数学人教版九年级下册复习题28.docx

复习题28解直角三角形教学设计授课班级：九（2）班 授课时间：2017.5.25无为县黄雒初中 李金明教学目标：知识与技能：能把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题过程与方法：通过基本模型，延伸变换形式，让学生感知数学建模的思想和过程情感态度价值观：培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知识，了解数形结合思想方法，培养转化、化归、方程的思想方法。教学重点、难点：重点：能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题难点：提高把实际问题转化为数学问题（解直角三角形）的能力.教学过程（一）相关概念：1.仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1就是仰角，2就是俯角。2.坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i，即i，坡度通常用1:m的形式，例如上图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。 3.方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于900的角叫做方向角。设计意图：由于解直角三角形的应用设计到的相关概念学生有所遗忘，直接抛给学生，让学生利用课前三分钟进行温习，从而节约时间，提高课堂效率。（二）基本图形CD如图，将两个三角形相等的直角边重合，构成“双直角基本模型”.设计意图：回顾“双直角基本模型”，开门见山，直入主题，旨在说明本节课的出发点，着重点，从而开展教学。引例：（2011宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（结果精确到1m）基本图形的类比例题1：(2010泰州)庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度，山坡垂直高度为240米，南坡的坡角是45。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）基本图形的推广例题2：(宁夏）如图，在等腰三角形中， C=900,AC=6,D为AC上一点，若 tanDBA= ,则AD的长为（）A. B. C. D.变：tanCBD= ，求AD的长？设计意图：通过对基本图形中30度的角的正切值进行推广，培养学生对“基本图形”中部分条件“一般化”的能力。基本图形的弱化例题:3： (十堰)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由设计意图：引例、例2、例3的教学分别涉及到仰角、俯角，坡角、坡度，方向角的知识；提高学生对“基本概念”的理解和运用以及用方程解决问题的思想，另外例3的教学也给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决 。（三）相关练习：1.（2010巢湖市）将一副三角板按如图所示的位置摆放，使后两块三角板的直角边AC和MD重合，已知AB=AC=16cm，将MED绕点A（m）逆时针旋转60后得到图，两个三角形重叠（阴影）部分的面积大约是 2.（2010深圳）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置3.（2011南京）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h4.（2006常德）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60度（1）小山的高度为多少米；（2）铁架的高度为多少米设计意图：练习1将基本图形与图形的变换（旋转）相结合；练习2是例3的变式训练；练习3、4是基本图形的变形以及与其它知识的综合。（四）作业设计分层化请完成练习册第4850页习题A组作业：第2、3、6题B组作业：第4、7、9题设计意图：通过作业的分层设计，让每一个学生都能有所收获。（五）课堂小结（1）对于非直角三角形图形问题，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决 。（2）学会把复杂的题目剖析出简单的数学知识 ，学会“读题”，提高自己的解题能力。（3）重视“基本图形”的