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类比推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 其一般步骤是 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 注意 类比推理推得的结论不一定正确 其正确性 有待进一步证明 数学中的常见类比数学中常见的类比有 直线与平面 平面与空间 方程与不等式 一元与多元 等差数列与等比数列等 如平面图形与空间图形类比如下 例1 请用类比推理完成下表 解答 本题由已知前两组类比可得到如下信息 平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象 三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象 三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象 三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象 三角形的面积公式中的 二分之一 与三棱锥的体积公式中的 三分之一 是类比对象 由以上分析可知 练习 1 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个 如两组对边分别平行 类似地 写出空间中的一个四棱锥为平行六面体的两个充要条件 充要条件 充要条件 三组对面分别平行 两组对面分别平行且全等 2 在平面内 直线a b c 若a b b c 则a c 类比平面内可推出在空间结论 若 则 图 1 图 2 练习2 浙江卷 设等差数列 an 的前n项和为Sn 则S4 S8 S4 S12 S8 S16 S12成等差数列 类比以上结论 有 设等比数列 bn 的前n项积为Tn 则T4 成等比数列 3 记Sn是等差数列 an 前n项的和 Tn是等比数列 bn 前n项的积 设等差数列 an 公差d 0 若对小于2011的正整数n 都有Sn S2011 n成立 则推导出a1006 0 设等比数列 bn 的公比q 1 若对于小于23的正整数n 都有Tn T23 n成立 则 A b11 1 B b12 1 C b13 1 D b14 1 B 在平面几何中有 ABC中 若它的内切圆半径为r 周长为C 则它的面积S ABC类比得出空间几何中类似的命题 并予以证明 例3 命题 在三棱锥A BCD中 若它的内切圆半径为R 表面积为S 则它的体积VA BCD 证明 设三棱锥A BCD的内切球球心为O 连接OA OB OC OD 因为S ABC S BCD S ABD S ACD S 所以VA BCD VO ABC VO
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