高中数学第二单元平面向量2.1.4数乘向量学案北师大版必修4.doc_第1页
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2.1.4数乘向量学习目标1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握数乘向量的运算律，会运用数乘向量运算律进行向量运算.知识点一数乘向量的定义思考1实数与向量相乘的结果是实数还是向量？思考2向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？梳理(1)定义：实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a的长|a|a|.a(a0)的方向当0或a0时，0a0或00.(2)a中的实数，叫做向量a的_.数乘向量的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.知识点二向量数乘的运算律思考类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？梳理向量数乘运算律(1)(a)()a.(2)()aaa.(3)(ab)ab.知识点三向量的线性运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的_.类型一数乘向量概念的理解例1已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的对错，并说明理由：(1)2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；(2)2a的方向与5a的方向相反，且2a的模是5a的模的；(3)2a与2a是一对相反向量；(4)ab与(ba)是一对相反向量；(5)若a，b不共线，则a与b不共线.反思与感悟对数乘运算的理解，关键是对实数的作用的认识，当0时，a与a同向，模是|a|的倍；当0，2a与a同向，且|2a|2|a|.(2)正确.50，5a与a同向，且|5a|5|a|.20，2a与a反向，且|2a|2|a|.(3)正确.(4)错误.(ba)baab.(5)错误.若0，则0a0，0与任意向量共线.跟踪训练1C例2(1)解2(2a4b)4(5a2b)(4a8b20a8b)(16a16b)4a4b.(2)解因为由32，得x3a2b，代入得3(3a2b)2ya，即y4a3b.所以x3a2b，y4a3b.跟踪训练2(1)解(ab)3(ab)8a(a3a)(b3b)8a2a4b8a10a4b.(2)abc例3D跟踪训练3解3a，2b，2b3a.又D，E为边AB的两个三等分点，b
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