数学人教版七年级下册平行线.doc

5.2.2 平行线的判定（二）教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。重点难点直线平行的条件及运用是重点；会正确的书写简单的推理过程是难点。教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法？投影1（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.二、例题 投影2 例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 答：这两条直线平行。 ba ca（已知） 1=2=90（垂直的定义） bc（同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明bc吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. （1） （2）注意：本例也是一个有用的结论。例2 投影3 如图，点B在DC上，BE平分ABD,DBE=A,则BEAC,请说明理由。 ABCDE 分析：由BE平分ABD我们可以知道什么？联系DBE=A，我们又可以知道什么？由此能得出BEAC吗？为什么？解：BE平分ABD ABE=DBE（角平分线的定义） 又DBE=A ABE=A（等量代换） BEAC(内错角相等，两直线平行)注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。四、课堂练习投影21、如图，1=2=55，试说明直线AB，CD平行？ 3ABCDEF21 1题 2题2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么?作业：课本17面7，18面12题（提示：画图说明）。补充题：如图所示,已知1=2,AB平分DAB,试说明DCAB.第五章复习二（5.2）一、双基回顾1、平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。2、两条直线的位置关系： .注这里指不重合的两条直线，两条直线重合视为一条直线。1判断正误并改错：两条直线不相交就平行，不平行就相交；在同一平面内，两条线段不相交就平行；两条直线的位置关系有：相交、垂直、平行.3、平行公理：经过直线 有且只有 与这条直线平行。推论：如果两条直线都和 平行，那么这两条直线 。4、同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线的 ，被截直线的 的两个角叫做同位角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做内错角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做同旁内角。 2指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。 ABCDE5、平行线的判定（1） ，两直线平行；（2） ，两直线平行；（3） ，两直线平行.3如图，判断DEAC的条件有哪些？依据是什么？ ACDEFB二、例题导引例1 如图，下列推理中正确的有 因为12，所以BCAD； 因为23，所以ABCD； 因为BCD+ADC=1800,所以BCAD； 因为BCD+ADC=1800,所以BCAD.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ABCD4132 例2 如图，BE平分ABC，12，你能推断哪两条线段平行？说明理由。ABCDE321 例3 如图，已知ACAE,BDBF, 12,AE与BF平行吗？为什么？ ACDEFB12三、练习提高夯实基础 1、下列说法正确的有 不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,不相交的两条线段平行;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;若ab,bc,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是 毛 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交3、如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若A=1,则可判断_,因为_. (2)若1=_,则可判断AGBC,因为_. (3)若2+_=180,则可判断CDAB,因为_. 3题4、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时1=3，2=4，那么AB和CD的位置关系是 ，BE和DF的位置关系是 . BACDEF1234 4题 5题5、如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角ABC=72,则另一个拐角BCD=_时,这个管道符合要求.6、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交7、如图,ABEF,ECD=E,则CDAB.说理如下: ECD=E（ ）CDEF( )又ABEF（ ） CDAB( ). 8、根据下列要求画图. (1)如图(1)所示,过点A画MNBC; (2)如图(2)所示,过点P画PEOA,交OB于点E,过点P画PHOB,交OA于点H; (3)如图(3)所示,过点C画CEDA,与AB交于点E,过点C画CFDB,与AB的延长线交于点F. （1） （2） （3）9、如图所示,已知1=2,AC平分DAB,试说明DCAB.10、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么? 10题 11题 13题能力提高11、如图1所示,下列条件中,能判断ABCD的是 毛A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD12、在同一平面内,直线a,b相交于P,若ac,则b与c的位置关系是_.13、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:1=5;1=7;2+3=180;4=7.其中能说明ab的条件序号为( ) A. B. C. D.14、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个17、已知,如图,点B在AC上,BDBE,1+C=90,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.18、如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分BEF,FG平分EFD，且1+2=900,试说明ABCD. 12BACDEFG探索创新19、如图，当BEF=B,BEDBD时，AB与CD有什么位置关系,试说明理由。 BACDEF5.3.1 平行线的性质教学目标 经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点难点 直线平行的性质是重点；区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定是难点。教学过程一、复习导入怎样判定两条直线平行？这就是说，利用同位角、内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？二、平行线的性质利有练习本上的横线画两条平行线ab，然后画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角,如图。 5786 度量这些角的度数,把结果填入表内：角12345678度数哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,这种数量关系还成立吗?那么由此你得到怎样的事实：1、平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成：两直线平行, 同位角相等. 2、平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成：两直线平行, 内错相等. 3、平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：两直线平行, 同旁内角互补.思考：平行线的性质与平行线的判定有什么关系？由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”,由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换。你能根据性质1,推出性质2吗?如上图，ab 1=2(两直线平行,同位角相等) 又3=1(对顶角相等) 2=3.对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？三、例题如图是一块梯形铁片的线全部分,量得D=100,C=115, 梯形另外两个角分别是多少度? 分析：梯形有什么特征？A与D、B 与C有什么关系?解：ABCD A+D=1800，B +C=1800A=1800D=18001000=800 B=1800C=18001150=650 答：梯形的另外两个角分别是800，650。四、课堂练习课本21面练习1、2。五、课堂小结这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用。 作业： 课本22面1题，23面2、3、4、5题。5.3.2命题、定理教学目标 1、了解命题、定理、证明的含义,会区分命题的题设和结论。重点难点命题及组成是重点；区分命题的题设和结论是难点。教学过程一、情景导入我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断。数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究。二、命题再来看几个句子：投影1 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 相等的角是对顶角;如果两条直线不平行,那么内错角不相等；同位角相等。 这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题。思考：投影2 下列语句是命题吗？为什么？ 蓝蓝的天空白云飘；这不是坑人吗？画ABCD。不是命题。因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断。二、命题的构成命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常可以写成“如果那么”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。例如，上面命题中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论。有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？我们可以将它们改写成“如果那么”的形式。例如，上面命题可改写成：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。请你把上面的命题、改写成“如果那么”的形式，并指出它的题设和结论。三、命题的真假上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立。要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。探究：投影3 下面的命题是真命题，还是假命题？1、锐角小于它的余角；2、若a2b2则,ab.3、如图，如果1=2，CEBF，那么ABCD； ABCDEF12 1、是假命题，如650角的余角是350，而650大于350。2、是假命题，如当a=3,b=2时a2b2，而ab。3、是真命题。证明：CEBF C=2（两直线平行，同位角相等）又1=2（已知）C=1（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）四、课堂练习投影41、判断下列句子是不是命题：（1）平行用符号“”表示；（2）你喜欢数学吗？（3）熊猫没有翅膀。2、将下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出它的题设与结论。（1）等角的补角相等；（2）负数之和仍为负数；（3）两点确定一条直线。3、如图，如果ACDE，1=2，那么ABCD，这个命题是真命题，还是假例题？ ABCDE12 五、课堂小结1、命题及构成；2、公理、定理、证明的概念.作业：课本23面6题；24面7、8、11、12题。课外完成24面9、10题。54 平 移教学目标经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质；通过动手操作，学会平移后图形的画法；学会用运动的观点分析问题，在欣赏和操作中获得数学美的熏陶.重点难点平移的性质和作平移后的图形是重点；作平移后的图形是难点。教学过程一、情景导入仔细观察下面的图案，它们有什么共同特点？它们都是由一些相同的部分组成的。能否根据其中相同的部分绘制出整个图案？若能，请你想象可以怎么绘制？投影2 这种绘制方法实际上就是平移。那么究竟什么是平移？平移有哪些性质？下面我们就来探讨一下。二、平移的性质探究：如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如图5.4-2的雪人? 投影3 可以把半透明的纸盖在图5.4-2上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个观察：在所画的相邻两个雪人中，找出鼻尖A ，帽顶B,纽扣C的对应点A、B、C,连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长度有什么关系？投影45 雪人甲雪人乙可以发现：AABBCC,且AA=BB=CC请你用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等. 再作出一些其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系?归纳：投影6把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. 新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.三、平移的概念一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.注意：图形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是竖直的，如图投影78。 平移在我们日常生活中是很常见的.利用平移可以制作出很多美丽的图案，请欣赏：投影9 你能举出生活中一些利用平移的例子吗？如在笔直公路上跑着的汽车，工厂里传送带上的产品，大厦中电梯的升降投影1012四、平移作图例投影13 如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A.画出平移后的三角形ABC. 分析：“点A移动到点A ”这句话告诉我们什么？平移的方向和距离。解：连接AA,过点B作AA的平行线l,在l上截取BB =AA,点B 就是点B的对应点.类似地，你能作出点C的对应点C 吗？连接AB,BC，AC,则ABC 就是平移后的三角形.反思：1、作平移后的图形必须知道平移的方向和距离；2、作平移后的图形只须作出几个关键点。五、课堂练习1、投影14下图中，图形(2)可以通过图形(1)平移得到吗？ （1） （2） （1） （2） （1） （2） （1） （2） 2、投影15 在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？ 3、投影16将图中的小船向左平移四格.六、课堂小结投影171、什么是平移？平移的条件是什么？2、平移有哪些性质？3、平移作图形的依据是什么？怎样作平移后的图形？作业：课本30面1、2、3、4、5题。 第五章复习三（5.35.4）一、双基回顾 1、平行线的性质：（1）两直线平行， ；（2）两直线平行， ；（3）两直线平行， 。1如图，ABEF（ 已知 ）A+ =1800（ ）DEBC（ 已知 ）DEF= （ ）ADE= （ ）ACDEFB 2、命题： 叫命题； 命题是由 组成的；命题有 和 两种。 2把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行。”改写成“如果，那么”的形式，并指出它的条件和结论。 3、平移：图形的平移必须具备两个基本条件，一是 ；二是 。 4、平移的性质：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新的图形与原图形的 完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点平移得到的，这两个点是 ，连接各组对应点的线段 。 3下面 2，3，4，5 幅图中图 是由图1平移得到的. 1 2 3 4 5 二、例题导引 例1 如图,已知1=110,2=110,3=70,求4的度数. EFGHMNPQ 例2 如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,1=2,C=D. (1)ABD与C相等吗?为什么.(2) A与 F相等吗?请说明理由.(1) 54321(2) 例3 将图中的三角形向左平移四格，再向下平移二格。三、练习升华夯实基础 1、下列运动不是平移的是 A、屋檐下滴落的雨点 B、飞机在跑道上滑行C、篮球在中飞行 D、电梯中的人2、如图所示,DEF经过平移可以得到ABC,那么C的对应角和ED的对应边分别是 A.F,AC B.BOD,BA C.F,BA D.BOD,AC 2题 3题 3、如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,若1=2,则AEF+CFE=_.4、如3题图,ABCD,则与1相等的角(1除外)共有 毛A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5、如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_,因为 . OPa 5题 8题 6、设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是 毛 A.设ac,bc,则ab B.若ac,bc,则ab C.若a b,b c,则a c D.若a b,b c,则a c7、把命题“同角的余角相等”改写成“如果，那么”形式是_.8、建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图所示，可先在一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP，然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合，则墙壁便是竖直的，是因为 .9、如图9所示,ADBC,1=78,2=40,求ADC的度数. 10、如图,已知E、A、B在一条直线上,ADBC,AD平分EAC,则BC，试说明理由.能力提高 11、15432如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是 A、OAB B、OCD C、OAF D、OEF ACDEFBO 11题 13题12、一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是 A.向右拐85,再向右拐95; B.向右拐85,再向左拐85 C.向右拐85,再向右拐85; D.向右拐85,再向左拐9513、如图2所示,已知DE