1、树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”理念。2、通过动手实验、合作交流，培养学生自主探索、寻找结论的学习意识。3、本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情境中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。二、教学内容 本节课的内容选自义务教育实验教科书人教版教材七年级下册第八章第三节，是在学生掌握了二元一次方程组的意义和解法的基础上学习方程组的实际应用。教材教学过程中如果忽视审题环节的基础作用，学生缺乏对应用题情节的理解，就很难真正读懂题意。三、教学目标1、能表示实际问题中的数量关系，设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案。2、经历用方程组解决实际问题的过程，体会数学建模思想。3、通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。四、重点难点重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。解决办法：通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。五、教具准备 多媒体，投影仪、六、知识要点：列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审：读懂题意，找出题中的两个相等关系；设：根据题意用两个字母表示问题中的两个未知数；列：根据相等关系列方程组；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实际意义； 答：作答.可以简记为：“审、列、解、验、答”五个字七、学情分析由于是初次学习用方程组解应用题，所以应注重从学生的生活经验入手，从生活中选取内容，在学生熟悉的情节中去寻找数量关系，把握解题的关键。八、教法分析从教学内容来看，一道应用题往往讲述了一件事情，表现为一个情节，在这个情节里包含着数量关系，因此可以把应用题概括为：情节+数量关系，这就意味着情节感悟和分析数量关系是解答应用题的关键，而对情节的感悟理解又是解题的基础。课堂教学中采用多媒体课件，可以创设一个合适的情景，让学生在情景中经历体验，促使知识的动态生成。本课在运用时，首先注重了还原应用题的生活本色，从生活中引入题材，再上升为数学的知识，使学生的感悟由浅入深，水到渠成。其次课件中所呈现的信息，既与学生的生活经验和知识结构发生联系，又与之产生矛盾，促使学生在心理上由好奇到产生学习兴趣，变“要我学”为“我要学”，提高学习的效果。在审题环节中充分运用直观手段，关注学生欲望，并及时给予反馈，有效地引导学生感悟情节理解题意，克服语言障碍，提高数学思维能力。 九、教学过程（一）、复习检测，引入新课。x+2y=1680教师：我们上一节课学习了二元一次方程组的解法，现在我们来做两个练习，请两名同学上前面来写。2x+y=2280【设计意图】：通过复习二元一次方程组的解法，巩固所学知识，从而把实际问题转化为数学问题，求出实际问题的解。（二）、启发诱导，合作探究。1、先安排了探究1(养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820 kg，每只小牛1天约需饲料7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计？)问题。一是找出各题中的数量关系，并用二元一次方程表示各自的关系。二是依据等量关系列出方程组，使学生理解这个方程组反映了题目的全部意思（即条件与问题），并适时地说明：“问题中有两个未知数，可以用二元一次方程组解答”，由此进入新授。对于七年级学生来说，理解题意是最大的挑战。重要的是使学生在审题过程中理解应用题叙述的情节，在脑海中如见其物，如见其事。教学中先安排了一道题意浅显、学生感兴趣的问题，学生很容易从中找到数量关系，并依此列出方程组，学生在不知不觉中尝到了成功的滋味。为了提高学习兴趣，克服文字的枯燥，课件中呈现了，让学生说随后引导学生读题，画面唤醒了学生的记忆，有了生活经验的支撑，理解下面五个问题所反映的情节也就不难了。学生依据文字清晰地找到相应的数量关系。随后结合例题进行小结，归纳出解题步骤，学生的思维逐步地经历了由具体到抽象的过程。【设计意图】：给出问题，解决问题，激发学生兴趣，引发思考。在对饲料估计的检验过程中，让学生对实际生活有更深的了解，培养学生良好的思维品质，体会生活中的经验，并用数学的知识进行检验。2、对探究1师生共同进行小结。【设计意图】：教师必须在学生认知发展水平和已有的理解基础上，加深学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤，并在获得一些研究问题的方法和经验的同时发展思维能力。（三）、引导探究，跟踪训练。1、应用二元一次方程组解应用题的一般步骤解决实际问题。某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.【设计意图】：让学生展示自己解答的同时也锻炼了学生的表达能力。培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围。使所有的学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。2让学生分角色朗读一个生活中的二元一次方程组的情景，再找学生当老师到黑板进行讲解，不足之处其他学生进行补充。【设计意图】：激发数学学习兴趣，培养学生语言表达能力和逻辑思维能力。（四）、变式训练，巩固提高。长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？学生先先独立思考再分组讨论完成。【设计意图】：鼓励学生从不同角度寻找解决问题的方法，培养学生发现问题的意识与独立的思考判断能力。你抽题我答题，我们一起体验成功的喜悦！快行动吧！做完后组长把答案贴到黑板上，最快而且又准确的有奖。抽签练习中我充分关注学生的欲望，学生的表现欲非常强烈，争先恐后的要把自己组的答案贴到黑板上，让4个小应用题轻松自如的解答完毕。【设计意图】：让学生巩固所学内容，并进行自我检验与评价，面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生还能体现学生的合作学习。（五)、全课小结，内化新知本节你在知识上和数学思想等方面上有什么收获？先找几名同学谈谈自己的体会，后教师总结，回归本节课的主题：把实际问题转化成数学问题，创建数学模型，解决数学问题，最后回归到实际问题上，写出答案。【设计意图】：对解决问题的过程反思，获得解决问题的方法和经验。作业：必答题和选做题。【设计意图】：进一步巩固和提高应用二元一次方程组解决实际问题的能力。十、板书设计投影幕8.3 实际问题与二元一次方程组1、解二元一次方程组应用步骤 2、探究一3、解的表示法十一、对教材的几点处理(一)、过渡自然，整堂课一气呵成，本再进行巩固练习，在练习中，有把课堂无痕迹地导向实际问题当中，从继续追问的方法，引起学生的思考，发生思维的碰撞，让学生亲身体会方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性。(二)、从引入到最后练习的完成，力求体现以学生为本，突出学生的主体地位，围绕学生的认知规律展开。(三)、在掌握知识与发展智力、能力相统一的前提下，始终以学生自主、独立思考为主线，自我发现、解决问题为载体，以突出能力的培养为目标。十二、教学反思本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自主探索、合作交流、估算验证等学习方式，在思考，交流等数学活动中，养成学生严谨的思维方式和良好的学习习惯,在解决这些实际问题当中，我充分体现了以学生发展为本，让学生积极参与并且有效参与的新课程理念，在这样的理念指导下，我充分让时间留给学生，让讲台留给学生，让发现留给学生，注重学生情感价值观的培养，发扬教学民主，发挥了学生的主动意识。在探究中学生能用多种方法解题，扩展了学生的思维，让学生体验解题时有方法，方法多，方法好。从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人。教学中，我还通过创设情境，使教学内容更加生活化，采用引发指导、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。同时，我能改变传统教学的方法，跳出文本，活用教材。如：在探究1使学生明确把实际问题转化为数学问题，也就是用二元一次方程组解决，从而让学生体验方程组的实用性。同时，在这一过程中，让学生对估算与精确计算进行比较，从而明确估算有时会有误差，要想得到正确数据，需要通过用数学知识精算，让学生