小学三年级奥数之难点：逻辑推理问题.doc

小学三年级奥数之难点：逻辑推理问题李正堂20081212逻辑推理问题犹如侦探破案一样，掌握一定的方法就可以“线索”层层拨开进行破解。【铺垫】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨淘淘判断：不是苹果，而是桃子皮皮判断：不是桃子，而是苹果老猴子判断他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另外一只猴子完全说错了，你知道三只小猴子中谁是对的，谁是错的，谁是只对了一半吗？【分析】拿到这道题目关键是找线索，不妨看淘淘和皮皮的话，淘淘判断：不是苹果，而是桃子皮皮判断：不是桃子，而是苹果两个人说得话完全对立，那么可以判断当中必然有一个是完全正确，有一个是完全错误，必然可以判断聪聪是说对了一半的人。接下来利用聪聪的话作为标准进行假设判断淘淘和皮皮的话，（1）首先我们假设淘淘全说真话，那么淘淘判断：不是苹果，而是桃子，每一句话都和聪聪判断：不是苹果，也不是梨都符合，那么说明在这个假设下聪聪淘淘都说得完全正确，那么就出现矛盾了（聪聪是说对了一半的人），说明淘淘就应该说得全部不正确最后结果：聪聪是说对一半的人，淘淘是全部不正确的人，皮皮是全部正确的人【点拨】在解答这类题型的时候，找对立面进行判断，然后利用假设法进行破解。【拓展】数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌”，结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁的铜牌？【分析】同样的道理利用老师只猜对了一个进行假设，那么（1） 假设小明得金牌是对的，在这个假设下那么“小华不得金牌”这句话是错误的，也就是小华应该得金牌，就和假设发生矛盾，所以假设不成立。（2） 假设小华不得金牌是对的，说明小华得银牌和铜牌，而在这个假设下那么“小明得金牌”是错误的，即小明也不得金牌，只能够是铜牌和银牌，接下来一句话“小强不得铜牌”也是错误的，那么小强就应该得铜牌，这样就可以知道这三个人都没有人得金牌，假设又错误。（3） 假设小强不得铜牌是正确的，那么小强就是得金牌和银牌，“小华不得金牌”是错误的，那么小华得金牌，这样小强就是银牌，而另外一句话“小明得金牌”就是错误的，所以就剩下小明得铜牌，没有矛盾则成立！即：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌【提高】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎，有一次谈到他们的职业甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”丙说“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”你知道谁说谎吗？【分析】利用一个总说谎来进行讲解（1）假设甲总说谎：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”按照假设那么甲不是油漆匠，乙不是钢琴师，丙不是建筑师在这个假设下丙说乙是钢琴师，甲是建筑师，丙说自己是警察那么他们两个人的话：“甲说的话判定乙不是钢琴师、丙说乙是钢琴师”说明丙也说假话了，那么就可以暂定乙说的都是真话，那么我们再来判定乙是否真的都说得是真话，乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”，那么乙是医生和甲的结果相一致即乙不是钢琴师，丙是警察和甲的结果相一致即丙不是建筑师，最后你如果问甲，甲会说他是油漆匠果然甲说：“我是油漆匠，所以都成立了，假设成功！即：甲总说谎、乙总不说谎、丙有时说谎。（2）假设乙总说谎：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”按照假设那么乙不是医生，丙不是警察，你如果问甲，甲会说他不是油漆匠在这个假设下丙说乙是钢琴师，甲是建筑师，丙说自己是警察，丙说自己是警察和假设不相符，那么我们暂且判断丙是有时说谎，接下来只是剩下甲从不说谎了那么我们要做的工作就是判断甲是否真的从不说谎，甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师” 他和假设乙总说谎：“你如果问甲，甲会说他不是油漆匠”矛盾则假设不成立（3）假设丙总说谎“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”按照假设那么 乙不是钢琴师、甲不是建筑师、丙不是警察丙说“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”，丙说自己是警察说明丙