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第九章证券投资组合管理 第九章证券投资组合选择 第一节现代证券组合理论形成与发展第二节 单一 证券投资的预期收益与风险第三节证券投资组合理论第四节证券投资组合效用分析第五节允许无风险借贷 托宾模型 第六节资产组合理论的应用与实践 第一节 现代组合理论形成与发展 现代组合理论最早是由美国著名经济学家Harry Markowitz于1952年系统提出的 他在1952年3月 金融杂志 发表的题为 资产组合的选择 的论文中阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法 建立了均值 方差证券组合模型基本框架 提出了解决投资决策中投资资金在投资对象中的最优化分配问题 开了对投资进行整体管理的先河 奠定了现代投资理论发展的基石 1963年 马柯威茨的学生威廉 夏普根据马柯威茨的模型 建立了一个计算相对简化的模型 单一指数模型 这一模型假设资产收益只与市场总体收益有关 使计算量大大降低 打开了当代投资理论应用于实践的大门 单指数模型后被推广到多因数模型 夏普 林特 摩森三人分别于1964 1965 1966年研究马柯威茨的模型是如何影响证券的估值的 这一研究导致了资本资产定价模型CAPM的产生 1976年 理查德 罗尔对CAPM有效性提出质疑 因为 这一模型永远无法用经验事实来检验 1976年史蒂夫 罗斯突破性地发展了资产定价模型 提出了套利定价理论APT 发展至今 其地位已不低于CAPM 第二节 单一 证券的预期收益与风险 一 证券投资收益二 证券投资风险三 证券投资收益与风险的权衡 投资者效用函数与无差异曲线 一 证券投资预期收益 1 证券投资收益2 衡量收益的指标3 预期收益率 1 证券投资收益 概念 指初始投资的价值增值量来源 利息或股息收益资本损益利息或股息的再投资收益 2 衡量收益的指标 期间收益率 投资期为一期 r 期末价 期初价 利息 期初价没有考虑利息的再投资平均法收益率 投资期为多期 算术平均法几何平均法几何平均法较适合作收益衡量的指标 因为算术平均收益率有偏差 容易得出错误的结论 如 初始投资5万元 第一年末该投资价值为20万元 第二年末投资价值只有5万元 则平均收益为 算术平均法为112 5 而这两年的实际收益为0 例 某投资者三年投资的年投资收益率如下 年份R1 R18 0 2 5 0 320 0 其平均收益率 算术平均收益率 0 08 0 05 0 2 3 7 667 几何平均收益率结论 几何平均收益率总是小于或等于算术平均收益率 尤其是对于一种波动性证券更为明显 1 0 08 1 081 05 0 951 0 20 1 20 3 预期收益率E r 收益率的预期一般说来 由于投资的未来收益的不确定性 人们在衡量收益时 只能是对收益进行估算 所以得到的收益率是一个预期收益率 期望收益率 或预期收益率E r 就是各种情况下收益率的加权平均 权数即各种情况出现的概率 历史数据或预测数据 即首先估计其概率分布 然后计算期望收益率 计算公式 Example ExpectedReturns SupposeyouhavepredictedthefollowingreturnsforstocksCandTinthreepossiblestatesofnature Whataretheexpectedreturns StateProbabilityCTBoom0 30 150 25Normal0 50 100 20Recession0 20 020 01E RC 3 15 5 10 2 02 099 9 99 E RT 3 25 5 20 2 01 177 17 7 二 证券投资风险 1 风险的定义 风险的性质 由于未来的不确定性 引起未来实际收益的不确定性 或者将证券投资风险描述为未来的不确定性使投资者蒙受损失的可能性 2 风险的构成3 风险的度量4 变异系数 2 风险的构成 总风险 系统性风险 市场风险 利率风险购买力风险其他 如政策风险 非系统性风险经营风险财务风险违约风险其他 如流动性风险 由共同因素引起 影响所有证券的收益 不可分散的风险 由特殊因素引起 影响某种股票收益 可以通过证券组合来分散或回避风险 3 证券风险的度量 差价率法 单一证券 范围法 最高收益率与最低收益率之间差价率 H L H L 2 标准差法 或方差 单一证券 Example VarianceandStandardDeviation Considerthepreviousexample Whatarethevarianceandstandarddeviationforeachstock StockC 2 3 15 099 2 5 1 099 2 2 02 099 2 002029 045StockT 2 3 25 177 2 5 2 177 2 2 01 177 2 007441 0863 3 风险的度量 续 值 系统风险 系数 某一证券的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度 变异系数CoeffientofVariance 一种风险的相对计量指标 是用来计量每单位期望收益率的风险 公式 例 假设有两个投资方案A和B A的期望收益率为10 标准差为2 B的期望收益率为11 标准差为3 哪个方案风险小 A的每单位收益承担的风险为0 2要小于B B为0 2727 因此 投资者可能更倾向于选择方案A 三 单一证券收益与风险的权衡 1 投资准则2 无差异曲线 1 投资准则 收益偏好 最大收益率准则最大期望收益率准则风险厌恶 一般假设投资者是风险厌恶的最小风险准则收益偏好与风险厌恶在收益率一定的条件下风险最小 或在风险一定条件下收益率最大通常用均值方差表示 也称均值方差 2 无差异曲线 用无差异曲线来表达如何选择最合乎需要的证券 这些无差异曲线代表着投资者对证券收益和风险的偏好 或者说代表着投资者为承担风险而要求的收益补偿 无差异曲线 画在一个二维坐标图上以风险为横轴 收益为纵轴无差异曲线特点及投资者的选择 1 投资者对同一条曲线上任意两点其投资效用 即满意程度 一样 无差异曲线特点及投资者的选择 2 无差异曲线具有正的斜率 投资者一般都具有非满足性和风险回避的特征 所谓非满足性是指若要在风险相同而收益不同的投资对象中加以选择 投资者会选择收益较高的那种 3 投资者更偏好位于左上方的无差异曲线 无差异曲线族 如果将满意程度一样的点连接成线 则会形成无穷多条无差异曲线 投资者更偏好位于左上方的无差异曲线 4 不同的投资者有不同类型的无差异曲线 风险厌恶型无差异曲线 由于一般投资者都属于尽量回避风险者 因此我们主要讨论风险厌恶型无差异曲线 风险厌恶型无差异曲线 特征 向右上方倾斜 随风险水平增加越来越陡 无差异曲线之间互不相交类型 接近水平型 对风险毫不在乎 轻度风险厌恶型高度风险厌恶型接近垂直型 不能有风险 无差异曲线的估计 无差异曲线的形式根据风险厌恶型无差异曲线的特性 可以认为它的形状是抛物线 如果将其近似看成是线性的 即有如下形式 风险容忍度 对于额外增加的预期收益 投资者愿意接受的最大风险 换句话说 为获得1 的额外预期收益 该投资者最多愿意承受 倍的风险 如 截距为5 时 投资者愿意接受期望收益率为10 方差为10 的证券 则该投资者的风险容忍度 为2 如果有另一证券的投资收益率为11 则该证券的方差为 时 投资者可以接受 答 12 若超过12 则不能接受 估计无差异曲线的参数 估计风险容忍度 通常采用测试法 即向投资者提供一个无风险收益率 以及一个收益率为 标准差为的风险证券 让投资者选择其一 或两者的组合C 于是 我们可以得到 如 提供一个无风险收益率为5 一个期望收益率为10 方差为10 的风险证券 如投资者只选择风险证券则该投资者的风险容忍度 为4 如投资者选择组合 比例为一半对一半 则该投资者的风险容忍度 为2 第三节证券投资组合理论 一 证券组合选择问题二 假设条件三 投资组合期望收益率和风险的计算 一 证券组合选择问题 1952年美国经济学家HarryMarkowitz 论文 证券组合选择 如何构建证券组合 使得投资收益最大化的同时尽可能回避风险均值方差模型 偏好收益 厌恶风险假设不同的证券组合具有不同的均值方差 二 假设条件 1 证券市场是完善的 无交易成本 而且证券可以无限细分 即证券可以按任一单位进行交易 2 投资者是风险回避者 即在收益相等的条件下 投资者选择风险最低的投资组合 3 投资者追求效用最大化原则 即投资者都是非满足的 4 投资者将根据均值 方差以及协方差来选择最佳投资组合 5 投资期为一期 6 资金全部用于投资 但不允许卖空 7 证券间的相关系数都不是 1 不存在无风险证券 而且至少有两个证券的预期收益是不同的 三 证券组合收益与风险的计算 两个证券的组合 实例 北大p83期望收益率 方差 协方差是统计学上表示两个随机变量之间关系的变量相关系数 三 组合收益率与风险的计算 三个及三个以上证券的组合期望收益率 方差n从风险公式可以看出证券组合的风险取决于三个因素 1 各种证券所占的比例 2 各种证券的风险 3 各种证券收益之间的关系n投资者无法改变某种证券的风险 所以 投资者能够主动降低风险的途径为第一项和第三项 相关系数 投资组合风险分散效应的大小 与组合中资产收益的相关程度密切相关 例 北大84三种情况 正相关负相关不相关 资产数量与资产组合风险的关系 在组合中并非证券品种越多越好 10 15 证券数量N 第四节证券投资组合效用分析 一 可行集或可行区域二 马氏有效集或有效边界三 最优证券组合选择四 证券组合选择步骤 一 可行集或可行区域 定义 由所有可行证券组合的期望收益率与标准差构成的集合 或在坐标平面中形成的区域 可行区域的形状 两个证券 一般情况下 两个证券构成的可行集是平面区域中的一条曲线如果两个均是风险证券则是曲线 其曲线的弯曲程度由它们的相关系数决定 随着两风险证券间的相关系数由1变为 1 曲线向左变得愈来愈弯曲如果其中有一个是无风险证券 无风险贷出 则曲线变为直线 该内容下一节介绍 可行区域的形状 三个及三个以上证券 一般情况下 多个证券构成的可行集是标准差 期望收益率坐标系中的一个平面区域在不允许卖空的情况下 组合中每一证券的投资比例系数均为正的 因此所形成的可行域是闭合区域 如果是两个证券则为曲线段 在允许卖空的情况下 组合中每一证券的投资比例系数可以为负数 因此所形成的可行域就是由左上曲线构成的无限区域 如果是两个证券则为一条有延伸的曲线 在允许无风险借贷的情况下 可行域就是由左上直线构成的无限区域 下一节考虑 一般性质 可行域的左边界是向左上方凸的 不会出现凹陷 二 马氏有效集或有效边界 可行区域的缩小 根据偏好收益 厌恶风险假设 我们可将可行域的范围缩小 实际上 依据偏好收益投资者将范围缩小到上边界 依据厌恶风险投资者将范围缩小到左边界 因此投资者将只需关注可行域的左上边界即可有效边界 可行域的左上边界 只有这一边界上的点 代表一个证券组合 是有效的 偏好收益 厌恶风险原则确定 有效组合 有效边界上的点所代表的投资组合称之为有效组合 三 最优证券组合选择 选择依据 由于每个投资者的偏好不同 因此需要根据投资者的无差异曲线进行选择最优证券组合 即投资者将选择位于有效边界上的 与无差异曲线相切的点对应的证券投资组合 由于有效边界的特性与无差异曲线的特性决定了它们之间的切点只有一个 最优风险证券组合 切点组合 加上无风险证券后的有效边界与风险证券的有效边界相切的切点对应的风险证券组合 四 证券组合选择步骤 第一 确定一系列证券作为考虑对象既考虑各种可能的证券组合第二 估计单个证券的期望收益率 方差 以及每两个证券之间的相关系数第三 计算有效组合 有效边界 即给定一个期望收益率计算其对应的最小方差组合第四 根据投资者的无差异曲线来确定最优投资组合 第五节允许无风险借贷 托宾模型 一 无风险证券二 允许无风险贷出三 允许无风险借入四 允许同时进行无风险借贷 一 无风险证券 概念 所谓的无风险证券 是指投资于该证券的回报率是确定的 没有风险的 如购买国债 含义 既然是没有风险的 因此其标准差为零 由此可以推出 一个无风险证券的收益率与一个风险证券的收益率之间的协方差为零 由于无风险证券的回报率是确定的 与任何风险证券的收益率无关 因此它们之间的相关系数为零 无风险证券和风险证券的组合 2 整个投资组合的风险只与其中风险证券的风险大小 i及其在投资组合中的比重Wi有关 缩小Wi 即可控制组合风险 E R p Rf A B 二 允许无风险贷出 无风险贷出 投资者对无风险证券的投资 投资者将一部分资金贷出 即买入无风险证券 也就是说投资在无风险证券的投资比例为正无风险贷出与风险证券的组合 投资于无风险证券与一个风险证券 见下例投资于无风险证券与多个风险证券 将多个风险证券看成一个组合 然后再与无风险证券进行组合 无风险贷出组合之例 假设无风险收益率为5 某一风险证券的收益率为10 标准差为10 根据组合计算公式有 其中 根据上述计算收益和风险的公式 我们便可以在确定W2取值后 计算出两证券各种组合的预期收益和风险 无风险贷出组合之例 无风险贷出对有效边界的影响 对有效边界的影响由于在允许无风险贷出的情况下 可行区域有了变化 因此有效边界也随之发生了变化 投资于无风险证券与一个风险证券 有效边界就是可行区域投资于无风险证券与多个风险证券 改变了原来有效边界的左边一部分 有效边界是 无风险收益率与切点的连线 切点右边的上边界无风险贷出对最佳组合选择的影响 三 允许无风险借入 无风险借入 投资者以无风险利率借入一部分资金 或者卖空无风险证券 也就是说投资在无风险证券的投资比例为负 无风险借入与风险证券的组合 无风险借入与一个风险证券的组合无风险借入与多个风险证券的组合 无风险收益率与风险组合之间的连线的延长线上 无风险借入对有效边界的影响 无风险借入与一个风险证券的组合 有效边界就是可行区域无风险借入与多个风险证券的组合 改变了原来有效边界的右边一部分 有效边界是 切点左边的左边界 无风险收益率与切点连线的延长