数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.ppt

等腰三角形的判定 我们在上一节学习了等腰三角形的性质 现在你能回答我一些问题吗 复习巩固新知铺垫 一 复习 1 等腰三角形的性质定理有哪些 2 上一节课我们从哪几个角度去证明这个定理2的 作底边上的高 顶角的平分线 底边上的中线 3 这个定理1的逆命题是什么 如果一个三角形有 那么这个三角形是 4 这个命题正确吗 你能证明吗 等腰三角形的两个底角相等 可以简称 等边对等角 等腰三角形 两个角相等 数学活动导入新课 请同学们在准备好的纸上画任意一个锐角 MAN 在AM上取任意一点B 以点B为角的顶点 作 交 于点 从而得到 ABC 剪下 ABC 将 B的顶点对齐 对折 你有什么发现 AC BC 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 现在我们把这个问题一般化 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 为什么它们所对的边相等呢 同学们思考一下 给出一个简单的证明 现在我们把这个现象问题化 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 为什么它们所对的边相等呢 同学们思考一下 给出一个简单的证明 已知 ABC中 B C 求证 AB AC 证明 作 BAC的平分线AD 在 BAD和 CAD中 1 2 B C AD AD BAD CAD AAS AB AC 全等三角形的对应边相等 1 2 问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法 你能选择另一种证明方法来证明吗 思考能作底边BC上的中线吗 不能 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 注意 无论使用 等角对等边 还是 等边对等角 前提是 在同一个三角形中 例题讲解新知运用 例1求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 如图 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 证明 AD BC 1 B 两直线平行 同位角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 1 2 B C AB AC 等边对等角 D 巩固等腰三角形的判定定理 例2已知等腰三角形底边长为a 底边上的高的长为h 求作这个等腰三角形 作法 1 作线段AB a 2 作线段AB的垂直平分线MN 与AB相交于点D 3 在MN上取一点C 使DC h 4 连接AC BC 则 ABC就是所求作的等腰三角形 例3 如图AB AC 点E在AB上 DE BC于点D 交CA的延长线于点F 求证 AEF是等腰三角形 F A C E B 证明 AB AC B C DE BC BDE CDF 900 C F 900 B BED 900 BED F又 AEF BED F AEF AF AE即 AEF是等腰三角形 D 课堂练习巩固新知 求证 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 练习1 练习2 练习3 1 720 2 360 等腰三角形有 ABC ABD BCD 练习4 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 答案 是等腰三角形