七年级数学下册第三周教案第四周教案.doc

第四周 第1课时课 题 1.8.1 完全平方公式(一)教学目标(一)教学知识点 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.教学重点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用.教学方法 自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后达到合理、熟练地应用.教学过程：一、探索练习： 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(ab)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(ab)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (ab)2a（b）2她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x3)2解：(2x3)2(2x)22(2x)3324x12x9二、巩固练习： 1下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_（1）；（2）；（3）；（4）2计算下列各式：（1）； （2）；（3）； （4）（5）； （6）；4填空：（1）_；（2）；（3）；三、提高练习： 1求的值，其中2若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算作业：课本P36习题1.13：1、2教学后记：第2课时课 题 1.8.2 完全平方公式(二)教学目标 (一)教学知识点1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系. 2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算. 3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求 1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.教学重点 1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.教学难点1.区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.教学方法 活动探究法.教学过程（一）课前复习： 计算下列各题： 1；2；3；4；5；6；7通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固，同时帮助学生进一步理解与的关系（二）提出问题，引入新课： 若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？（三）新课： 1例：利用完全平方公式计算：（1）1022；（2）1972先分析，再课件演示解答过程2练习：利用完全平方公式计算：（1）982；（2）20323例：计算：（1）；（2）方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；方法二：先利用平方差公式，再合并同类项注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号 4练习：计算：（1）；（2）；（3）5例：计算：（1）；（2）练习：6补例：若，则k_；若是完全平方式，则k_（四）小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中 ，的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式（五）作业：第38页习题1、2、3教学后记：第3课时课 题 1.9.2 整式的除法(一)教学目标 (一)教学知识点：1. 单项式除以单项式的运算法则及其应用.2. 单项式除以单项式的运算算理.(二)能力训练要求：1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算. 2.理解单项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力.(三)情感与价值观要求：1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验. 2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.教学重点：单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.教学难点： 探索单项式除以单项式的运算法则的过程.教学方法： 自主探索法类比整数的除法：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，凭借已经有的数学经验自主探索多项式除以单项式的运算法则，并能用语言有条理的思考及表达.教学过程一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由（1）；落千丈（2）； （3）提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式二、例题讲解：1计算：（1）；（2）；（3）做巩固练习12月球距离地球大约3.84105千米，一架飞机的速度约为8102千米时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？三、巩固练习： 1计算： （1）；（2）；（3）；（4）2计算： （1）；（2）小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算作业：课本P41习题1.15：1、2、4教学后记： 第4课时课 题 1.9.2 整式的除法(二)教学目标： (一)教学知识点1.多项式除以单项式的运算法则及其应用. 2.多项式除以单项式的运算算理.(二)能力训练要求1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算.2.理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力.(三)情感与价值观要求：1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验. 2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.教学重点： 多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.教学难点： 探索多项式除以单项式的运算法则的过程.教学方法： 自主探索法类比整数的除法：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，凭借已经有的数学经验自主探索多项式除以单项式的运算法则，并能用语言有条理的思考及表达.教学过程一、复习提问 1计算并回答问题： （1）4a3b4c2a2b2c；（2）(a2b2c)3ab2（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2计算并回答问题： （1）3x(x2x1)；（2）4a(a2a2)（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？3请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式说明：希望学生能写出236，(2的3倍是6)326，(3的2倍是6)623，(6是2的3倍)632(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系二、新课1新课引入对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题2法则的推导引例：(8x312x24x)4x(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x(？)8x312x24x原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答解：(8x312x24x)4x8x34x12x24x4x4x2x23x4x思考题：(8x312x24x)(4x)？以上的思想，可以概括为“法则”：(ammbcm)mammbcmcmm法则的语言表达是：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加3巩固法则例1计算：（1）(28a314a27a)7a； （2）(36x4y324x3y23x2y2)(6x2y)小结：（1）当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；（2）多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的（3）在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简练习 1计算： （1）(6xy5x)x；（2）(15x2y10xy2)5xy；（3）(8a2b4ab2)4ab；（4）(4c2dc3d3)(2c2d)例2化简(2xy)2y(y4x)8x2x解：(2xy)2y(y4x)8x2x(4x24xyy2y24xy8x)2x(4x28x)2x2x4三、小结 1多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？(abc)mambmcm答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：（1）多项式的每一项除以单项式； （2）所得的商相加所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题2多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？教学后记：第五课时课 题 1.10.1 回顾与思考(一)教学目标 (一)教学知识点 1.整式的概念及其加减混合运算. 2.幂的运算性质(即同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂). 3.整式的乘法运算(即包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式). 4.整式的除法运算(即单项式除以单项式，多项式除以单项式).(二)能力训练要求 1.以“问题情景数学模型求解模型”为主要线索，经历从问题情景中寻求数量关系，发展符号感，并用符号运算解决一些问题. 2.回顾整式的运算法则的探究过程，发展推理能力和表达能力，培养学生“观察归纳概括”的思维方法和策略. 3.回顾从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，并直观上认识和解释它们. 4.回顾整式运算的每一步算理，重视幂的意义的作用和乘方分配律的作用，渗透转化、类比的思想.(三)情感与价值观要求1.在回顾与思考的过程中，培养学生应“用数学”的意识和信心.2.在用符号表示现实情景中问题时，体会数学的简捷美，培养对学习数学的兴趣.教学重点：在回顾与思考本章重要内容的同时，建立本章的知识结构网络图.教学难点：灵活运用所学知识解决问题.教学方法：启发引导法以问题的形式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架.教学过程： .创设情景，引入新课 师这一章，我们学习了整式的概念及整式的运算.这一节课，我们一起回顾与反思这一章的重要内容.讲述新课，建立本章知识结构框架图1.10.1 回顾与思考(一)1.举例说明什么是整式. 2.说说如何进行整式的加减运算.师请同学们针对上面的两个问题，然后再作回答.生例如：一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，则售价用代数式表示为0.7a元.再例如：3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班种的比一班的2倍还多b棵，两个班一共种了(3a+b)棵树.我们把像0.7a这样表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；像(3a+b)表示的是几个单项式的和的代数式叫做多项式，单项式和多项式统称为整式.师0是整式吗？生是.因为单独的一个数或一个字母也是单项式，师关于单项式和多项式还有什么规定？生单项式的次数是这个单项式中所有字母的指数和.单独的一个非零数的次数是0.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.例如7n的次数是1，xby3的次数是4.师我们来回顾一下第2个问题的内容？你能举例说明吗？生进行整式的加减时，如果遇到有括号先去括号，然后再合并同类项.例如(5mn2m+3n)(7m+7mn) =5mn2m+3n7m7mn(去括号) =2mn9m+3n(合并同类项)师接下来，我们再来一块回顾幂的运算性质，并回答下面两个问题(出示投影片1.10.1 B)3.说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 4.用2344组成一个算式，使得运算结果最大.生幂的运算性质，包括有同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底幂的除法，我们会结合下列表格说明如何进行幂的运算，及其每一步的依据(学生自我展示，用实物投影仪).同时我们还由同底数幂的除法得出了零指数幂和负整数指数幂的定义：当m=n时，aman=amn=a0=1(m、n是正整数，a0);当m.把它们从大到小的顺序排列为 =.所以，运算结果最大的一个算式应该是.师接下来，我们来看第5、6个问题(出示投影片1.10.1 C)5.说一说如何做整式的乘法.有关整式的乘法公式有哪些？6.举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式运算.生整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式(包含乘法公式).例如(a2b3)(15a2b2c3) =(15)(a2a2)(b3b2)c35a4b5c3由此看出单项式与单项式相乘，是利用乘法的交换律、结合律把它们的系数、相同字母的幂相乘,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.生例如xy2(x2y6xy) =(xy2)(x2y)+ xy2(6xy)单项式与多项式相乘， 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.生也就是说，单项式与多项式相乘可根据乘法分配律转化成单项式与单项式的乘法.师多项式与多项式该如何乘？生多项式与多项式的乘法也可以利用乘法分配律，把其中的一个多项式看成一个整体，转化成单项式与多项式相乘的方法运算.例如：(m+b)(m+a)=m(m+a)+b(m+a)=m2+ma+bm+ab生在多项式与多项式相乘中，还有特殊的多项式乘法即乘法公式，利用乘法公式进行计算，必须抓住其公式的特点.平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2,其中a、b可以是数，也可以是整式.它表示两个数和与差的积等于它们的平方差.完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2,其中a、b可以是数，也可以是整式，它表示两数和(差)的平方等于它们的平方和加上(减去)它们积的2倍.同时我们还可以利用拼图做出上述两个公式的几何解释.生6.单项式除以单项式，例如：a4b2c2d(ab2c)=(1)(a4a)(b2b2)(c2c)d=2a3cd.即单项式除以单项式，把系数、同底的幂分别相除后作为商的一个因式；只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式.例如：(4a3b6a2b