数学人教版七年级下册9.1.1不等式及其解集.docx

第九章 不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教学目标【知识与技能】1.掌握不等式、不等式的解、解集的概念.2.会在数轴上表示不等式的解集.4.会依题意准确的列出相应的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们的学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00准时到达A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，从时间上看，汽车要在12：00准时到达，则以这个速度行驶50千米所用的时间为 小时，即 .问题2 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00准时到达A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间_.（2）汽车小时（即40分钟）走过的路程_50.从而得到两个表示大小关系的式子：_，_.观察列出的式子有什么区别?等式的定义: 不等式的定义是：_ 例1：判断下列式子是不是不等式： -1 2 2x -3 2m n例2：用不等式表示 a是正数 ; a是非正数 ; a与5的和小于7 ; a与2的差不小于1;二、思考探究，获取新知思考1 什么叫方程的解?如何定义不等式的解？方程的解: 不等式的解: 思考2判断下列各数中哪些是不等式 x 50的解：76，79，80，74，9，75.1，90，60，-5，0，101，1000.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？填表x-50960747575.1767980901011000x 【归纳结论】当x ， x =50，当x ， x 50，因此，这个不等式有无数个解，这些解组成了不等式的解集，这个不等式的解集表示为：x 75用数轴表示为：075不等式的解集与解不等式的定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式.三、课堂小结1.不等式的定义：用“”或“”或“”或“”或“”连接表示不等关系的式子，叫做不等式.2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.4.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.5.不等式的解集的表示方法: 第一种：用式子，即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.注:在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.四、运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；（3）y的2倍与1的和大于3；（4）x的一半与8的差小于x.2.下列说法错误的是（ ）A.x2的负整数解有无数个B.x2的整数解有无数个C.x2的正整数解是1和2D.x2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1，2中.（1）x取哪些数值能使不等式x-10成立？（2）满足不等式x-10的x有什么特点？4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x3；（2）x3；（3）x3；（4）x3.5.比较下列各题中两个式子的大小.（1）a4与-a2-2；（2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B0，则AB，若A-B0，则AB，若A-B0，则AB）.【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解：（1）x+10;(2) a-b0;(3)2y+13;(4) x-8x.2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x2的正整数解不包含2，只有1，故选项C说法错误，选C.3.解：（1）当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-10成立；（2）满足不等式x-10的x的特点为均小于1.4.解：（1）（2）（3）（4）5.解：（1）由于a4-(-a2-2)=a4+a2+20,故a2-a2-2;(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)0故2a2-2b2+43a2+6b2+8.课后作业1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它